人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件（共26张PPT）

4.2.2指数函数的图象和性质
1.01365 ≈ 37.8
0.99365 ≈ 0.03


为什么会有如此大的变化呢，这就是指数函数性质的秘密。
如果你每天进步1%
一年后的你
就比现在优秀37倍
1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质．
2.结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象、数形结合素养．
学习目标
目 录
COMPANY
01 复习导入
02 新知探究
04 小结
03 典例分析及巩固
01 复习导入
一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
?
常数（大于0且不等于1）
自变量
系数为1
y＝1 · ax
图象
值 域
单调性
奇偶性
过定点
定义域
概念
02 新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}????
????=2????
????=(12)????
-2
-1.5
0.35
2.83
-1
-0.5
0.71
1.41
0
0.5
1.41
0.71
1
1.5
2.83
0.35
2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
-2
-1.5
0.35
2.83
-1
-0.5
0.71
1.41
0
0.5
1.41
0.71
1
1.5
2.83
0.35
2
活动1：请同学们完成????，????的对应值表，并用描点法画出y=2x和y=(12)x的图象.
?
思考：观察????＝12????的图象与函数????=2????的图象，它们有何特点？
?
增函数
减函数
你能解释这种对称关系吗？
两个函数图象关于y轴对称
两个函数图象都在x轴的上方
活动2：类似的，你能画出y=3x和y=(13)x的图象吗？
?
活动3：选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的性质吗？
?
活动4：通过观察下图6个指数函数的图象，你发现指数函数图象有哪些特点？小组讨论完成右侧表格.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
图像
定义域
值域
单调性
定点
????=????????与????=1????????关于????轴对称
?
再观察图象，回答下列问题
思考1:在????轴右侧，对于同一????，图象的高低与底数有什么关系吗？
?
思考2:在????轴左侧呢？
?
思考3:在????轴右侧，对于同一????，图象与????轴距离和底数有什么关系吗？
?
03 典例分析及巩固
例3：比较下列各题中两个值的大小:
分析：(1) 题 可以看作哪个函数的两个函数值？这个函数的单调性是什么？
那么（2）题呢？
（3）题 的底数不同，你能利用两个不同的指数函数单调性以及指数函数过定点这条性质把它们联系起来吗？
例3：比较下列各题中两个值的大小:
解:
可看作函数 的两个函数值
由于底数
所以指数函数 是增函数.
所以
因为
请同学们自己给出（2）（3）的解答,教师对不规范的解答予以纠正.
你能根据例3，总结一下如何比较幂值的大小吗？
比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同:
①若指数相同利用幂函数的单调性；
②若底数相同,利用指数函数的单调性;
③若底数,指数都不相同,构造中间量.
规律总结
例4：如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，
经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
练习1：已知????1=13????，????2=3????，????3=10?????，????2=10????，则在同一个平面直角坐标系内，它们的图象为（ ）.
?
变式1-1：已知0????、第一象限 ????、第二象限 ????、第三象限 ????、第四象限
?
04 小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生总结，教师补充） （1）你学到了哪些数学知识？
（2）研究函数的一般方法你掌握了吗？
（3）你体会到了哪些数学思想？

指数函数的图象和性质；
定义→图象→性质→应用；
直观想象、数形结合、分类讨论.
指数函数的图象和性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????????>????
图象
定义域
????
值域
(0,+∞)
性质
过定点(0,1)，即????=0时，????=1
减函数
增函数
当????>0时，0当????<0时，????>1.
当????>0时，????>1；
当????<0时，0????=????????与????=(1????)????的图象关于????轴对称
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
图象
定义域
值域
性质
减函数
增函数
必做：课本118页练习2（3）题
选做：119页3(3)题
作业：
1.01365 ≈ 37.8
0.99365 ≈ 0.03


如果你每天进步1%
一年后的你
就比现在优秀37倍
下课啦！