2.3.1平行线的性质-课件(共41张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共41张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.3.1平行线的性质第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢
如图，直线a与直线b平行.
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
猜想：两直线平行，同位角相等
活动1 画两条平行线 a，b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
探究点一：两直线平行,同位角相等
活动 2 将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行
叠合，并观察.
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果
可猜想： .
追问 在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立
两直线平行，同位角相等
←点击几何画板查看
探究点一：两直线平行,同位角相等
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
性质1
探究点一：两直线平行,同位角相等
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3
∠2 = 120°
∠2+∠3 = 180°
D
探究点一：两直线平行,同位角相等
【练一练】1. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则 ∠2 为( )
A. 60° B. 50°
C. 40° D. 30°
分析：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立角之间的数量关系.
A
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
问题1 如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠4 与∠5，∠3 与∠5在数量上有什么关系 说一说，猜一猜.
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
分析：
两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.
a∥b
∠1 = ∠4(对顶角相等)
∠1 = ∠5
∠4 = ∠5
合作探究 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？
b
a
c
6
5
3
4
1
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠3 +∠5 = 180° 吗？
解：如果 a∥b，
那么 ∠1 = ∠5.
因为∠1+∠3 = 180°
(平角的定义)，
所以∠3+∠5 = 180°.
b
a
c
6
5
3
4
1
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，内错角相等.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
性质2
性质3
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
平行线的性质
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
【思考·交流】
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.
(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系
∠2 与∠4 呢
(2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗
B
A
F
D
C
E
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
B
A
F
D
C
E
我是这样思考的
(1) 由 AB∥DE，
可以得到∠1 =∠3，
由∠1=∠2，∠3 =∠4，
可以得到 ∠2 =∠4.
你能说明小颖每一步的理由吗 你是如何思考的 与同伴进行交流。
(2) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF.
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
F
C
E
B
A
D
解：由题意得，AE∥BF，
∴∠1 = ∠3 = 45°.
因为 AB∥CD，
∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.
又因为 AC∥BD，
∴∠5 = ∠4 = 58°.
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
C
【练一练】
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
【练一练】3.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1 与∠2 是对顶角，
∴∠1 =∠2.
又∵∠1 +∠2 = 90° (已知)，
∴∠1 =∠2 = 45°.
∵∠3 = 45° (已知)，
∴∠2 =∠3.
∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
线的关系
平行线的判定
角的关系
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
线的关系
角的关系
思考 平行线的性质和判定是什么关系？
探究点二：两直线平行,内错角相等、同旁内角互补
平行线
的性质
性质1
两直线平行，同位角____
性质2
性质3
两直线平行，内错角____
两直线平行，同旁内角____
相等
互补
相等
1. 如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是(　B　)
A. 135° B. 130°
C. 50° D. 40°
B
2. 如图，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，若
第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角
∠ABD＝(　D　)
A. 45° B. 55°
C. 105° D. 135°
D
3. 如图，AB∥CD，下列结论中错误的是(　C　)
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＋∠5＝180°
C. ∠2＝∠3 D. ∠3＋∠4＝180°
C
4. 如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分
∠ABE，则∠ABE的度数是 .
70°　
5. 如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°，
则∠C＝ °，∠D＝ °.
第5题图
68　
112　
6. 如图，已知∠A＝100°，∠B＝130°，
AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数.
解：因为∠A＝100°，AC∥MD，
所以∠BMD＝∠A＝100°.
因为BF∥ME，∠B＝130°，
所以∠BME＝180°－∠B＝50°.
解：因为∠A＝100°，AC∥MD，
所以∠BMD＝∠A＝100°.
因为BF∥ME，∠B＝130°，
所以∠BME＝180°－∠B＝50°.
所以∠DME＝∠BMD－∠BME
＝100°－50°＝50°.
知识点1 两直线平行，同位角相等
1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， .若
，则 的度数是_____。
（第1题）
（第2题）
2.[泸州中考] 如图，直线，若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3.一副三角尺按如图所示放置，斜边平行，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
4.（4分）如图，，，点， 分别在
，上。若 ，求 的度数。
解：因为， ，
所以 。
又因为，所以 。
知识点2 两直线平行，内错角相等
5.如图，，若 ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
6. [深圳中考] 如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入
射光线经平面镜后反射入眼，若， ，
，则入射角 的度数为( )
B
A. B. C. D.
7.（4分）已知：如图，。试说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
（第8题）
8.[苏州中考] 如图，在， 两地间修一条笔直的公路，
从地测得公路的走向为北偏东 。若， 两地同时
开工，要使公路准确接通，则 的度数应为( )
C
A. B. C. D.
（第9题）
9.如图，直线，，若 ，
则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
10.（4分）如图，在四边形中， ，
，那么与，与 的关系如何？
请说明理由。
解：， 。
理由：因为， ，
所以， ，所以
。同理可得 。
（第11题）
11.[长沙中考] 如图，，直线与直线 ，
分别交于点，，直线与直线交于点 。若
， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
（第12题）
12.[浙江中考] 如图所示，直线,被直线 所截。若
, ，则( )
B
A. B. C. D.
13.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知
，， ，则____ 。
20
（第13题）
14.把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点， 的
位置上，与的交点为，如图所示。若 ，则
_____， ______。
（第14题）
15.（4分） 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰
宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何
图形如图所示，已知， ，若
，求 的度数。
解：因为， ，
所以 。
因为 ，
所以 。
因为 ，
所以 。