5.1 分式及其基本性质 课件(2课时、共46张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共46张PPT)
第1课时 分式的概念
第五章 分式与分式方程
1 分式及其基本性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
如图所示的胡夫金字塔大约重650万吨，共用了x万块石头，那么同学们知道平均每块石头重多少吨吗
根据除法规则，可以知道平均每块石头重_________吨.
观察所得到的数学式子，同学们有什么发现吗？它与我们之前学过的分数有什么区别呢？接下来就让我们一起来探究其中的奥秘吧！
新知初探
贰
新知初探
探究一：分式的概念
贰
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月？
(2)实际完成造林任务用了多少个月？
新知初探
贰
2. 在第24届冬季奥林匹克运动会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播. 据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万？
3. 某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
新知初探
贰
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
共同特征：类似分数，分母中都含有字母.
与整式不同是：整式的分母中不含有字母.
问题
新知初探
贰
归纳总结
分式的概念：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式. 其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对任意一个分式，分母都不能为零.
π不是字母
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
分式的概念要点
新知初探
贰
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：属于整式的有（2）（4），属于分式的有（1）（3）.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
注意：分式必须满足的三个条件：
(1)形如 的式子；
(2)A、B都是整式；
(3)分母B中含有字母且B0
三者缺一不可
新知初探
贰
(1)分式与分数有怎样的区别与联系？
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
思考
整式
整式
(分母含有字母）
分式
整数
整数
分数
类比思想
特殊到一般思想
探究二 分式有、无意义的条件
新知初探
贰
(2)分式 有意义的条件是什么？值为零的条件呢？
当 A=0且 B≠0时，分式 的值为零.
当 B≠0时，分式 有意义.
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.
新知初探
贰
归纳总结
分式有(无)意义的条件：(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0.
(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0.
分式 的值为零的条件：分子A=0，且分母B0.
保证分式有意义
新知初探
贰
例2 (1)当a=1，2，-1时，分别求分式 的值；
解：当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
新知初探
贰
解：当x2-1=0，x+1≠0时，分式 的值为0，
解x2-1=0得x=1
当x=-1时，x+1=0，故x=-1舍去
即当x=1时，分式 的值为0.
求使分式的值为0的字母的值的方法：
首先求出使分子的值等于零的字母的值，再代入分母中检验，把使分母为零的值舍去，保证分式有意义.
(2)当x为何值时，分式 的值为0？
新知初探
贰
例3 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：
（1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0;
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1;
（3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 ;
（4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
新知初探
贰
(1)下列式子中： 是整式的有 ，是分式的有 .
(3) 若分式 的值为0，则x的值是 .
2
(2)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 .
x≥－1且x≠0
1.填空：
随堂练习
新知初探
贰
2.下列分式中的字母满足什么条件时分式值为 0？
解:(1)由题意得 ，解得x=0,即x=0时，分式 的值为0.
(2) 要使分式为0，则 ，所以 x=-y且 x≠y，即x=-y.
(3) 要使分式值为0，则 ，所以 x≠0 且 x≠1，所以 x = -1.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列代数式中，属于分式的是(　B　)
B
2. 要使分式 有意义，则x应满足的条件是 .
x≠
－5　
当堂达标
叁
3. 若分式 的值为零，则x的值为 .
4. 若a＝ ，b＝1，则分式 的值为 .
2
1
5.《梦溪笔谈》中有一段关于行军运粮的记载，其大意为：在行军中，每个民夫最多可以携带6斗(1斗＝10升)粮食，一个士兵最多可以携带1斗粮食，每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食.若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的粮食最多可以支持
天的行军.

课堂小结
肆
课堂小结
肆
一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
分式
概念
值为零
的条件
有意义
的条件
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
第 2 课时 分式的基本性质与约分
第五章 分式与分式方程
1 分式及其基本性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
＝
解：
那分式有类似的性质吗？想一想.
新知初探
贰
新知初探
探究一：分式的基本性质
贰
我们知道
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
你认为分式 与 相等吗？
新知初探
贰
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
知识要点
分式的基本性质
新知初探
贰
应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
新知初探
探究二：约分
贰
典例精析
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
在例2 (2)中，为什么 x≠0
（1）
解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以；
(2) 因为 x ≠ 0 ，所以 .
新知初探
贰
例3 化简下列分式：
解： ；
(2) .
新知初探
贰
归纳总结
(1) “ 都 ”：
(2) “ 同一个 ”：
(3) “ 不为 0 ”：
分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.
分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.
时刻注意分母不等于零.
运用分式的基本性质应注意什么
新知初探
贰
知识要点
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
新知初探
贰
操作交流
1.化简分式：
2.议一议：在化简小宇和小丽就出现了分歧.
小宇的结果为：
小丽的结果为：
你对他们两人的做法有何看法？与同伴进行交流。
一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
新知初探
贰
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式称为最简分式.
知识要点
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
新知初探
贰
观察思考
(1) 与 有什么关系 与 有什么关系
(2) 与 - 有什么关系 与 - 有什么关系
解：(1) ， ；
(2) ， ；
新知初探
贰
A
C
C
当堂达标
叁
当堂达标
叁
2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则
分式的值变为原来的 ( )
A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变
A
1. 下列各式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
当堂达标
叁
3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式.
解：(3)(4)是最简分式，(1)(2)不是最简分式，化简如下：
当堂达标
叁
解：
4. 约分：
课堂小结
肆
课堂小结
肆
分式的
基本性质
内容
作用
分式约分的依据
注意
(1) 分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4) 除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
课后作业
基础题：1.课后习题 第 5,6,7,8题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9,10题
谢
谢