7.4 平移 同步练习（含答案）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

7.4 平移
一、选择题（共10小题）
1．（2025春 黄石期末）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 信阳校级期末）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（　　）
①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝NL；④∠ACB＝∠NML．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024秋 牟平区期末）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（　　）
A．平行
B．相等
C．平行（或在同一条直线上）且相等
D．既不平行，又不相等
4．（2025春 石泉县校级月考）下列选项中，属于平移位置变换的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025春 铁东区期中）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是（　　）
A．① B．② C．③ D．一样近
6．（2024春 越城区期末）如图，在6×6的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（　　）
A．将△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到△A′B′C'
B．将△ABC先向上平移2格，再向右平移3格得到△A′B′C'
C．将△A′B′C'先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC
D．将△A′B′C'先向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC
7．（2024春 天水期末）如图，在直角△ABC中，BC＝9，把△ABC沿点A到点E方向平移至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（　　）
A．2 B．3 C．4.5 D．1
8．（2024春 顺德区校级期中）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则平移的距离是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．（2024春 西乡塘区校级期中）如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′．若B′C＝2cm，则BC′的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．（2023春 北湖区校级期中）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果四边形ABFD的周长是16cm，那么△ABE的周长是（　　）
A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．10 cm
二、填空题（共7小题）
11．（2025春 滨海新区校级月考）如图，长方形场地的长BC＝20m，宽AB＝15m，在场内修建宽为1m的小路如图所示，其余部分种草，则草地的面积为　 　 ．
12．（2025春 西乡县期末）一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为　 　 m2．
13．（2025春 秦都区期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC＝70°，则∠CFE＝　 　 ．
14．（2024春 永定区期末）如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　 ．
15．（2024春 西湖区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△A′B′C′．若B′C＝4，则BC′的长是 　 　 ．
16．（2024春 青秀区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是 　 　 cm．
17．（2024 益阳开学）（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 　 　 ．（填序号）
三、解答题（共5小题）
18．（2024春 德清县期末）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小船，若小船平移滑动（先向右平移，再向上平移），平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．
（1）请在网格中补全平移后的船帆；
（2）图中小船平移的总路程为 　 　 ；
（3）求平移后的小船的面积．
19．（2024春 榆树市期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．
（1）直接写出图中与AD相等的线段．
（2）若AB＝3，则AE＝　 　 ．
（3）若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
20．（2024 遵化市二模）如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
21．（2024春 宜兴市校级期中）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．
（1）将△ABC向左平移6格，再向上平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）利用网格在图中画出△ABC的高线AE；
（3）在平移过程中线段AC所扫过的面积为 　 　 ；
（4）在图中能使S△ABC＝S△BCP的格点P的个数有 　 　 个（点P异于A）．
22．（2023春 广陵区月考）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；
（3）画直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
（4）计算第（3）问中被直线l划分的小三角形的面积．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
2．【答案】C
根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，
∴①AM∥BN，正确；
②AM＝BN，正确；
③BC＝NL，故本小题正确；
④∠ACB＝∠MLN，错误，
所以，正确的有①②③．
故选：C．
3．【答案】C
根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是平行（或在同一条直线上）且相等，
故选：C．
4．【答案】A
根据平移变换的特征对各选项进行判断．
【解答】解：A选项中图形的变换为平移变换；B选项中图形的变换为轴对称变换；C选项中图形的变换为旋转变换；D选项中图形的变换为旋转或轴对称变换．
故选：A．
5．【答案】D
将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．
【解答】解：如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
6．【答案】C
根据所给图形，得出平移的方式，对所给选项依次进行判断即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
将△ABC向上平移2格，再向右平移3格得到△A′B′C'，
所以AB选项不符合题意．
将△A′B′C'向下平移2格，再向左平移3格得到△ABC，
所以D选项不符合题意，C选项符合题意．
故选：C．
7．【答案】A
利用平移的性质得到FG＝BC＝9，BF＝AE，S△ABC＝S△EFG，所以S四边形AEMC＝S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式即可求出BF．
【解答】解：∵△ABC沿射线AB方向平移AE个单位至△EFG，
∴FG＝BC＝9，BF＝AE，S△ABC＝S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM＝S△EBM+S梯形BFGM，
∴S四边形AEMC＝S梯形BFGM，
∴（9﹣3+9）BF＝15，
∴BF＝2．
故选：A．
8．【答案】A
由△ABC与△DEF之间位置关系，可知BE的长度即平移的距离．
【解答】解：∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，BE＝2，
∴平移的距离是2．
故选：A．
9．【答案】C
根据平移的性质可得BB′＝CC′＝1cm，列式计算即可得解．
【解答】解：∵将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝1cm，
∵B′C＝2cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm）．
故选：C．
10．【答案】C
根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∵△ABE的周长是四边形ABFD的周长﹣AD﹣EF＝16﹣2﹣2＝12cm，
故选：C．
二、填空题（共7小题）
11．【答案】266cm2
本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为20﹣1＝19m，这个长方形的宽为：15﹣1＝14m，因此，草坪的面积＝14×19＝266cm2．
故答案为：266cm2．
12．【答案】6900
直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：
草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．
故答案为：6900．
13．【答案】110°
本题利用平移的性质可求解．
【解答】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝70°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
14．【答案】2．
根据平移的性质可知：AB＝DE，由此可求出EH的长．由S阴影DHCF＝S梯形ABEH，结合梯形的面积公式即可求出BE．
【解答】解：根据平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣3＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（6+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
15．【答案】8．
根据平移的概念得到BB′＝CC′＝2，计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知：BB′＝CC′＝2，
∵B′C＝4，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8，
故答案为：8．
16．【答案】13．
直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，CD∥EF，
∴∠C＝∠EFB，
∵AB＝AC，BC＝12cm，
∴∠B＝∠C，BF＝12﹣7＝5cm，
∴∠B＝∠EFB，
∴BE＝EF＝4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．
故答案为：13．
17．【答案】①．
根据平移的性质求解．
【解答】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到，
故答案为：①．
三、解答题（共5小题）
18．【答案】（1）图形见解析过程；
（2）6；
（3）5．
（1）根据已画出的船身，得出平移的方向和距离，据此可解决问题．
（2）根据（1）中所画图形即可解决问题．
（3）根据割补的思想求出小船的面积即可．
【解答】解：如图所示，
△A′B′C′即为所求作的图形．
（2）因为4+2＝6，
所以小船平移的总路程为6．
故答案为：6．
（3）因为3+2×35，
所以平移后小船的面积为5．
19．【答案】见试题解答内容
（1）直接利用平移的性质得出相等线段；
（2）直接平移的性质得出BE的长进而得出答案；
（3）利用平移的性质进而得出∠CFE的度数．
【解答】解：（1）与AD相等的线段有：BE，CF；
（2）∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为：5；
（3）∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
20．【答案】见试题解答内容
（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′＝∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′＝∠BAC，故可求出∠BE′D'＝90°，故结论可证．
【解答】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，
∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，
∴∠BE′D′＝90°
∴AB⊥E′D′．
21．【答案】（1）图形见解答过程；
（2）图形见解答过程；
（3）16；
（4）8．
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）延长BC，作AE垂直于BC，交BC的延长线于点E，AE即为△ABC的高线；
（3）利用大长方形减去四个小长方形的面积即可得出结论；
（4）过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC的高线AE如图；
（3）线段AC所扫过的面积：
10×32×42×41×61×6＝16．
故答案为：16；
（4）如图，共有8个点．
故答案为：8．
22.【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图见解答过程；
（3）作图见解答过程；
（4）4．
（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形中线平分其面积进而得出答案；
（4）小三角形的面积为大三角形面积的一半，据此列式解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；
（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（3）如图所示：三角形ABC三条中线所在直线，即为所求．
（4）小三角形的面积为：4×4＝4．