1.2.1单项式与单项式相乘-课件(共29张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共29张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.2.1单项式与单项式相乘第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式
的运算法则.(重点)
2. 能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计
算并解决实际问题.(难点)
① 同底数幂的乘法
② 幂的乘方
③ 积的乘方
④ 同底数幂的除法
1.什么是单项式
由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式.
2. 前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么
am÷an = am-n
(am)n = amn
(ab)n = anbn
am×an = am+n
m、n 都是正整数
探究点 单项式与单项式相乘
一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 你是怎么想的
A
B
C
D
a
b
从整体看，操场的面积为______；
从局部看，操场的面积为______。
2a·2b
4ab
2a·2b = 4ab
思考 从两种计算方法你发现了什么
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 你是怎么想的
A
B
C
D
小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。
探究点 单项式与单项式相乘
A
B
C
D
A 区域的面积: 2b·a
B 区域的面积: 3a·a
C 区域的面积: 3b·2b
D 区域的面积: 3a·3b
算一算 你能求出 A，B，C，D 四个区域的面积吗 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质
= 2ab
= 3a2
=(3×2)·(b·b)
= 6b2
=(3×3)·(a·b)
= 9ab
所用的运算定律：乘法交换律、结合律.
探究点 单项式与单项式相乘
1. 你能计算 abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab) 吗
abc·b2c
= a·(b·b2)·(c·c)
= ab3c2
3x2y·2xy3
= (3×2)·(x2·x) ·(y·y3)
= 6x3y4
5a2b2·(-2ab)
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
= -10a3b3
【操作·交流】
2. 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 与同伴进行交流。
探究点 单项式与单项式相乘
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法法则
探究点 单项式与单项式相乘
例1 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2. (4) (－3ab) a2c (－2abc3)
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
探究点 单项式与单项式相乘
(4) (－3ab) a2c (－2abc3)
原式 =
问题2 运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何
先确定符号.
先乘方，后乘除.
问题1 当系数为负数时应当注意什么
探究点 单项式与单项式相乘
单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：
① 计算结果仍是单项式；
② 若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③ 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
探究点 单项式与单项式相乘
【练一练】1.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
解：原式 =
探究点 单项式与单项式相乘
【观察·思考】
如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米
a
a
a
a
解：中间画面的宽为：a－a－a = a.
中间画面的面积为：a·a =a2.
探究点 单项式与单项式相乘
2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
【练一练】
探究点 单项式与单项式相乘
3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
所以 m2＋n＝ .
解得
探究点 单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘.
1. 某同学在计算(2a3b)·(3a)时，他的第一步计算过
程是：
(2a3b)·(3a)＝(2×3)(a3·a)b
则这一步做法的依据是(　A　)
A. 乘法的交换律和结合律
B. 等式的基本性质
C. 加法的交换律和结合律
D. 分配律
A
2. 计算2x2·(－3x3)的结果是(　A　)
A. －6x5 B. 6x5
C. 5x5 D. －5x5
3. 一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作
3×103s运算的次数为(　B　)
A. 12×1024 B. 1.2×1012
C. 12×1012 D. 12×108
A
B
4. 计算：
(1) 4x3· x2y＝ ；
(2) 2xy·(－3xy3)＝ .
5. 若mx4·4xk＝12x12，则m＝ ，k＝ .
6. 某三角形的一边长为 4ab，此边上的高为 a2，则
它的面积为 .
10x5y　
－6x2y4　
3　
8　
a3b　
7. 计算：(1) x2y ·(－6x2y2)；(2) 2m3n·(－3mn2)2；
(3) －8a2b·(－a3b2)· b2； (4) (2xy)2·(－3x)3·y.：原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5.
解：(1)原式＝－3x4y3.
(2)原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5.
(3)原式＝8a5b3· b2＝2a5b5.
(4)原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
【拓展探究】
若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值.
解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
解得 m = 5，n = 0.
所以 m＋n＝5.
所以 m + 1 + 2n -1 = 5，n + 2 + 1 = 3.
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D
1．[2025陕西]计算2a2·ab的结果为(　　)
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
2．下列运算正确的是(　　)
A．x·x3＝x3　
B．x2＋x2＝x4
C．(－4xy2)2＝8x2y4
D．(－2x2)·(－4x3)＝8x5
D
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3．化简：(－2a)·a－(－2a)2的结果是(　　)
A．0　 B．2a2　 C．－6a2　 D．－4a2
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C
4．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　)
A．11　 B．5　　 C．1　　 D．－1
C
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5．设A＝2(a－b)m·3(b－a)n，B＝6(b－a)m＋n，则A，B的关系是(　　)
A．相等 B．互为相反数
C．相等或互为相反数 D．互为倒数
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C
6. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是_______________________．(写出一对即可)
－3x2y和6x3y2(答案不唯一)
7．计算：
(1)5a·(－2a2)2；

(2)(2xy)2·(－3x)3·y；
【解】原式＝5a·4a4＝20a5.
原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
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