2.3.2平行线性质与判定的综合运用-课件(共41张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共41张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件2.3.2平行线性质与判定的综合运用第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.
2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.
思考：平行线的判定与性质之间的关系.
内错角____
同位角____
两条直线平行
同旁内角____
相等
相等
互补
判定
性质
问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？
B
A
D
C
问题 2 完成下表中平行线性质的填空.
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？依据
是什么？
解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF // CE ；
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
(2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是
什么？
(3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？
依据是什么？
∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M，
∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF；
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得 AC∥MD .
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：平行，理由：因为∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD. 而 AB∥CD，
因为“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以 EF∥AB.
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为 a∥b，
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
解： 因为 AB∥DE ( )，
所以∠A =_______ ( ).
因为 AC∥DF ( ) ，
所以∠D =______ ( ).
所以∠A =∠D ( ).
1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图 1
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
等量代换
【练一练】
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
解：因为 AB∥DE ( )，
所以 ∠A = ______ ( ).
因为 AC∥DF ( ) ，
所以∠D + _______ = 180°
( ).
所以∠A +∠D = 180° ( ).
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
35
总结
角之间的关系
平行
角之间的关系
性质
判定
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
解：BE∥CF.
理由如下：因为 AB∥CD (已知)，
所以∠ABC＝∠BCD
(两直线平行，内错角相等).
因为 BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD (已知)，
所以∠2＝∠ABC，∠1＝∠BCD (角平分线的定义).
所以∠2＝∠1.所以 BE∥CF(内错角相等，两直线平行).
3. 如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，你能发现 BE 和 CF 有何位置关系吗？说说你的理由.
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
【归纳总结】
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
例4 如图，AB∥CD，∠A = 100°，∠C = 110°，求∠AEC 的度数. 请补全下列解答过程.
解：过点 E 向右作 EF∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴ ∥ .(平行于同一直线的两直线平行).
∴∠A +∠ =180°，
∠C +∠ =180°，(两直线平行，同旁内角互补).
又∵∠A=100°，∠C=110°(已知)，
∴∠ = °，∠ = °.
∴∠AEC =∠1 +∠2 = ° + °= °.
CD
EF
1
2
1
80
2
70
80
70
150
探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题
解：过点 E 作 EK∥CD.
∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，
∴∠CDE＋∠DEK＝180°，
∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.
∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.
∴∠CDE＝125°．
变式训练 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数.
K
探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题
4.如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.
M
分析：
判断 AB∥CD
与两条直线相截的第三条直线
延长 BE 交 DC 的延长线于M
先证BM∥FC
∠M = ∠1
∠M = ∠2
【练一练】
探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题
M
解：AB∥CD，理由如下：
如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M，
∵∠BEF = ∠F，
∴BM∥FC.
∴∠M = ∠2.
∵∠1 = ∠2，
∴∠M = ∠1.
∴AB∥CD.
探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题
1. 如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB，
其直接依据是（　B）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行
D. 两直线平行，内错角相等
B
2. 如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是
（　C　）
A. ∠1＝∠4
B. ∠3＝∠4
C. ∠1＋∠2＝180°
D. ∠2＋∠4＝180°
C
3. 如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，
则∠2 等于（　C　）
A. 26° B. 32°
C. 64° D. 116°
C
4. 如图，点A，B，C在一条直线上，
∠1＝∠2，∠EBC＝50°，
则∠A＝ °.
第4题图
50　
5. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂
足为A，CD平行于地面AE，若∠ABC＝115°，
则∠BCD的度数为 .
155°　
6. 如图，一条直线分别与直线BE，CE，CF，BF
相交于点A，G，D，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. 请问AB∥CD吗？试说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴CE∥FB.
∴∠C＝∠BFD.
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BFD.
∴AB∥CD.
7. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DF∥AC，∠1＋∠2＝180°.
（1）试说明：DE∥AB；
解：∵DF∥AC，
∴∠1＋∠A＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＝∠2.
∴DE∥AB.
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的
度数.
解：∵DE∥AB，∠1＝100°，
∴∠EDF＝80°.
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF＝∠EDF＝80°.
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF＝80°.
【拓展提升】如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图 1，∠1＋∠2＝ ；
（2）如图 2，∠1＋∠2＋∠3＝ ；
（3）如图 3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
（4）如图 4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= .
180°
360°
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
540°
180°×(n - 1)
图1
图2
图3
图4
知识点 平行线的性质与判定的综合
（第1题）
1.如图，直线和被直线和 所截，
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，若 ，则下列结论
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，，，则与
的关系是( )
A
A.互为余角 B.互为补角
C.相等 D.不能确定
4. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和
经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若
， ，则 的度数是( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
5.把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， ， 。
试说明： 。
解：因为 （已知），
所以 ____（__________________________）。
所以 （________________________）。
因为 （已知），
所以 ______（__________）。
所以 （________________________）。
所以 （________________________）。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试
说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡
导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面平行， ，
。当等于多少度时，与 平行？
解：因为，，所以，所以 ，
即 。
因为 ， ，所以 。所以当
时， 。
8.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 ，则下列结论正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
9.如图，直线，指定位置的三条射线，， 满足
，。有以下两个结论：与 一定共线；
。其中正确的结论是____（填序号）。
②
10.（8分）如图，已知, ,
。
（1）直线与 有怎样的位置关系？请说明
理由；
解：直线与的位置关系是 。
理由如下：因为, ，
所以易得，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
（2）若 ， ，求 的度数。
解：由（1）知 ，
所以， 。
因为 ，
所以 ，所以
，
所以 ，
解得 ，所以 。
11.（8分） 如图①展示了光线反射定律， 是镜面
的垂线。一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为 ，则
入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角 。
（1）在图①中，___（填“ ”“ ”或“
”）；
（2）图②是潜望镜工作原理示意图，， 是两面平面镜，且
，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线 是
平行的。
解：因为，所以 。
因为，，所以 ，所以
，
即，所以 。
同位角______
内错角______
同旁内角_____
相等
相等
互补
两直线平行
判定
性质
求角的度数，说明角相等或互补
应用