人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件（共22张PPT）

4.2.2 指数函数的图象和性质
回顾复习
幂函数图象和性质的研究方法（步骤）：
研究方法
绘制
图象
观察
图象
发现
性质
描点法：列表、描点、连线
观察角度：
图象位置、公共点、变化趋势等
数形结合思想
定义域、值域、
特殊点、单调性、奇偶性等
幂函数的研究过程：
概念--图象--性质
明确思路
类比幂函数图象和性质的研究方法，研究指数函数的图象和性质：
研究方法
绘制
图象
观察
图象
发现
性质
描点法：列表、描点、连线
观察角度：
图象位置、公共点、变化趋势等
数形结合思想
定义域、值域、
特殊点、单调性、奇偶性等
学习目标
1. 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数
的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 2. 结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会
研究具体函数的一般思路和方法，体会数形结合
思想的运用，提升数学抽象、直观想象素养.
绘制图象
观察图象
描点法：
列表、描点、连线
观察角度：
图象位置、公共点、
变化趋势
等
探究一
在同一坐标系中，按小组要求分别做出函数
中的一组图象.
合作探究
观察所画图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性，完成学案上的表格.
感知图象
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
感知图象
绘制图象
观察图象
由特殊
到一般
观察角度：
图象位置、公共点、
变化趋势
等
探究二
借助于几何画板，自由选取底数
的若干个不同的值，
在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象，验证猜想.
感知图象
观察图象
观察角度：
图象位置、
公共点、
变化趋势
等
探究三
利用数形结合的思想，概括出指数函数 的值域和性质，
并填写在学案的表格中.
发现性质
数形结合
思想
发现性质
指数函数 的图象和性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}


图象
定义域
值域

性质

（1）过定点 ，即 时，
（2）减函数
（2）增函数
左右无限
上冲天，
永与横轴
不沾边.
大1增，
小1减，
图象恒过
(0,1)点.
典例剖析
例3 比较下列各题中两个值的大小：
典例剖析
例3 比较下列各题中两个值的大小：
构造函数
判断单调性
比较值的大小
比较自变量大小
典例剖析
①同底异指：构造指数函数, 利用函数的单调性判断
②异底异指：寻求中间量 （如0或1）
思考：如何比较两个指数幂的大小？
方法总结
随堂练习
比较下列各题中两个值的大小：
<
>
例4 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
典例剖析
解：（1）观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
（2）因为倍增期为20年，所以每
经过20年，人口将翻一番.因此，
从80万人开始，经过20年，该
城市人口大约会增长到160万人.
典例剖析

巩固拓展
勤学如初起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.
科学启迪人生，点亮未来.愿同学们在新的时代，在花季的青春，每天少一分懈怠，多一分努力，日积月累，敢做敢为，相信终有一天定会如日升空，闪耀东方！
知识上：学习了指数函数的图象和性质，关键要抓住底数
????>1和0?
方法上：
（1）比较两个数大小；
（2）由特殊到一般、由图象到性质，
体会分类讨论思想、数形结合思想.
通过本节课的研究学习，你在知识和方法上有哪些收获?
课堂小结
布置作业
1.整理笔记；
2.完成学案.
下课啦！