1.1.1同底数幂的乘法-课件(共45张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共45张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.1.1同底数幂的乘法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力.(重点)
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
(难点)
3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1015 是有理数的什么运算 其中 10 叫什么数 15 叫什么数
10×10×···×10×10 =
15 个 10 相乘
1015
底数
幂
指数
根据乘方的定义怎样计算 107×108
乘方运算
光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s 。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。
一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米
比邻星与地球之间的距离大约是
3×108 ×3×107×4.22 = 37.98×(108×107) (m)
想一想：108×107 等于多少呢？
探究点一 同底数幂相乘
2. 2m×2n 等于什么 和
(-3)m×(-3 )m 呢 (m ，n 都是正整数)
【尝试·思考】
1.计算下列各式：
(1) 102×103 ； (2) 105×108 ；
(3) 10m×10n (m， n 都是正整数).
你发现了什么
（1）102×103 = 10（ ）
= (10×10)
×(10×10×10)
= 10×10×10×10×10
= 105
5
（2）105×108 = 10（ ）
= (10×10×···×10 )
×(10×10×···×10)
= 10×10×…×10
= 1013
（ 5 个 10 ）
( 8 个 10 )
( 13 个 10 )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
13
探究点一 同底数幂相乘
（3）10m × 10n = 10（ ）
= (10×10×10×…×10)
( m 个 10 )
×(10×10×10 ×…×10)
( n 个 10 )
= 10×10×…×10
(m + n 个 10 )
= 10m+n
猜一猜
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
m + n
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加
探究点一 同底数幂相乘
2. 2m×2n 等于什么？ 和 (-3)m×(-3)n 呢？
( m，n 都是正整数)
＝2m + n
m 个
n 个
2m×2n＝(2×2×···×2)× (2×2×···×2)
m 个 2
n 个 2
解：
探究点一 同底数幂相乘
(-3)m×(-3)n
＝ (-3)m+n.
m 个 (-3)
n 个 (-3)
＝[ (-3)×(-3)×···×(-3)]×[ (-3)×(-3)×···×(-3)]
探究点一 同底数幂相乘
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m+n
= ( a · a · … · a )
【尝试·交流】
探究点一 同底数幂相乘
追问 1 比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律
类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想.
追问 3 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法
am · an = am+n (m、n 都是正整数).
追问 2 如何能用数学符号语言表达其中的规律
底数不变，指数相加.
探究点一 同底数幂相乘
运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
文字说明：
同底数幂的乘法
不变
相加
探究点一 同底数幂相乘
(1) (－3)7×(－3)6； (2)
(3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1 .
例1 计算：
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13.
(4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1.
(3) 原式 = －x3 + 5= －x8.
(2) 原式 =
探究点一 同底数幂相乘
1.判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)
(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
你能试着分析一下错误的原因吗？
【练一练】
探究点一 同底数幂相乘
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
a7 · a3 = a10.
am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
【思考·交流】
探究点一 同底数幂相乘
【练一练】2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 65·66；
(2) ；
(3) x4·x5； (4) (a + b) ·(a + b) ；
(5) y·y ·y4； (6) mn-2·m3n+1.
注意：底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示.
解：(1)原式 = 611. (2)原式 = .
(3) 原式 = x9. (4)原式 = (a + b)5.
(5) 原式 = y7. (6)原式 = m4n-1.
探究点一 同底数幂相乘
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
= 15×1010
= 15×1010
解：3×108×5×102
探究点二 同底数幂的乘法法则的运用
【回顾导入】光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。
一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米
比邻星与地球之间的距离大约是
3×108 ×3×107×4.22 = 37.98×(108×107)
= 37.98×1015
= 3.798×1016 (m)
探究点二 同底数幂的乘法法则的运用
特殊
一般
逐步一般化
底数
指数
数
数
式
数
式
数
式
式
103×104= 107
a3·a4 = a7
10m×10n = 10m+n
am·an = am+n
找规律
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
猜想并证明
一、选择题
1. 计算 x5·x5 的值为( )
A. x5 B. x10 C. x25 D. 2x5
2. 下列计算正确的是( )
A. a · a = a6 B. y7·y= y8
C. b ·b = 2b3 D. x5＋x5 = x10
B
B
3. 若 am = 3，an = 4，则 am+n 的值为( )
A. 7 B. 12 C. 9 D. 81
B
二、填空题
4. 计算：
(1) －5·5 = ；
(2) (－x) ·(－x) = ；
(3) y ·y·y = .
5. 若 xn－2·xn = x ，则 n = .
－125
(－x)5
y4
2
三、解答题
6. 计算：
（1） ·；
解：（1）原式＝（ ）3＝ .
（2）y·(－y)2 ·y3.式＝y6.
解： 原式＝ ＝ .
解： 原式＝y6.
知识点1 同底数幂的乘法
1.填空：
（1） ；
[答案] ; 7
（2） ____。
[答案] ; 6; 64
2.[湖南中考] 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
3.下列选项中的两个式子是同底数幂的是( )
C
A.与 B.与
C.与 D.与
4.化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
5.计算 的结果为( )
A
A. B. C. D.
6.（16分）［教材P 3随堂练习T 1 变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） 。
解：原式 。
知识点2 逆用同底数幂的乘法法则
7.［教材P 9习题T 2变式］已知，，则 ____
___ ____。
6
24
8.已知，则 的值是____。
40
9.若，，则 的值为___。
9
知识点3 同底数幂的乘法法则的实际应用
10.[长沙期末] 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光
年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的路程。光在真空中传播的速
度约为，1年约为 ，则1光年约为____________
。
11.（4分） 据生物学统计，一个健康的成年女子体内
的血量一般不低于 毫升，每毫升血中红细胞的数量约为
个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？
（结果用科学记数法表示）
解： （个）。
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于 个。
12.下列四个算式，正确的有( )
； ；
； 。
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知，则 的值是( )
D
A.6 B. C. D.8
14.若，则 的值为( )
C
A.243 B.245 C.729 D.2 187
15.计算：
（1） ___________；
（2） ___。
0
16. 已知按一定规律排列的一列数：，，， ，
，， ，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，
满足的关系式是_______。
17.（8分） 规定 ，求：
（1）求 ；
解：因为 ，
所以 。
（2）若，求 的值。
解：因为 ，
所以 ，
则，解得 。
18.（8分）一列火车将一批长方体大理石运往某地，该批大理石每块的
长为，宽为，高为 。
（1）求每块大理石的体积；
解：根据题意，得
。
答：每块大理石的体积为 。
（2）如果该列火车总共运送了 块大理石，每块大理石约重
，请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石？
（结果用科学记数法表示）
解：根据题意，得
。
答：这列火车总共运送了约重 的大理石。
19.（8分） 阅读下面的材料：
求 的值。
解：设 。①
将等式两边同时乘2，得
。②
，得，即 。
所以 。
请你仿照此法计算：
（1） ；
解：设 。①
将等式两边同时乘2，得 。
②
,得，即 。所以
。
（2）为正整数 。
解：设。
将等式两边同时乘3,得 。②
，得，即 。
所以 。