7.2 平行线 同步练习（含答案）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

7.2 平行线
一、选择题（共10小题）
1．（2025秋 泾阳县期末）如图，已知直线a∥b，若∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．60°
2．（2025秋 连平县期末）如图，已知AC∥DE，∠D＝58°，则∠DAC＝（　　）
A．24° B．34° C．58° D．82°
3．（2025秋 秦都区期末）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠DFE的平分线交AB于点G．若∠1＝140°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．（2025秋 海口期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，若∠B＝50°，则∠AEC的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
5．（2025秋 洞口县期末）如图，直线a，b都与直线c相交，且a∥b，若∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
6．（2025秋 金华期末）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，∠C＝90°，∠B＝60°．若∠1＝α°，则∠2的大小为（　　）
A．30° B．60° C．（60﹣α）° D．（30+α）°
7．（2025秋 长清区期末）如图，AB∥CD，∠1＝128°，则∠C的度数为（　　）
A．28° B．38° C．52° D．128°
8．（2025秋 东台市期末）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝（　　）时，木条a与b平行．
A．70° B．80° C．100° D．110°
9．（2025春 庐江县校级月考）a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　）
A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c
B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c
C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b
D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d
10．（2025春 迁安市期中）已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 青山湖区校级期末）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，则∠2的度数为　 　 ．
12．（2025秋 高邮市期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若∠1＝124°，则∠2＝　 　 °．
13．（2025秋 市中区期末）如图，直线a、b被直线l所截，若a∥b，∠α＝105°48′，则∠β＝　 　 ．
14．（2025秋 泉港区期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE＝45°，∠CBD＝19°，则∠BDH的度数为　 　 °．
15．（2025秋 龙海区期末）2025年4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠ABC＝160°，∠ABD＝3∠CBD，∠BDF＝120°．若AB∥HG，FG⊥HG于点G，则∠DFG＝　 　 度．
16．（2024秋 衡山县期末）如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 　 　 ．
17．（2025 高新区模拟）平面上两条直线的位置关系是　 　 或　 　 ．
18．（2024春 岷县校级月考）在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　 ；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　 ．
三、解答题（共6小题）
19．（2025秋 衡东县期末）已知如图：∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．（请把以下证明过程补充完整）．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠3（　 　 ），
∴∠2＝∠3（　 　 ），
∴　 　 ∥FD（　 　 ），
∴∠A＝　 　 （　 　 ），
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　 （等量代换），
∴AB∥　 　 （　 　 ），
∴∠B＝∠C（　 　 ）．
20．（2025秋 海淀区校级期末）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知∠D＝∠1，∠2+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠　 　 ，
∵∠D＝∠1，
∴∠D＝∠DBC，
∴　 　 ∥　 　 （　 　 ），
∴∠A+∠ABC＝180°（　 　 ），
∵∠2+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠2，
∴EF∥AB（　 　 ）．
21．（2025秋 渭南期末）如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE
∥CB，∠B＝∠D．
求证：AB∥CD；
22．（2025秋 唐河县期末）填空完成推理过程：
如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　 　 ），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AF∥　 　 （　 　 ），
∴∠D＝∠4（　 　 ），
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠A＝∠4（　 　 ），
∴AB∥　 　 （　 　 ），
∴∠B＝∠C（　 　 ）．
23．（2025秋 太原期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CF、直线CE、直线BF相交于点A，D，G，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．已知∠A＝40°，求∠D的度数．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∴EC∥BF（依据①）．
∴∠AEC＝∠B（依据②）．
∵∠B＝∠C，
∴…
请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程．
24．（2025秋 泗洪县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝46°，求∠4的大小．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】A
根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：由题知，
因为直线a∥b，
所以∠1＝∠2．
又因为∠1+∠2＝60°，
所以∠1＝30°．
故选：A．
2．【答案】C
由平行线的性质可求得∠DAC．
【解答】解：
∵AC∥DE，
∴∠DAC＝∠D＝58°，
故选：C．
3．【答案】D
先根据平行线的性质求出∠DFG＝180°﹣∠1＝40°，再根据角平分线的定义求出∠DFE＝2∠DFG＝80°，然后再由平行线的性质可得∠2＝∠DFE＝80°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠DFG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1＝140°，
∴∠DFG＝180°﹣∠1＝40°．
∵∠DFE的平分线交AB于点G，
∴∠DFE＝2∠DFG＝80°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠DFE＝80°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
4．【答案】C
根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出∠BAD＝130°，根据角平分线的定义可得∠DAE＝65°，再利用两直线平行，同旁内角互补求出∠AEC的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DAE+∠AEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠AEC＝180°﹣65°＝115°．
故选：C．
5．【答案】D
根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°．
∵a∥b，
∴∠5＝∠4＝40°．
又∵∠2＝70°，
∴∠3＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
故选：D．
6．【答案】C
先求出∠ABC＝60°，过B作BD∥a，根据平行线的传递性得出BD∥b∥a，根据平行线的性质得出∠CBD＝∠1＝α°，∠2＝∠ABD，根据角的和差计算即可．
【解答】解：根据题意，得a∥b，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
过B作BD∥a，
∴BD∥b∥a，
∴∠CBD＝∠1＝α°，∠2＝∠ABD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CBD+∠ABD＝α°+∠2＝∠ABC＝60°，
∴∠2＝（60﹣α）°，
故选：C．
7．【答案】C
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠C＝180°，据此可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1＝128°，
∴∠C＝180°﹣128°＝52°，
故选：C．
8．【答案】A
根据题意可知∠2＝∠3，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【解答】解：如图，
木条转动时∠2＝∠3．
当∠3＝∠1＝70°时，a∥b（同位角相等，两直线平行）．
∴当∠2＝70°时，木条a与b平行．
故选：A．
9．【答案】C
根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误；
B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误；
C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确；
D、应为：因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误．
故选：C．
10．【答案】B
观察图形，根据平行线和相交线的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A．观察图形可知：直线m和n相交，故此选项不符合题意；
B．观察图形可知直线m，直线n互相平行，故此选项符合题意；
C．观察图形可知直线m⊥n，故此选项不符合题意；
D．观察图形可知：直线m和n相交，故此选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】125°．
由直线a∥b，根据两直线平行，内错角相等，得∠2＝∠1+∠ABC，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵直线a∥b，∠1＝35°，
∴∠2＝∠1+∠ABC＝35°+90°＝125°（两直线平行，内错角相等），
即∠2的度数为125°．
故答案为：125°．
12．【答案】68．
先利用平行线的性质，结合已知的∠1求出∠3的度数，再根据折叠的性质得到∠3＝∠4，最后利用平角的定义求出∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意可得AB∥CD，
∴∠ABC+∠2＝180°，即∠3+∠4+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1＝124°，
∴∠3＝180°﹣124°＝56°，
由折叠可得∠3＝∠4，
∵∠3+∠4+∠2＝180°，
∴56°+56°+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68．
13．【答案】74°12′．
根据同旁内角互补即可求解．
【解答】解：∵a∥b，∠α＝105°48′，
∴∠β＝180°﹣∠α＝180°﹣105°48′＝74°12′（两直线平行，同旁内角互补），
则∠β的度数为74°12′．
故答案为：74°12′．
14．【答案】64
根据对顶角相等得出∠FBC＝45°，进而利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：由对顶角相等可知：∠FBC＝∠ABE＝45°，
∵∠CBD＝19°，
∴∠FBD＝45°+19°＝64°，
由题意可知，EF∥GH，
∴∠BDH＝∠FBD＝64°，
故答案为：64．
15．【答案】150．
根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：由题知，
∵∠ABC＝160°，∠ABD＝3∠CBD，
∴∠ABD＝120°，∠CBD＝40°．
过点D作AB的平行线DH，过点F作FM平行于AB，
∵AB∥GH，
∴DH∥GH，DH∥MF，MF∥GH，
∴∠ABD+∠BDH＝180°，
∴∠BDH＝60°．
∵∠BDF＝120°，
∴∠HDF＝120°﹣60°＝60°．
∵DH∥MF，
∴∠DFM＝∠HDF＝60°．
∵FG⊥HG，MF∥HG，
∴∠MFG＝∠FGH＝90°，
∴∠DFG＝60°+90°＝150°．
故答案为：150．
16．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，即可解答．
【解答】解：∵直线AB∥l，AC∥l，AB，AC都过点A，且∥l，
又∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴A，B，C三点在同一直线上．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
17．【答案】相交；平行
在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
故填相交、平行．
18．【答案】平行；相交；重合
根据平行、相交和重合的定义就可以解决．
【解答】解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行．
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交．
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合．
三、解答题（共6小题）
19．【答案】对顶角相等；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；∠BFD；∠BFD；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等，平行线的性质与判定完成填空，即可求解．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠D＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；∠BFD；∠BFD；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．【答案】DBC；BC；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．
结合角平分线的定义，根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠D＝∠1，
∴∠D＝∠DBC，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠2，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DBC；BC；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．
21．【答案】证明见解答过程；
根据平行线的判定与性质求证即可；
【解答】证明：∵DE∥CB，
∴∠AED＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠AED＝∠D，
∴AB∥CD；
22．【答案】对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质将所给推理过程补充完整即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠A＝∠4（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．【答案】依据①：内错角相等，两直线平行；
依据②：两直线平行，同位角相等；
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝40°，
∴∠D＝40°．
根据平行线的性质和判定定理解题即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
∴EC∥BF（依据①：内错角相等，两直线平行）；
∴∠AEC＝∠B（依据②：两直线平行，同位角相等）；
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝40°，
∴∠D＝40°．
24．【答案】134°．
根据∠1＝∠2，得出l2∥l2，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°，最后求出结果即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴l2∥l2（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3＝46°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣46°＝134°．