2.4 一元一次不等式组 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共23张PPT)
第二章 不等式与不等式组
4.一元一次不等式组
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作采旗的任务，计划用4天的 课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面 那么所制作彩旗总量将 超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96 面。设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？
解：由题意，得 4(x + 5) > 124， ①
且 4(x - 6) ＜96. ②
新知初探
贰
新知初探
探究一：一元一次不等式组的概念及其解集
贰
未知数 x 同时满足①②两个条件. 把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5) > 124， ①
4(x - 5) ＜96 . ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
新知初探
贰
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
尝试交流
1. 在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
新知初探
贰
(1) 现配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4200 单
位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x (kg) 应满足的不等式；
(2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么你能写出 x (kg) 应满足的另一个不等式吗？
600x + 100(10 - x) ≥4200，
8x + 4(10 - x)≤72.
新知初探
贰
判断：下列哪些是一元一次不等式组？
x > 2
x < -1
x > 5
y > 2
x2 > x + 5
x < 2
(x - 2)(x - 3) > 0
x≤1
a > 0
a ≠ 1
x + 2 = 6
x -1≤7
√
×
×
×
√
×
新知初探
探究二：一元一次不等式组的解法
贰
你能尝试找出符合下面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x + 5) > 124，①
4(x - 5) ＜96. ②
想一想
解：解不等式①，得 x＞26.
解不等式②，得 x＜30.
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示
0
26
30
新知初探
贰
由图可知它们的公共部分是 26＜x＜30，这就是该不等式组的解集.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
归纳总结
0
26
30
新知初探
贰
3
0
6
解不等式②，得
x＜6.
例1 解不等式组
解： 解不等式①，得
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
因此，原不等式组的解集为
典例精析
②
新知初探
贰
解不等式②，得
x≥4.
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得
x＞.
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
因此，这个不等式组的解集是 x≥ 4.
新知初探
贰
1. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜x＜5.
(2) －4＜x≤1.
即时测评
新知初探
贰
600x + 100(10 - x)≥4200，
8x + 4(10 - x)≤72.
2. 解不等式组：
解得： ≤x≤8.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1、下列不是一元一次不等式组的是 ( )
x > 3
x < 1
A、
3x > 7
2x - 1 < 5
B、
x - 2 > 3
y + 2 < 0
C、
5x - 1 > 3
2x > 1
D、
C
2、将不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A B C D
D
当堂达标
叁
3、一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集________。
1≤x＜4
当堂达标
叁
4、如果一元一次不等式组 的解集为 x > 3， 则a的取值
范围 。
a ≤ 3
当堂达标
叁
5、解不等式组：
解：解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x>－2，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集为－2课堂小结
肆
课堂小结
肆
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第 3,5,6题
谢
谢