问题解决策略：反思 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共25张PPT)
第一章 三角形证明
问题解决策略：反思
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
我们欣赏下列两个建筑物，如图，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的？有什么性质？
新知初探
贰
新知初探
探究一：问题解决策略：反思
贰
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.
求证:BD=CE.
问题：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
新知初探
贰
活动1 理解问题
已知条件是什么？目标是什么？将条件标注到图形中，你发现了哪些相等关系？
新知初探
贰
活动2 拟定计划
(1) 证明两条线段相等有哪些常用的方法？
(2) 以BD为边的三角形有哪些？以CE为边的三角形呢？其中哪些三角形有可能全等？
(3) 找出两个有可能全等的三角形，要证明这两个三角形全等，已知哪些边或角相等？还需要证明哪些边或角相等？
(4) 整理你的思路，并与同伴进行交流。
新知初探
贰
活动3 实施计划
按照下述思路写出证明过程，并说明每一步的理由。
(1) 通过△ABD≌∠ACE, 证明BD=CE.
(2) 通过△CBD≌△BCE 证明BD=CE.
新知初探
贰
新知初探
贰
新知初探
贰
(5) 你认为还可以研究哪些问题？与同伴进行交流。
活动4 回顾反思
(1) 比较两种证明方法，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。
(2) 根据题目的条件，你还能得到哪些结论？与同伴进行交流。
(3) 适当改变题目的条件，你还能得到哪些结论？
(4) 本题证明了等腰三角形两腰上的中线相等。反过来，如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？你能证明自己结论的正确性吗？
新知初探
贰
活动5 变式训练
1.求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.
求证:BD=CE.
新知初探
贰
新知初探
贰
新知初探
贰
新知初探
贰
解决问题之后，还可以继续进行思考与尝试：①条件不变，尝试寻找更多 可能成立的结论；②适当改变条件（如将条件改成更一般的条件、更特殊的条 件或者类似的条件）、探究结论是否仍然成立；③研究是否可以将一些条件和 结论互换。
活动6 小结
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，E，F分别是
边AB，AC上的点，且AE＝AF. 求证：DE＝DF.
证明：∵AB＝AC，AE＝AF，
∴EB＝FC，∠B＝∠C.
∵点D是边BC的中点，
∴BD＝CD.
在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD(SAS).
∴DE＝DF.
当堂达标
叁
2. 如图，A、O、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两个
全等的等边三角形，求∠AEB 的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形，
∴ AO = BO，CO = DO，∠AOB =∠COD = 60°.
∵ A、O、D 三点共线，
∴∠DOB =∠COA = 120°.
∴△COA≌△DOB (SAS).
∴∠DBO =∠CAO.
设 OB 与 EA 相交于点 F.
∵∠EFB =∠AFO，
∴∠AEB =∠AOB = 60°.
F
当堂达标
叁
3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上.
(1)如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到的一个结论是 ；
BD＝CE
E
D
A
B
C
当堂达标
叁
(2)如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE＝AB呢？由此你得到的结论是_____________；
BD＝CE
E
D
A
B
C
(3)为什么等腰三角形有这样的特殊性质？
因为___________________________．
等腰三角形是轴对称图形
课堂小结
肆
课堂小结
肆
等腰三角形两底角的平分线相等
等腰三角形两腰上的高相等
等腰三角形两腰上的中线相等
等腰三角形中
的对应线段相等
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢