7.3 定义、命题、定理 同步练习（含答案）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

7.3 定义、命题、定理
一、选择题（共9小题）
1．（2025春 上思县月考）下列描述属于定义的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．对顶角相等
C．垂线段最短吗
D．含有未知数的等式叫作方程
2．（2025秋 金东区期末）下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞b2则a＞b”是假命题的反例为（　　）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝3
3．（2025秋 钱塘区期末）若要说明“如果x＞y，那么x2＞y2”为假命题，则x，y的值可以是（　　）
A．x＝2，y＝0 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝0
4．（2024春 赣榆区期末）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞3，则x＞3”是假命题的反例是（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4
5．（2024春 襄都区月考）可以说明“两个负数a、b之差是负数”的一个反例是（　　）
A．a＝2、b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2
6．（2024春 涟水县期末）下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝0
7．（2025秋 华州区期末）下列语言是命题的是（　　）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等．
8．（2025秋 来凤县期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等
C．垂线段最短 D．反向延长射线OA
9．（2025春 建邺区校级期末）下列正确的选项是（　　）
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”是假命题的反例是∠1＝70°，∠2＝20°
二、填空题（共7小题）
10．（2024秋 牡丹区期末）把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　 ．
11．（2024春 赣州期末）要说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，可以举的反例是a＝　 　 （写出一个值）．
132．（2024春 中山市校级月考）命题“对顶角相等”的题设是　 　 结论是　 　 ，把它改写成“如果…那么…”的形式是　 　 ．
13．（2025秋 青冈县期末）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为　 　 ．
14．（2025秋 灌云县期末）命题“对顶角相等”的逆命题是一个 　 　 命题（填“真”或“假”）．
165．（2025秋 泰山区期末）把命题“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果…那么…”的形式为：　 　 ．
16．（2025秋 政和县模拟）命题“对顶角相等”的题设是　 　 ．
三、解答题（共6小题）
17．（2024春 威县校级月考）已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
（1）写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
（2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．
如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB，CD于点M，N．
求证∠AMN+　 　 ＝180°．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AME＝∠CNM（ 　 　 ）．
∵∠AME+　 　 ＝180°（平角的定义），
∴∠AMN+　 　 ＝180°（ 　 　 ）．
18．（2025秋 三原县期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接CE、BF、AD，AD分别交CE、BF于点G、H．有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD．
（1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题；
（2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
19（2025春 紫阳县校级期末）已知命题“如果ab＜0，那么a＞0，b＜0．”
（1）写出此命题的题设和结论；
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
20．（2025春 海陵区期末）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，①∠B+∠1＝180°，②∠2＝∠3，③AB∥EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程．
（1）条件：　 　 ，结论：　 　 ；（填序号）
（2）证明：　 　 ．
21．（2025春 连江县期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，请从①∠C＝∠D，②AC∥DF，③∠1＝∠2中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，组成一个真命题．请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明．
22．（2025春 南漳县期末）如图，直线AB∥CD，直线EF交AB，CD分别于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．
（1）请判断直线EG，FH的位置关系，并说明理由；
（2）根据此题的条件及你判定的结论，请用简洁的文字语言归纳一个命题．
参考答案
一、选择题（共9小题）
1．【答案】D
根据什么是定义判断．
【解答】解：A、两点确定一条直线，不是定义，不符合题意；
B、对顶角相等，不是定义，不符合题意；
C、垂线段最短吗，不是定义，不符合题意；
D、含有未知数的等式叫作方程，是定义，符合题意；
故选：D．
2．【答案】B
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【解答】解：能说明命题“若a2＝b2，则a＞b”是假命题的是a＝﹣3，b＝2，此时a2＞b2，但a＜b，
故选：B．
3．【答案】C
找到满足x＞y且不满足x2＞y2的一对x、y的值即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣1时，
则x2＝12＝1，y2＝（﹣1）2＝1，
满足x＞y，但不满足x2＞y2，
故选：C．
4．【答案】D
根据反例满足题设，与结论不符，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、x＝3时，|x|＝3，不符合题意；
B、x＝4，满足|x|＞3，同时满足x＞3，不是反例，不符合题意；
C、x＝﹣3时，|x|＝3，不符合题意；
D、x＝﹣4时，满足|x|＞3，但是不满足x＞3，符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
求出a﹣b的值，根据两个负数之差不是负数进行判断即可．
【解答】解：A．a＝2，而2不是负数，故A不符合题意；
B．当a＝﹣2，b＝﹣1时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1＜0，两个负数a、b之差是负数，故B不符合题意；
C．当a＝﹣1，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣2）＝1＞0，两个负数a、b之差是正数，不是负数，故C符合题意；
D．b＝2，而2不是负数，故D不符合题意．
故选：C．
6．【答案】C
根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，
说明命题“若a＞b，则a2＞b2”属于假命题，
故选：C．
7．【答案】D
根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．
【解答】解：根据命题的定义：
只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；
故选：D．
8．【答案】D
根据命题的定义一一判断即可．
【解答】解：A、如果a＞b，那么b＜a，是命题，本选项不符合题意；
B、同位角相等，是命题，本选项不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；
D、反向延长射线OA，不是命题，本选项符合题意．
故选：D．
9．【答案】D
根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断．
【解答】解：根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念逐项分析判断如下：
A、“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误．
B、命题是可以判断真假的陈述句，“作线段AC”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误．
C、“对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误．
D、要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，当∠1＝70°，∠2＝20°时，∠1+∠2＝70°+20°＝90°，满足条件∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，不满足结论，所以∠1＝70°，∠2＝20°是该命题的反例，D选项正确．
故选：D．
二、填空题（共7小题）
10．【答案】如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等
根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
【解答】解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
故答案为：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
11．【答案】﹣2（答案不唯一）．
要使得a2＞1成立，则﹣1＜a＜1，因此举反例可列举a≤﹣1的数字即可．
【解答】解：由题意，当a＝﹣2时，
满足a2＞1，但不满足a＞1，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
12．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
先根据命题有两部分组成，即题设和结论，再找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
14．【答案】假
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
15．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0
把原命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可．
【解答】解：把命题“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果…，那么…”的形式是：
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0．
16．【答案】两个角为对顶角
利用对顶角的定义写出命题的题设．
【解答】解：命题“对顶角相等”的题设是两个角为对顶角．
故答案为两个角为对顶角．
三、解答题（共6小题）
17．【答案】（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）∠CNM；两直线平行，同位角相等；∠AMN；∠CNM；等量代换．
（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）根据证明过程填空即可．
【解答】解：（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB，CD于点M，N．
求证∠AMN+∠CNM＝180°．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AME＝∠CNM（两直线平行，同位角相等）．
∵∠AME+∠AMN＝180°（平角的定义），
∴∠AMN+∠CNM＝180°（等量代换）．
故答案为：∠CNM；两直线平行，同位角相等；∠AMN；∠CNM；等量代换．
18．【答案】（1）命题1：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD．
命题2：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C．
命题3：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2．
（2）第一种情况：
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，
求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD；
第二种情况：
已知：∠B＝∠C，AB∥CD，
求证：∠1＝∠2．
证明：如图，
∵AB∥CD
∴∠AEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴EC∥BF，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2；
第三种情况：
已知：∠1＝∠2，AB∥CD，
求证：∠B＝∠C．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【解答】解：（1）命题1：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD．
命题2：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C．
命题3：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2．
（2）第一种情况：
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，
求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD；
第二种情况：
已知：∠B＝∠C，AB∥CD，
求证：∠1＝∠2．
证明：如图，
∵AB∥CD
∴∠AEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴EC∥BF，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2；
第三种情况：
已知：∠1＝∠2，AB∥CD，
求证：∠B＝∠C．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
19．【答案】（1）题设是：ab＜0，结论是：a＞0，b＜0；
（2）此命题是假命题，例如﹣2×3＝﹣6＜0，a＝﹣2＜0，b＝3＞0．
（1）题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；
（2）根据实数的乘法法则、假命题的概念判断．
【解答】解：（1）命题的题设是：ab＜0，结论是：a＞0，b＜0；
（2）此命题是假命题，例如﹣2×3＝﹣6＜0，a＝﹣2＜0，b＝3＞0．
20．【答案】（1）①②；③（答案不唯一）；
（2）证明见解析．
（1）根据题意写出条件和结论；
（2）根据平行线的判定和性质证明．
【解答】解：（1）条件：①②，结论：③，
故答案为：①②；③（答案不唯一）；
（2）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF．
21．【答案】已知、求证和证明见解析．
任选取两个作为已知条件，第三个作为结论，都可以组成一个真命题，选择一种情况，即可写出已知、求证；由平行线的性质推出∠D＝∠ABM，得到∠C＝∠ABM，判定BD∥CE，推出∠1＝∠MNC，由对顶角相等得到∠2＝∠MNC，即可证明∠1＝∠2．
【解答】解：已知：∠C＝∠D，AC∥DF，
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AC∥DF，
∴∠D＝∠ABM，
∵∠D＝∠C，
∴∠C＝∠ABM，
∴BD∥CE，
∴∠1＝∠MNC，
∵∠2＝∠MNC，
∴∠1＝∠2（答案不唯一）．
22．【答案】（1）EG∥FH，理由见解析；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行．
（1）根据平行线的性质得到∠AEF＝∠EFD，根据角平分线的定义、等量代换得到∠GEF＝∠EFH，再根据平行线的判定证明；
（2）根据（1）的证明过程，写出结论．
【解答】解：（1）EG∥FH，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF∠AEF，∠EFH∠EFD，
∴∠GEF＝∠EFH，
∴EG∥FH；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行．