1.1.3同底数幂的除法-课件(共30张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共30张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.1.3同底数幂的除法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
问题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
（1012÷109）
你知道怎么计算吗？
1. 计算：
（1）10×102×103 =______；
（2）( x5 )2 =______.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是
正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数).
amn
地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
V球 = πr3 = π×(6×103)3
那么，(6×103)3 = ？
【尝试·思考】
1.完成下列各式，并说明理由。
(1) (3×5)4 = 3( )×5( ) ;
(2) (3×5) m = 3( )×5( )
探究点一 幂的乘方法则
(3×5)4
＝_____________________________
＝____________________________
＝_________；
(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
(3×3×3×3)×(5×5×5×5 )
34×54
议一议：观察计算结果你能发现什么规律
积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
(3×5)m
追问：你能用符号表示你发现的规律吗
(ab)n ＝an · bn(n 为正整数).
你能证明这个猜测吗？
= 3m×5m
= (3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m 个 (3×5)
= (3×3×…×3)×(5×5×…×5)
m 个 5
m 个 3
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
(ab)n =
(ab)· (ab)· … · (ab)
个 (ab)
= (a· a· … · a) · (b· b· … · b)
个 a
= anbn.
个 b
(乘方的意义)
(乘法的交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
证一证
n
n
n
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
运算法则：
文字说明：
(ab)n = anbn (n 是正整数).
乘方
相乘
积的乘方法则
追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质
(abc)n＝an · bn · cn (n 为正整数).
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
解：(1) 原式＝
(2) 原式＝
＝9x2.
＝－32b5.
(3x)·(3x)
＝(－2)5b5
＝32x2
＝(3×3)·( x·x )
(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)
＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)
(3) 原式 =
(4) 原式 =
= 16x4y4.
= 3na2n.
(－2)4x4y4
3n(a2)n
注意：(1) 在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项.
(2) 解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数.
(3) 含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则.
(3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
【回顾导入】
那么，(6×103)3 = ？
(6×103)3 = 63×(103)3
= 216×109
= 2.16×1011
例2 填空：
(1) a3b6 = ( ) ；
(2) 36x6y 0 = ( ) .
ab
±6x3y5
例3 计算：
解：原式 =
= 16 = 1.
解：原式
逆用幂的乘方的运算法则
幂的乘方的运算法则
逆用同底数幂的乘法运算
法则
逆用积的乘方的运算法则
计算：
拓展提升
幂的运算法则的逆用
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
作用：
可使运算更加简便快捷！
【归纳总结】
幂的运算法则
法则
am · an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn (m，n 都是正整数)
逆用
am+n = am · an，
amn = (am)n，
an · bn = (ab)n.
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂的指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
1. 计算 (ab)2 的结果是（　C　）
A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2
C
2. 下列计算正确的是（　D　）
A. (xy)3＝xy3
B. (2xy)3＝2x3y3
C. (－2x3)3＝－6x9
D. (－xy2)4＝x4y8
D
3. 计算 · 510 的结果是（　C　）
A. B. 5 C. 1 D. 520
C
4. 计算：
(1) (2×102)3×(－10)2＝ .
(2)若(ambn)2＝a8b6，则m＝ ，n＝ .
8×108　
4　
3　
5. 计算：
(1)(－ a3b2c)3；
解：原式＝－ a9b6c3.
(2)(－ )2024×(1 )2025.
解：原式＝ .
解：原式＝－ a9b6c3.
解：原式＝ .
6. 若xn＝2，yn＝3，求 (xy)n与 (x3y3)n的值.∴（xy）n＝xnyn＝2×3＝6，（x3y3）n＝x3n·y3n
＝（xn）3（yn）3＝23×33＝216.
解：
∵xn＝2，yn＝3，
∴(xy)n＝xnyn＝2×3＝6，
(x3y3)n＝x3n·y3n＝(xn)3(yn)3＝23×33＝216.
能力提升：如果 (an . bm . b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值.
∴ (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15.
∴ a3n · b3m · b3 = a9b15 .
∴ a3n · b3m+3 = a9b15.
∴ 3n = 9，3m + 3 = 15.
∴ n = 3，m = 4.
解：∵(an · bm · b)3 = a9b15，
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D
1．[2025吉林]计算(2a2)3的结果为(　　)
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
2.[教材P10习题T11]下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(　　)
C
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3．若M3＝－8a6b9，则M表示的单项式是__________．
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－2a2b3
4. 某养鸡场定制了一批棱长为3×102 mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装箱的表面积为________mm2.(结果用科学记数法表示)
5.4×105
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【点拨】由题意可得，这样一个包装箱的表面积为6×(3×102)2＝6×9×104＝54×104＝5.4×105(mm2)．
5．已知an＝－1，b2n＝3，则(－a2b)4n的值为________．
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9
返回
6．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______．
3
7．计算：
(1)(a3b2)6－(－2a6b4)3；

(2)6x3·x7－x4·(－2x2)3.
【解】(a3b2)6－(－2a6b4)3＝a18b12＋8a18b12＝9a18b12.
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6x3·x7－x4·(－2x2)3＝6x10＋x4·8x6＝6x10＋8x10＝14x10.
8．数N＝215×510的位数是(　　)
A．10 B．11 C．12　 D．13
C
【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12.
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