2.3 一元一次不等式与一次函数 课件(2课时、共45张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共45张PPT)
第 1 课时 一元一次不等式与一次函数
第二章 不等式与不等式组
3.一元一次不等式与一次函数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 .
一条直线
(0，b)
两
(0，－5)
1.解不等式 2x－5＞0.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
新知初探
贰
新知初探
探究一：一元一次不等式与一次函数
贰
作出一次函数 y ＝ 2x－5 的图象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
x … 0 2.5 …
y＝2x－5 … -5 0 …
新知初探
贰
观察图象回答下列问题：
(1) x 取何值时，2x－5＝0
∴ x＝2.5， 2x－5＝0
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＝0
y ＝ 2x－5
(2.5，0)
(2) x 取哪些值时，2x－5＞0
∴ x＞2.5， 2x－5＞0
分析：
y＞0
新知初探
贰
(3) x 取哪些值时，2x－5＜0？
∴ x＜2.5，2x－5＜0
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＜0
y ＝ 2x－5
(4) x 取哪些值时，2x－5＞1？
∴ x＞3， 2x－5＞1
分析：
y＝1
(2.5，0)
新知初探
贰
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
思路一：
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当 x＞2.5 时，y＜0.
(-2.5，0)
(-3，1)
当 x＞-3 时，y＜1.
想一想
如果 y＝-2x - 5，
那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？
新知初探
贰
思路二：
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x -5＜0，
∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0.
∴ 当 x＞-3 时，y＜1.
如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0 ？当 x 取何值时，y＜1 ？
则 x＞-2.5.
-2x -5＜1，则 x＞-3.
新知初探
贰
归纳总结
求 kx+b＞0
(或＜0)
(k ≠ 0)的解集
y = kx + b 的值
大于(或小于) 0
时，x 的取值范围
从“函数值”看
从“函数图象”看
kx + b＞0的解集
O
y
x
kx + b＜0 的解集
新知初探
贰
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
-2
x
y＝3x＋6
O
y
(1) 3x＋6＞0
(3) -x＋3≥0
x
y
3
y＝ -x＋3
O
(2) 3x＋6≤0
x＞-2
(4) -x＋3＜0
x≤3
x≤-2
x＞3
( 即 y＞0 )
( 即 y≤0 )
( 即 y＜0 )
( 即 y≥0 )
新知初探
贰
1. 利用 y＝ 的图象，直接写出：
y
2
5
x
y＝ x＋5
O
x＝2
x＜2
x＞2
x＜0
(即 y＝0 )
(即 y＜0 )
(即 y＞0 )
(即 y＞5 )
即时训练
新知初探
探究二：典例精析
贰
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？ 与同伴交流.
哥哥： y1 ＝ 4x
弟弟： y2 ＝ 3x + 9
新知初探
贰
(1)___________ s 时，
弟弟跑在哥哥前面.
(2)________ s 时，
哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过 20 m.
______先跑过 100 m.
思路一：图象法
0＜x＜9
x＞9
(9,36)
y1＝4x
y2＝3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
新知初探
贰
思路二：代数法
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
解：(1) 4x＜3x＋9，
解得 x＜9.
(2) 4x＞3x＋9，
解得 x＞9.
(3) 4x＝20，
3x＋9＝20，
解得 x＝5；
4x＝100，
3x＋9＝100，
解得 x＝25；
∴弟弟先跑过 20 m.
∴哥哥先跑过 100 m.
则 0＜x＜9.
新知初探
贰
即时训练
2. 直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2 ＝x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 kx＋b＞x＋a 的不等式的解集为 ( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 无法确定
x
y
B
y2 ＝ x+a
y1 ＝ kx+b
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 若函数 y = ax 和函数 y = bx + c 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax - bx＞c 的解集是( )
A. x＜2
B. x＜1
C. x＞2
D. x＞1
2
1
3
2
1
3
y = ax
y = bx + c
D
当堂达标
叁
2. 直线 l1：y = x + 1 与直线 l2：y = mx + n 相交于点 P(a，2) ，则关于 x 的不等式 x + 1≥mx + n 的解集为________.
O
x
y
a
l1
2
l2
P
x≥1
当堂达标
叁
3. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而
行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离
s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到
A、B 两地中点？
O
当堂达标
叁
解：(1)由图象可知
故摩托车乙速度快.
即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点.
(2)当 s ＝10 km 时，
O
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数图象走向
通过图象可直接解出不等式
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的应用
第二章 不等式与不等式组
3.一元一次不等式与一次函数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
问题：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能最合算呢？
新知初探
贰
新知初探
探究一：一元一次不等式与一次函数的应用
贰
例1 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？
做一做
新知初探
贰
解：设购买图书的总价为x元（原价）。
甲书店的付款金额为：办卡费20元 +图书总价 打八折，即20+0.8x 元；
乙书店的付款金额为：办卡费200元 +图书总 价打七折，即200+0.7x元。
比较两者的付款金额，需解不等式：
20+0.8x<200+0.7x
移项化简得：
0.1x<180
即x<1800。
新知初探
贰
因此：
当x<1800元时，甲书店付款更少，更合算；
当x=1800元时，两书店付款相同；
当x>1800元时，乙书店付款更少，更合算。
因为题目中学校准备用2000元购书，通常指购书总价
接近2000元(x>1800)，故选择乙书店更合算。
新知初探
贰
例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参
加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服
务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费
用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，由题意，得
典例精析
新知初探
贰
由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16.
由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16.
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16.
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以：
当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 16＜x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x＜16 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.
y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x
y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160
新知初探
贰
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB；
(2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB；
③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案.
你学会了吗？
归纳总结
新知初探
贰
你能用一次函数解答上题吗？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,由题意得
y1=200×0.75x, 即y1 = 150x；
y2=200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160.
新知初探
贰
在同一平面直角坐标系中画出直线y1=150x和y2=160x-160.
观察图象可知：
y1=y2两直线的交点坐标为(16,2400)
当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
新知初探
贰
1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05 元/分；
(B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用
y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你
认为采用哪种方式较为合算？
即时训练
新知初探
贰
解：(1) 依题意得，计时制：
即
包月制：
即
(2) 当 时，
计时制： (元).
包月制： (元).
所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
2.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1=k1x十b1，y2=k2x十b2，它们的图象如图所示.当所挂物体质量均为2kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与 y2的大小关系为（ ）
A.y1＞ y2 B.y1= y2 C.y1＜ y2 D.无法确定
1.声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)满足关系式y=x+331,则声速超过 349 m/s时,气温x的取值范围是（ ）
A.x>349 B.x>18 C.x<18 D.无法确定
B
A
当堂达标
叁
3.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(3)小军选取哪种租书方式更合算？
解：(1)y1＝x.
(2)y2＝0.4x+12.
(3)当y1＝y2时，x＝0.4x+12，解得x＝20；当y1＞y2时，x＞0.4x+12，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜0.4x+12，解得x＜20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用：
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题
谢
谢