2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行-课件(共46张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共46张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念.
2.能够识别内错角和同旁内角.
3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
问题 小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） .
思考 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
探究 如下图，直线 AB、CD 被直线 l 所截得到 ∠1，∠2 和 ∠3 三个角.
探究点一：内错角、同旁内角的概念
A
B
C
D
l
1
2
3
具有∠1与∠3 这样位置关系的角称为内错角；
具有∠1与∠2 这样位置关系的角称为同旁内角.
A
B
C
D
l
1
2
3
问题1 观察上图，你能试着归纳一下内错角的特征吗
图形形状：内错角是“Z”形状
位置特征：① 在两条被截直线之间；
② 在截线的两侧，位置是交错的两个角.
探究点一：内错角、同旁内角的概念
A
B
C
D
l
1
2
3
问题2 同理，你能得出同旁内角有哪些特征
位置特征：① 在两条被截直线之间；
② 在截线的同侧.
图形形状：同旁内角是“U”形状.
探究点一：内错角、同旁内角的概念
直线 AB、CD 被第三条直线 l 所截得到的图形，一般被简称为“三线八角”.
你能在图中找出几组内错角和同旁内角
内错角：∠3 和 ∠5；∠4 和 ∠6 .
同旁内角：∠4 和 ∠5；∠3 和 ∠6 .
A
B
C
D
l
1
2
3
4
5
6
7
8
探究点一：内错角、同旁内角的概念
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
1. 必有三条直线
2. 这三类角都没有公共顶点
3. 都表示角之间的位置关系
探究点一：内错角、同旁内角的概念
同位角
内错角
同旁内角
三线八角手势记忆法
探究点一：内错角、同旁内角的概念
动手实践 自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
总结
图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　
探究点一：内错角、同旁内角的概念
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；
内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；
同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
探究点一：内错角、同旁内角的概念
【思考·交流】
(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
∠1 ＝ ∠3 ( )
证明：∵∠1 ＝ ∠2 ( )
对顶角相等
已知
∴ ∠3 ＝ ∠2 ( )
∴ 直线 a∥b ( )
等量代换
同位角相等，两直线平行
3
b
a
c
1
2
已知：∠1 ＝∠2 . 求证： a∥b
内错角相等,两直线平行.
探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行
(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
∴ 直线 a∥b ( )
同旁内角互补，两直线平行
证明：∵ ∠1，∠2 ( )
∴ ∠3 ＝ ( )
c
已知
∠1，∠3 ( )
互补
∠2
同角的补角相等
互补
邻补角定义
b
a
2
3
1
已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b
内错角相等，两直线平行
4
探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
【知识要点】
探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行
(1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两
条直线平行 依据是什么
(2) 添加一个条件使 AE∥CD.
(3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行
依据是什么
例2 如图，BE 是 AB 的延长线.
AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行.
∠CBE =∠C (答案不唯一).
AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行.
探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b.
_______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角
探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行
探究点三：画一条直线与已知直线平行
【观察·交流】
(1) 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
(2) 以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？
(3) 再找到另一组平行线，说说你的理由.
BC 与 AE 是平行的。因为 ∠BCA 与∠EAC 是内错角，
而且相等。
探究点三：画一条直线与已知直线平行
BA 与 CE 是平行的，因为∠ACE 与 ∠BAC 是内错角，而且又相等.
(内错角相等，两直线平行)
探究点三：画一条直线与已知直线平行
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流.
b
a
截线
【思考·交流】
这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角，从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系.
探究点三：画一条直线与已知直线平行
如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，
为方便游客观赏，公园管理部门决定经过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗
(1) 过点 P 的直线有多少条
(2) 满足什么条件的直线才能
与 AB 平行
B
P
A
C
D
O
无数条
∠DPN = ∠DOB（答案不唯一）
M
N
【尝试·思考】
探究点三：画一条直线与已知直线平行
如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！
B
P
A
【画一画】
探究点三：画一条直线与已知直线平行
(1) 在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD.
A
B
P
O
C
D
(2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，
在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB.
M
N
作法：
即 PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线.
探究点三：画一条直线与已知直线平行
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探究点三：画一条直线与已知直线平行
探索直线平行的条件
同位角
结构特征：“F”型
判定：同位角相等，两直线平行
内错角
同旁内角
结构特征：“Z”形
判定：内错角相等，两直线平行
结构特征：“U”形
判定：同旁内角互补，
两直线平行
1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的
内错角是(　A　)
A. ∠3
B. ∠4
C. ∠5
D. ∠6
第1题图
A
2. 如图，在四边形ABCD中，点O在边BC上，连
接AO，∠DAO和∠AOC是一对(　C　)
A. 同位角 B. 内错角
C. 同旁内角 D. 对顶角
第2题图
C
3. 如图，能判定直线AB∥CD的条件是(　C　)
A. ∠1＝∠2
B. ∠3＝∠4
C. ∠1＋∠4＝180°
D. ∠3＋∠4＝90°
第3题图
C
4. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1
＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系
是 .
第4题图
a∥b　
5. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；
②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；
④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 .
(填序号)
第5题图
①②　
6. 如图，如果∠EFC＝70°，∠FED＝35°，ED
平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
因为ED平分∠BEF，∠FED＝35°，
所以∠BEF＝2∠FED＝70°.
所以∠BEF＝∠EFC. 所以AB∥CD.
知识点1 认识内错角、同旁内角
1.下列四个图形中，与 是内错角的是( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2.［教材随堂练习 变式］如图，下列两个角是同
旁内角的是( )
B
A.与 B.与 C.与 D.与
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.［教材习题变式］如图，小明在地图上量得 ，由此判断
幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是____________________
_____。
内错角相等，两直线
平行
（第3题）
4.如图，若，则________；若，则____ ____。
（第4题）
（第5题）
5.完成下面的解题过程：如图，平分 ，
。试说明： 。
解：因为平分 ，
所以 （________________）。
因为 ，
所以 ___（__________）。
所以 （________________________）。
角平分线的定义
3
等量代换
内错角相等，两直线平行
6.（4分）如图所示，，相交于点， ，
，与 平行吗？为什么？
解： 。理由如下：
因为，， ，
所以，所以 。
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
7.如图，若______，则 。
（第7题）
8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道
，使其拐角 ， ，则( )
C
（第8题）
A. B. C. D.与 相交
9.（4分）如图，，分别是，上的点， ，
，试说明： 。
解：因为，，所以 ，所
以 。
知识点4 用尺规作平行线
10.如图所示，过点画直线的平行线 的作法依据是( )
D
A.平行公理
B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
11.（4分）如图，是学校花园内两条小路组成的角，点在 上，
点在上，现在过点，分别建一条平行于和 的小路，请用
尺规在图上画出小路。
解：如图所示，小路， 即为
所求。
（第12题）
12. 如图，这是“自由式滑雪大跳
台”项目图标及示意图，则在下列判断中：
与是对顶角；与是同旁内角；
与是同旁内角；与 是内错角。其中正
确的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第13题）
13.如图，不能判定 的条件是( )
C
A. B.
C. D.
14.下列图形由含 角或 角的直角三角尺组合而成，其中能确定
的是( )
B
①
②
③
④
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④