1.4 整式的除法-课件(共29张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共29张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.4整式的除法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算.
2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算.
知识链接
1. 口答：
(1) a20÷a10 = (2) yz2· z3 =
(3) 2x4·x6 = (4) 4ab2· a2x =
a10
yz5
14a3b2x
2x10
2. 回忆单项式乘单项式的乘法法则.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式.
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b.
探究点一：单项式除以单项式
你能想到哪些思路来计算
可以利用乘除法互为逆运算来解决
也可以利用类似分数约分的方法
(3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c，
所以 a4b2c÷3a2b ＝ .
方法一：利用乘除法的互逆性
(1) 因为 x2· ＝ x5y；
所以 x5y÷x2 ＝ .
(2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2
所以 8m2n2÷2m2n ＝ .
x3y
x3y
4n
4n
探究点一：单项式除以单项式
方法二：利用类似分数约分的方法
(1) x5y÷x2 =
(2) 8m2n2÷2m2n =
(3) a4b2c÷3a2b =
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式.
比一比 观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
单项式
探究点一：单项式除以单项式
被除式
除式
商式
(1) x5y ÷ x2 = x5－2·y；
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n = (8÷2)·m2－2·n2－1；
(3) a4b2c ÷ 3a2b = (1÷3)·a4－2·b2－1·c.
问题1 三个单项式的系数之间有什么关系
商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数.
问题2 同底数幂是怎样运算的
(同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数.
问题3 只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化
被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比).
探究点一：单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式 ＝ 系数 同底数幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里，作为新的因式
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
探究点一：单项式除以单项式
单项式相乘、单项式相除对比：
单项式相乘 单项式相除
系数
同底数幂
其余字母
相乘
相除
相乘
相除
其余字母连同它的指数不变作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式
探究点一：单项式除以单项式
例1 计算：
(2) 10a4b3c2÷5a3bc；
解：原式 = (10÷5)a4-3b3-1c2-1
= 2ab2c.
解：原式
探究点一：单项式除以单项式
(3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；
解：原式= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
= -56x7y5÷14x4y3
= -4x3y2.
(4) (2a + b)4÷(2a + b)2.
解：原式= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
探究点一：单项式除以单项式
填一填：
因为(a+b)m = am + bm，
所以(am+bm)÷m = .
a+b
因为 am÷m+bm÷m=a+b，
所以( )÷m
= am÷m + bm÷m.
am+bm
(1) (ad＋bd)÷d＝
ad÷d＋bd÷d
＝a＋b.
(2) (a2b＋3ab)÷a＝
a2b÷a＋3ab÷a
＝ab＋3b.
(3) (xy3－2xy)÷xy＝
xy3÷xy－2xy÷xy
＝y2－2.
计算下列各式，说说你的理由。
探究点二：多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式.
转化
多项式除以单项式的法则
探究点二：多项式除以单项式
例2 计算：
(1) x2y3÷3x2y ; (2) 10a4b3c2÷5a3bc ;
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 ;
解：(1) x2y3÷3x2y = (÷3)x2-2y3-1 = y2；
(3) (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
=[8×(-7)÷14] x6+1-4 y3+2-3 = -4x3y2 ；
(2) 10a4b3c2÷5a3bc = (10÷5) a 4-3 b 3-1c 2-1 = 2ab2 c；
探究点二：多项式除以单项式
(4)(2a+b)4÷(2a+b)2 = (2a+b)4-2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2；
(6)(3x2y - xy2 + xy)÷(-xy)
= -3x2y÷xy + xy2÷xy - xy÷xy
= -6x + 2y - 1.
(4) (2a+b)4÷(2a+b)2 ; (5) (9x2y-6xy2)÷3xy ;
(6) (3x2y-xy2+xy)÷(xy).
(5) (9x2y - 6xy2)÷3xy= 9x2y÷3xy - 6xy2÷3xy = 3x - 2y；
探究点二：多项式除以单项式
例3 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1，
余式是 3x－2，请求出这个多项式.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2，
解：根据题意，得
探究点二：多项式除以单项式
例4 先化简，后求值：
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中 x＝2026，y＝2025.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的
除法等法则.
当 x＝2026，y＝2025 时，原式＝2026－2025＝1.
＝x－y.
＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y
＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
探究点二：多项式除以单项式
整式的除法
单项式×单项式
单项式÷单项式
多项式÷单项式
1.系数相除；
2.同底数幂相除；
3.只在被除式里的
幂，照搬作为商的一个因式
类比
转化
1. 计算 6m2÷(－3m) 的结果是(　B　)
A. －3m B. －2m
C. 2m D. 3m
2. 计算 (15x2y－10xy2)÷5xy的结果是(　B　)
A. －3x＋2y B. 3x－2y
C. －3x＋2 D. －3x－2
B
B
3. 太阳到地球的距离约为 1.5×108 km，光的速度约为 3.0×105 km/s，则太阳光到达地球的时间约为( 　 )
A. 50s B. 5×102s
C. 5×103s D. 5×104s
B
5. 若长方形的面积是 6a2－4ab＋2a，一边长为 2a，则其邻边长是 .
3a－2b＋1　
4. (1)若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝ .
(2)若□×xy＝2x2y＋3xy，则□内应填的式子
是 .
4a2　
(2x＋3)　
6. 计算：
（1）(2a)3·b4÷12a3b2；
解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝ b2.
（2）(4x3y－6x2y2＋12xy3)÷2xy；
解：原式＝2x2－3xy＋6y2.
（3）[(2x＋1)(4x＋2)－2]÷(－8x).
解：原式＝（8x2＋8x）÷（－8x）＝－x－1.
解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝ b2.
解：原式＝2x2－3xy＋6y2.
解：原式＝(8x2＋8x)÷(－8x)＝－x－1.
7. 先化简，再求值：
(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，
其中2x2＋y＝2.
解：原式＝－3x2＋4y2－y－（4y2－x2）＝－2x2
－y.
∵2x2＋y＝2，
∴－2x2－y＝－2.
∴原式＝－2.
解：原式＝－3x2＋4y2－y－(4y2－x2)
＝－2x2－y.
∵2x2＋y＝2，
∴－2x2－y＝－2.
∴原式＝－2.
返回
1．25x2y3÷(－5xy)的运算结果是(　　)
A．－5x2y
B．5xy2
C．5x2y
D．－5xy2
D
2．若□×3ab＝12a3b2，则□内应填的单项式是(　　)
A．2a2b
B．4a3b2
C．2a2b2
D．4a2b
D
返回
3．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于(　　)
A．2m2n－3mn＋n2
B．2n2－3mn2＋n2
C．2m2－3mn＋n2
D．2m2－3mn＋n
返回
C
4．一个长方形的面积是xy2－x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为(　　)
A．y－x　 B．x－y C．x＋y　 D．－x－y
A
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5．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：若－3x2·(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，那么“□”中应填的是(　　)
A．－y B．y C．－xy D．xy
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A
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6. 某地新建了一个阅读室，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳3m2本书，那么想要容纳(9m4－6m2n＋3m2)本书，需要打造____________个书架．
(3m2－2n＋1)
7．已知(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，则m－n＝________.
【点拨】因为(6a－3bm)÷(3a－nb2)＝2b2，
所以2a－3＋nbm－2＝2b2.所以－3＋n＝0，m－2＝2.
所以m＝4，n＝3.所以m－n＝4－3＝1.
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