人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 课件（共28张PPT）

对数函数的图象和性质
目 录
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01 学习目标
02 复习回顾
04 深入探究
03 探索新知
05 课堂小结
06 课后作业
01 学习目标
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}学习目标
素养目标
1.通过具体实例，了解对数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的图象与性质.
数学抽象数学运算
逻辑推理
直观想象
数学建模
2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数
3.能够应用对数函数的图象及性质解决问题.
01 学习目标
重点：能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并归纳对数函数的性质.
难点：对数函数性质的归纳以及能够应用对数函数的图象及性质解决问题.
02 复习回顾
02 复习回顾
1.对数函数的概念是什么？
3.回想一下我们是如何研究研究指数函数的图象和性质？
列表描点
连线作图
观察图象
归纳性质
2.回忆指数函数的图象和性质.
03 探索新知
与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质.
03 探索新知
【探究1】请在坐标系中试着做出函数????=????????????????????图象.
?
x
y = log2x
0.5
-1
1
0
2
1
4
2
8
3
16
4
列表
描点
连线
03 探索新知
问题1：你能在同一个坐标系中画出函数 和 的图象吗？
03 探索新知
x
y = log2x
y = log0.5x
0.5
-1
1
1
0
0
2
1
-1
4
2
-2
8
3
-3
16
4
-4
y=log2x
03 探索新知
问题2：观察函数 与函数 ,你能得到什么结论？（合作探究）
底数互为倒数
数：函数值互为相反数
形：图象关于x轴对称
两函数图象关于x轴对称
可以利用对称性作图
03 探索新知
问题3：是不是所有互为倒数的两个对数函数图象都有这样的对称关系？你能否用解析式的形式进行解释？底数互为倒数.ggb
结论:底数互为倒数的两个对数函数的
图象关于x轴对称.
形
数
【探究2】你能由以下函数的图象归纳出对数函数的性质？(合作探究)
03 探索新知
定义域：(0,+?)
值域：R
单调性：
a>1,(0,+?)单调递增；
0定点：（1,0）
图象：
性质：
按底数a的可能取值，
可以把对数函数分为
a>1和0 03 探索新知
问题4：是不是所有的对数函数都有这样的性质？函数的性质.ggb
对数函数的图象和性质：
03 探索新知
0a>1

图象
定义域
值域
性质
（0，＋∞）
R
过定点（1，0）即x=1时，y=0
减函数
增函数
03 探索新知
（1） log23.4与 log28.5 ；
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 ；
（3） log a 5.1与 log a 5.9 (a＞0，且a ≠１)．
例3.比较下列各题中两个值的大小：
解：
（1） log23.4< log28.5 ；
（2） log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 ；
（3）当0 log a 5.9
当a>1时， log a 5.1< log a 5.9 ．
比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 0.6，lg 0.8；(2)log0.56，log0.54；
(3)log0.75，log38；（4）log25，log53.

巩固练习
你能总结出同底的对数比较大小的步骤吗？如果底数不同呢？
同底的对数比较大小：
（1）化成同一个对数函数
（2）判断对数的单调性
（3）根据单调性比较函数大小
底数不同，找中间量:0,-1,-2,1,2等
03 探索新知
03 探索新知
追问：胃酸中氢离子浓度是2.5×10-2摩尔/升，胃酸中的pH是多少？
解：pH=-lg[H+]=-lg(2.5×10-2)=-lg(25×10-3)=3-2lg5
04 深入探究
04 深入探究
【探究3】：阅读课本134-135页，找到反函数的概念.对于指数函数y=2x,你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它们的定义域、值域之间有什么关系？它们也互为反函数吗？
????=????????
?
由指数与对数的互化
????=????????????????????
?
互为反函数
定义域
值域
定义域
值域
????=????????
?
由指数与对数的互化
????=????????????????????
?
问题5：指数函数????=????????与对数函数????=????????????????????(a>0,且a≠1)的图象是否也有同样的关系？
?
04 深入探究
05 课堂小结
05 课堂小结
本节课你有什么收获？
知识方面
对数函数的概念
对数函数的图象和性质
反函数的概念
对数函数图象和性质的应用
思想方法
类比的思想
数形结合的思想
分类讨论的思想等
06 课后练习
必做作业：课本习题4.4 ：第2,4,7题
06 课后练习
选做作业：阅读课本本节后的探究和发现(P135页)，探究：互为反函数的两个函数图象有什么关系？(可以借助信息技术工具作出底数相同的指数函数和对数函数).
下课啦！