3.1 图形的平移 课件(3课时、共68张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共68张PPT)
第 1 课时 平移的定义和性质
第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
生活中存在着很多的运动现象，比如：为了保持教室的空气流通打开窗户；外出旅游时欣赏美景乘坐运动的缆车；商场购物时乘坐观光电梯到达目的地等等。
问题1：你能发现这些运动现象有什么共同点吗？
问题2：生活之中还有类似的例子吗？
新知初探
贰
新知初探
探究一：平移的相关概念
贰
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
A
B
C
D
E
F
思考：三角形的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
新知初探
贰
点 A、B、C 的对应点分别是 A′、B′、C′；
线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'；
如图，平移 △ABC，得到 △A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
∠A、∠B、∠C 的对应角分别是∠A'、∠B'、∠C'.
新知初探
贰
判断：下面几组图形运动是不是平移？
A
C
D
B
×
×
√
×
随堂练习
新知初探
探究二：平移的性质
贰
改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流.
操作思考
将图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离. 图画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH.
(1) 在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB∥EF，
且 AB = EF.
对应线段平行 (或在一条直线上) 且相等.
新知初探
贰
(2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
(3) 线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流.
∠ABC = ∠EFG
对应角相等.
对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等.
新知初探
贰
归纳总结
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行 (或在一条直线上) 且相等；对应线段平行 (或在条直线上) 且相等，对应角相等.
新知初探
贰
B
C
A
例1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D.
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的三角形.
D
解：(1) 如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
典例精析
新知初探
贰
B
C
A
E
F
D
(2) 如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段
BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是 △ABC 平移后的图形.
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
AB、DE；AC、DF；BC、EF
∠BAC、∠EDF；∠ABC、∠DEF；∠ACB 、∠DFE
对应边
对应角
新知初探
贰
B
C
A
你还有画 △DEF 的其他方法吗？与同伴交流.
E
F
D
答：如图，过点 D 按射线 AB 的方向做线段 DE 平行且等于AB；过点 D 按射线 AC 的方向做线段 DF 平行且等于 AC；连接 EF. △DEF
就是 △ABC 平移后的图形.
想一想
新知初探
贰
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
确定一个图形平移后位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离.
议一议
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 平移改变的是图形的 ( )
A. 位置 B. 大小
C. 形状 D. 位置、大小和形状
2. 经过平移，对应点所连的线段 ( )
A. 平行 (或在同一条直线上)
B. 相等
C. 平行 (或在同一条直线上) 且相等
D. 既不平行，又不相等
A
C
当堂达标
叁
平移作图
3. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点A'.
(1)指出平移的方向和平移的距离；
解：如图，连接AA'，平移的方向是点A到点A'的方向，平移的距离是线段AA'的长度.
当堂达标
叁
(2)画出平移后的四边形A'B'C'D'.
解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求作.
小结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
图形平移
平移的概念
由移动方向和距离所决定
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等，对应角相等
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,8题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第14题
第 2 课时 图形的平移与坐标变化（一）
第三章 平移与旋转
1.图形的平移
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
请同学们在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案.
鱼
新知初探
贰
新知初探
探究一：平面直角坐标系中图形的平移
贰
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度.
(1) 画出平移后的新“鱼”.
1. 作出点平移后的对应点.
2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形.
新知初探
贰
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向右平移 5 个单位长度后的“鱼”
(5,0)
(10,4)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(9,-2)
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(x,y)
(x+5,y)
纵坐标没变，横坐标分别增加了 5.
新知初探
贰
观察思考
如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
y
6
5
O
4
1
2
3
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2
-1
4
1
x
6
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7
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-3
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-3
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-2
-1
纵坐标没变，横坐标分别减少了 4 .
新知初探
贰
观察思考
如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
-2
-3
-4
横坐标没变，纵坐标分别增加了 3；
-5
O
横坐标没变，纵坐标分别减少了 2 .
新知初探
贰
向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y)
向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y )
向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b )
向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b)
图形上的点 P(x,y)
归纳总结
新知初探
贰
y
6
5
O
4
1
2
3
3
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-1
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x
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10
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-3
-4
-5
新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长.
(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
尝试思考
新知初探
贰
追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移 2 个单位
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
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x
6
5
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-4
-5
O
新知初探
贰
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移 3 个单位
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
O
(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
新知初探
贰
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移 2 个单位
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
O
追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？
新知初探
贰
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 (a>0)
向左平移
沿 y 轴方向 向上平移
向下平移
在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度呢？
(x + a, y)
(x - a, y)
(x, y + a)
(x, y - a)
思考交流
新知初探
贰
3. 点 A1(6，3) 是由点A(-2，3)经过
得到的，点 B(4，3) 经过 得
到 B1(4，1).
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则
A1 的坐标为 .
2. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A2，则
A2 的坐标为 .
(3，4)
向右平移 8 个单位长度
向下平移 2 个单位长度
(-1，2)
即时训练
新知初探
贰
4. 将点 P (m + 1，n - 2) 向上平移 3 个单位长度，得到点 Q (2，1 - n)，则点 A (m，n) 坐标为_________.
解：m + 1 = 2，
n - 2 + 3 = 1 - n，
故 m = 1，n = 0.
所以点 A 坐标为 (1，0).
(1，0)
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 将平面直角坐标系中的点 A(a - 2，3)，向左平移
1 个单位长度后的点位于第二象限，则 a 的取值
范围是 ( )
A. a＜2 B. a＜3 C. a ＞ 2 D. a ＞3
B
解析：a - 2 - 1＜0，
故 a＜3.
当堂达标
叁
2. 已知点 P (m - 1，2m - 1)，点 Q (m2 + m，m + 1).
(1) 若点 Q 是由点 P 左右平移得到的，求出 m 的值，
并说明平移方向和距离；
(2) 点 Q 能否由点 P 上下平移得到？说明理由.
解：2m - 1 = m + 1 ，
故m = 2，
∴点 P 坐标为(1，3)，点 Q 坐标为(6，3).
∴点 Q 由点 P 向右平移 5 个单位长度得到的.
解：m - 1 = m2 + m，
故 m2 = -1，
∴点 Q 不能由点 P 上下平移得到.
当堂达标
叁
3. 如图，△OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A (1，3)，
B (4，0)，把△OAB 沿 x 轴向右平移得△CDE. 如果
CB = 1，
(1) 点 D 的坐标为＿＿＿＿.
(4，3)
(2) 求线段 OA 在平移过程中扫过的面积.
S = 3×3 = 9.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5,9题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题
第 3 课时 图形的平移与坐标变化（二）
第四章 平移与旋转
1.图形的平移
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
1. (x，y) (x，y＋4)
2. (x，y) (x，y－2)
请说出在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移 4 个单位
向下平移 2 个单位
4. (x，y) (x＋3，y)
3. (x，y) (x－1，y)
向左平移 1 个单位
向右平移 3 个单位
情境导入
壹
思考：(x，y) (x－3，y＋4)
A ( x， y )
B (x－3，y)
向左平移 3 个单位
向上平移 4 个单位
C (x－3，y＋4)
A
B
C
A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？
新知初探
贰
新知初探
探究一：坐标系中图形的两次平移
贰
先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
F
F'
新知初探
贰
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
F
F'
A
平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ .
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，
对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加 3，纵坐标减 2.
新知初探
贰
先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，
横坐标不变，得到“鱼”H.
“鱼”H 与原来的“鱼”F
相比有什么变化？
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
F
观察思考
新知初探
贰
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G 各“顶点”坐标
“鱼”F 各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H 各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：
2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：
7
F
G
H
新知初探
贰
结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度.
2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 .
问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流.
新知初探
贰
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
(x＋a , y＋b)
(x＋a , y－b)
(x－a , y＋b)
(x－a , y－b)
思考交流
新知初探
贰
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
新知初探
探究二：典例精析
贰
例2 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′.
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
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-1
-2
7
-3
-4
A
D
C
B
新知初探
贰
解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形
ABCD 对应点的横坐标有什
么关系？纵坐标呢？分别写
出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标.
新知初探
贰
A
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
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-1
-2
7
-3
-4
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向是 A 到 A′，
如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标 为 .
(-1，4)
2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 (　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
当堂达标
叁
3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为 (　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
A
y
x
1
2
O
B(0,1)
A(2,0)
B1(a,2)
A1(3,b)
当堂达标
叁
y
x
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
-2
-1
-2
7
-3
-4
4. 如图，△ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为 P1 (x0 + 2，y0 + 4)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1. 求 A1、B1、C1的坐标.
A(-3,2)
B(-2,-1)
C(3,0)
A1
B1
C1
P(x0,y0)
P(x0+2,y0+4)
当堂达标
叁
解：A(-3，2) 经平移后得到
(-3+2，2+4)，即 A1(-1，6)；
B(-2，-1) 经平移后得到
(-2+2，-1+4)，即 B1(0，3)；
C(3，0) 经平移后得到(3+2，0+4)，即 C1(5，4).
y
x
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
-2
-1
-2
7
-3
-4
A(-3,2)
B(-2,-1)
C(3,0)
A1
B1
C1
P(x0,y0)
P(x0+2,y0+4)
课堂小结
肆
课堂小结
肆
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴、y 轴的两次平移
可化为一次平移
课后作业
基础题：1.课后习题 第6,7,11题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢