人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件（共27张PPT）

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4.1.1 n次方根与分数指数幂
目 录
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01 n次方根与根式
02 分数指数幂
01 n次方根与根式
； 就是16的 .
； 就是-32的 .
； 就是8的立方根（三次方根）.
就是 的 ，
4次方根
5次方根
； 就是4的平方根（二次方根）.
叫做 的 ，
a的n次方根的表示：
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
不存在
根式
被开方数
根指数
式子 叫做根式 ，这里 叫做根指数，叫做被开方数.
要点：
在对 求值时，注意观察 是奇数还是偶数。
02 分数指数幂
结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？
发现：当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
观察：当 时，
观察：当 时，
练习1：用根式的形式表示下列各式 :
？
；
.
练习2：用根式的形式表示下列各式 :
我们规定，正数的负分数指数幂的意义是：
0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .
没有意义
0
练习3 用分数指数幂的形式表示下列各式 ：
整数指数幂的运算性质：
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数 均有下面的运算性质.
例2、求值：
练习4：求值：
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式 ：
例4、计算下列各式（式中字母均是正数）：
课堂小结
一、知识内容
二、思想方法
作业：课本107页第3题.
下课啦！