2.2.1利用同位角判定两条直线平行-课件(共35张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共35张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.2.1利用同位角判定两条直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
在日常生活中，人们经常用到平行线.
如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
知识点1 两直线平行的条件1
木条a与竖直木条所成的角为90°时，
才能使木条a与木条b平行.
b
a
如果木条b不与竖直木条垂直呢
知识点1 两直线平行的条件1
b
a
探究点一：同位角的概念
1
c
b
a
2
a
2
a
2
【操作·交流】
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，
(1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化
(2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行 画出图形，填下列表格:
图形
_____ _____ _____
∠2 与∠1
的大小关系
木条 a 与 b
的位置关系
∠2 ∠1
∠2 ∠1
∠2 ∠1
＞
相交
＝
平行
＜
相交
探究点一：同位角的概念
1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角.
2.位置特征：①有一条边在同一条直线上；
②另一边的方向相同.
A
C
B
D
l
1
2
6
8
4
7
3
1
2
5
探究点一：同位角的概念
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角.
动手实践 自己动手画一画几组同位角.
探究点一：同位角的概念
想一想
活动1：你能借助三角尺画平行线吗
点击视频观看→
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
●
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
b
A
2
1
a
B
思考 (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？
(2) 直线 a，b 位置关系如何？
a∥b
保持∠1跟∠2 相等
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b .
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2 ,所以 a∥b.
判定方法1
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H，
已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD.
解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出.
解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)，
∠2 = 70°，所以∠EHD = 70°.
因为 ∠1 = 70°，
所以∠EHD=∠1.
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行
活动2：
(1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？
·
A
·
B
·
P
a
1 条
·
A
·
B
(2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？
·
·
E
D
平行
C
F
G
H
探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言表达：
平行线的传递性：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
a
b
c
【知识要点】
探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行
例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c，
则 a 与 b 的位置关系是( )
A. a⊥b B. a∥b
C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定
B
探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行
探索直线平行的条件
平行线及其画法
记作：a∥b
一放二靠三推四画
同位角
平行线基本事实及其推论
结构特征：“F”型
判定：同位角相等，两直线平行
公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
推论：平行于同一条直线的两条直线平行
1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　）
B
2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系
是（　A　）
A. 平行 B. 相交
C. 垂直 D. 不能确定
A
3. 如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是 .
第3题图
AB∥EF　
4. 如图，∠1和∠2是直线 和 被直
线 所截形成的，
∠1和∠2是 角.
第4题图
AC　
BC　
同位　
AB　
5. 如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分
∠ACE，试说明：AB∥CD.
解：因为∠ACB＝40°，
所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°.
因为CD平分∠ACE，
所以∠DCE＝ ∠ACE＝70°.
因为∠B＝70°，
所以∠B＝∠DCE. 所以AB∥CD.
解：因为∠ACB＝40°，
所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°.
因为CD平分∠ACE，
所以∠DCE＝ ∠ACE＝70°.
因为∠B＝70°，
所以∠B＝∠DCE. 所以AB∥CD.
6. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝
90°，则CF与BD平行吗？试说明理由.
解：CF∥BD. 理由如下：
因为BD⊥BE，
所以∠DBE＝90°.
所以∠1＋∠2＝90°.
又因为∠1＋∠C＝90°，
所以∠2＝∠C. 所以CF∥BD.
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1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　)
A．∠6和∠4 B．∠7和∠3
C．∠5和∠4 D．∠2和∠6
D
2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)
A．∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
C
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3．下列说法：
①不相交的两条直线是平行线；
②同位角相等，两直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3　 D．4
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B
4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　)
A．4条
B．3条　
C．2条
D．1条
B
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5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是
_______________________
_________．
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平行
平行于同一直线的两直线
互相平行
6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程．
7. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AE.
【解】如图，AE即为所求．
(2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D.
【解】如图，CF和点D
即为所求．
(3)用符号表示出图中的一组平行线．
【解】AD∥BC.(答案不唯一)
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8．如图，能与∠α构成同位角的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
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9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度是(　　)
A．第一次右拐80°，第二次左拐100°
B．第一次左拐80°，第二次左拐100°
C．第一次右拐80°，第二次右拐80°
D．第一次左拐80°，第二次右拐80°
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D