3.2 图形的旋转 课件(3课时、共63张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共63张PPT)
第 1 课时 旋转的定义和性质
第四章 图形平移与旋转
2.图形的旋转
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗 与同伴交流.
新知初探
贰
新知初探
探究一：旋转的概念
贰
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转中心
旋转角
对应点
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
新知初探
贰
1. △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点 A；
(2)旋转了60°，逆时针；
(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
D
60°
随堂练习
新知初探
贰
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
归纳总结
新知初探
探究二：旋转的性质
贰
如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图).
操作思考
新知初探
贰
(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等
的线段和相等的角？
(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AO = EO，BO = FO，CO = GO，DO = HO；
∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH
AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；
∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ，
∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG
新知初探
贰
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.
新知初探
贰
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
归纳总结
新知初探
贰
观察思考
在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？
×
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
当堂达标
叁
2. 如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得 Rt△ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC = ，∠B = 60°，则 CD 的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5
C. D. 1
A
B
C
D
E
D
当堂达标
叁
3. 如图（1）中，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和 ∠D 都是直角，点 C 在 AE 上，△ABC绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与 △ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的角度分别为（ ）
A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°
A
课堂小结
肆
课堂小结
肆
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,7,9题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10,12题
第 2 课时 旋转作图
第四章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
新知初探
贰
新知初探
探究一：
贰
例1：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段．
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°.
(2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
X
C
简单的旋转作图
1
A
B
新知初探
贰
操作交流
如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D.
(1) 指出这一旋转的旋转角.
(2) 画出旋转后的三角形.
O
A
B
C
D
旋转角为∠AOD
新知初探
贰
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
归纳总结
议一议
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件
旋转中心
和旋转角
新知初探
贰
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案.
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
尝试思考
新知初探
贰
① 相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
归纳总结
平移与旋转相同与不同点：
某一直线方向
移动一定的距离
转动一定的角度
顺时针或逆时针
新知初探
贰
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
D
E
B
F
C
A
答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O ，即为旋转中心.
O
分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.
随堂练习
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
C
当堂达标
叁
2. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，你能写出几种方案？
A
B
C
D
E
F
·
O
解：
方案一：
把正方形 ABCD 绕点 D
顺时针旋转 90°.
方案二：
把正方形 ABCD 绕点 C
逆时针旋转 90°.
方案三：
把正方形 ABCD 绕 CD 的中点 O 旋转 180°.
当堂达标
叁
3.如图，E 是正方形 ABCD 中CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
当堂达标
叁
解：∵点 A 是旋转中心，∴它
的对应点是 . 正方形 ABCD
中，AD = AB，∠DAB = ，
所以旋转后点 D 与 重合.
设点 E 的对应点为 E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 ，
A
B
C
D
E
E′
点 A
90°
≌
∠D
90°
DE
在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点 B
当堂达标
叁
答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形.
想一想：
还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？
A
B
C
D
E
课堂小结
肆
课堂小结
肆
旋转
作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两组对应点所连线段的垂直平分线的交点
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第15题
第 3 课时 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
魔术时间
桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
新知初探
贰
新知初探
探究一：中心对称的概念及性质
贰
观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
观察思考
新知初探
贰
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
知识要点
△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
对称中心
新知初探
贰
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
尝试思考
新知初探
贰
活动探究
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
相等.
全等.
(3) 旋转前、后的图形全等？
OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′.
△ABC≌△A′B′C′.
相等.
(4) 和一般旋转的区别是什么？
线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点.
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°.
新知初探
贰
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
知识要点
新知初探
贰
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
O
中心对称与轴对称的异同
拓展提升
新知初探
探究二：中心对称图形
贰
例2 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
O
C'
D'
B'
解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD；
顺次连接 E，B'，C'，D'，A.
图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
新知初探
贰
1.如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
即时测评
新知初探
贰
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
A'
B'
C'
D'
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
新知初探
贰
观察图，这些图形有什么共同特征 你还能举出一些类似的图形吗
观察交流
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
新知初探
贰
(1) 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2) 在上面例题中，图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？
观察思考
边数是偶数的正多边形都是中心对称图形
图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形
新知初探
贰
图(1)
图(2)
解密魔术
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
当堂达标
叁
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ）
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
C
3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD
边上的高是（ ）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8
A
B
C
D
O
B
当堂达标
叁
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
4. 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
当堂达标
叁
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
概念
旋转角是 180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
作中心对称图形； 找出对称中心
中心对称
定义
性质
应用
绕着某一点旋转 180° 能与本身重合的一个图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
课后作业
基础题：1.课后习题 第 5,6,11题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第13,14题
谢
谢