1.2.2多项式的乘法-课件(共34张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共34张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.2.2多项式的乘法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 理解单项式乘多项式、多项式乘以多项式的运算法则.(重点)
2. 能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题.(难点)
1.单项式乘单项式的实质是什么？
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
2. 计算：
(1) －5xy2·xy； (2) 5x3y·(－3xy) .
解：(1) 原式 = x2y3 = －x2y3.
(2) 原式 = 5x3y 9x2y2 = 45x5y3.
探究点一 单项式乘多项式
(1) 如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 A 和 B 组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？
可以直接计算大长方形的面积，也可以先分别计算 A，B 长方形区域的面积，然后相加.
A 操场面积 ：______________ ，
B 操场面积 ：______________ ，
两个操场面积之和：___________ 。
整个操场面积
长：，
故大操场面积：___________ 。
宽：
两种方法表示的都是同一个操场的面积，由此可得:
探究点一 单项式乘多项式
【操作与交流】
(1) 你能计算，，
吗？
＝ab·abc
c2·(m＋n－p)
＝c ·m
+ ab·2x
- c ·p
+ c ·n
＝a b c + 2abx
＝c m + c n - c p
探究点一 单项式乘多项式
(2) 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。
＝
＝
探究点一 单项式乘多项式
注意：(1) 依据是乘法分配律；
(2) 结果的项数与原多项式的项数相同.
单项式乘多项式的法则
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
探究点一 单项式乘多项式
例1 计算：
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
(2) ( －2ab) · ；
解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
解：原式 =
探究点一 单项式乘多项式
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
探究点一 单项式乘多项式
例2 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
当 a＝2 时，原式＝－82.
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
探究点一 单项式乘多项式
1. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
注意：(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号；
(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
【练一练】
探究点一 单项式乘多项式
探究点二 多项式乘多项式
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得新长方形的面积怎样用不同形式表示
m
n
图 1
m
n
a
b
图 2
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗
方法一 用四个小长方形来表示新长方形的面积：
m
n
a
b
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a)
＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab
探究点二 多项式乘多项式
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二 把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
m
n
a
b
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
＝ mn + mb + an + ab.
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗 小组讨论得出结果.
探究点二 多项式乘多项式
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
思考 以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多
项式与多项式相乘的法则
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
探究点二 多项式乘多项式
例3 计算：
(1) (1－x)(0.6－x)； (2) (2x + y)(x－y)；
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
探究点二 多项式乘多项式
解：原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
易错归纳：
(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式(是同类项的要合并).
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
探究点二 多项式乘多项式
【观察·思考】
(1) 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有 x m 的长方形空白区域做装饰，
中间画面的面积是多少平方米
解：中间画面的面积为：
a(a－x×2) =a2－ ax.
探究点二 多项式乘多项式
(2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
解：中间画面的面积为：
(a－2x)(b－2x)
=ab－2ax－2bx+4x2.
探究点二 多项式乘多项式
例4 先化简，再求值：
(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，
其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
探究点二 多项式乘多项式
多项式的乘法
单项式乘多项式
单项式乘单项式
多项式乘多项式
(a + b)(m + n) =
am + an + bm + bn
转化
转化
1. 计算 a(a－b) 的结果为（　C　）
A. －a2－ab B. －a2＋ab
C. a2－ab D. a2＋ab
2. 计算 (x－5y)(x＋4y) 的结果是（　C　）
A. x2－20y2 B. x2－9xy－20y2
C. x2－xy－20y2 D. x2＋xy－20y2
C
C
3. 若 (x＋k)(x－4) 的积中不含有x的一次项，
则k的值为（　B　）
A. 0 B. 4 C. －4 D. 2
B
4. 计算：
(1) (2a－b)·(－2ab)＝ ；
(2) (a＋1)(b＋1)＝ .
5. (1) 当x＝3 时，x(x＋1)－x2＝ ；
(2) 若xy＝12，x＋y＝13，则 (x＋1)(y＋1)＝ .
－4a2b＋2ab2
ab＋a＋b＋1　
3　
26　
6. 某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为am
的正方形，第二块是长为 (a＋10) m，宽为 (a＋5) m
的长方形，则第二块比第一块的面积多 m2.
(15a＋50)　
7. 计算：(1) －a2b(2a－ab＋3b)；原式＝－2a3b＋a3b2－3a2b2.
(2) (x＋1)2－x(x－2).
解：原式＝x2＋x＋x＋1－x2＋2x＝4x＋1.
解：(1) 原式＝－2a3b＋a3b2－3a2b2.
(2) 原式＝x2＋x＋x＋1－x2＋2x＝4x＋1.
8. 先化简，再求值：
(a－b)(a＋2b)－(3a＋b)(a－3b)，
其中a＝－2，b＝－1.
＝11.
解：原式＝a2＋2ab－ab－2b2－(3a2－9ab＋ab－3b2)
＝a2＋ab－2b2－3a2＋8ab＋3b2
＝－2a2＋9ab＋b2.
当 a＝－2，b＝－1 时，
原式＝－2×(－2)2＋9×(－2)×(－1)＋(－1)2
＝－8＋18＋1＝11.
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D
1．下列计算正确的是(　　)
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　)
A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45
C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45
D
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3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
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A
4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．由x的取值而定
C
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5. 要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　)
A．－2　 B．0　 C．2　 D．3
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C
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6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33.
33
7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1 2经过运算可化简为________．
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【点拨】因为a b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1 2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4.
2x2＋7x－4
8. 某公司准备投资修建智能化工厂，实现工厂管理及生产自动化．若该项目计划建设期为(x－6)个月，每个月的投资额为(2x－5)万元，则修建这个智能化工厂共需要投入______________万元．
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【点拨】根据题意，得(2x－5)(x－6)＝(2x2－17x＋30)万元，所以修建这个智能化工厂共需要投入(2x2－17x＋30)万元．
(2x2－17x＋30)