4.1.2三角形的三边关系-课件(共30张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共30张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1.2三角形的三边关系第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形按边分类
有两条边相等
三边都相等
三边各不相等
1
腰
底边
顶角
底角
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等边三角形
要点归纳
【思考·交流】
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
探究点二：三角形的三边关系
请你动手量一量，比一比吧！
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流。
A
B
C
a
b
c
三角形的任意两边之和大于第三边。
a + b ___ c
a + c ___ b
c + b ___ a
>
>
>
探究点二：三角形的三边关系
活动 准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm 的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表:
选择木棒的长度 能否搭出三角形 示意图
能 不能 3 cm,4 cm,5 cm
A
B
C
3
4
5
√
探究点二：三角形的三边关系
猜想证明
AC + CB ＞AB
方法二：几何推导
因为两点之间，线段最短.
所以 AC + CB＞AB.
同理： AC + AB＞BC,
AB + BC＞AC.
方法一：测量法
画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度.
A
B
C
探究点二：三角形的三边关系
(3) a =_______，
b =_______，
c =_______。
【操作·思考】
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。
(1) a =_______，
b =_______，
c =_______；
(2) a =_______，
b =_______，
c =_______；
2.1 cm
1.6 cm
2.4 cm
1.2 cm
2.2 cm
1.9 cm
3 cm
1.2 cm
2.2 cm
探究点二：三角形的三边关系
根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 再画一些三角形试一试。
(1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b；
(2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b；
(3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b。
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
三角形的任意两边之差小于第三边.
探究点二：三角形的三边关系
2. 如图，在 △ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢 能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗
A
B
C
D
E
因为 BC -AB = CD，
又因为 CD ＜ AC ，
所以 BC - AB ＜AC 。
探究点二：三角形的三边关系
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？
不能拼成三角形.
分析：
5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2；
8 + 2＞5，8 - 2＞5.
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
探究点二：三角形的三边关系
判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
追问 用长度为 13 cm 的木棒呢？
总结
探究点二：三角形的三边关系
总结
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
较大的边－较小的边
3 cm＜木棒＜13 cm
想一想 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么
探究点二：三角形的三边关系
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm.
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm.
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
【练一练】
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.
探究点二：三角形的三边关系
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
探究点二：三角形的三边关系
【回顾·反思】
回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准 在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的
三角形的分类方法及对应标准：
1. 按角的大小分类；
2. 按边的长度关系分类。
反思 对其他对象分类时可以根据研究目的或对象的核心特征来进行。
探究点二：三角形的三边关系
三角形中边的关系
三角形
按边分类
三边各不相等的三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
1. 现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再
找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角
形，则第三根小木棒的长度可以是(　B　)
A. 2cm B. 5cm
C. 6cm D. 7cm
B
当堂检测
2. 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足
(a－2)2＋｜b－2｜＋｜c－2｜＝0，
则此三角形是(　D　)
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
D
3. 四条线段的长度分别为 4，6，8，10，可以组成
三角形的组数为(　B　)
A. 4 组 B. 3 组
C. 2 组 D. 1 组
B
4. 在平坦的草地上有A，B，C三个小球，正好可
作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距
3 m，A球和C球相距1 m，则B 球和C 球的距离 x 的取值范围为 .
5. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长a为
奇数，则a＝ .
2 m＜x＜4 m　
5　
6. 有人说某腿长1.28米的篮球运动员一步能走 3 米，
你相信吗？请说明理由.
解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3
米，由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大
于3米，而该运动员两腿长的和为2.56米，所以他一
步不能走3米.
解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3米，
由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大于3米，
而该运动员两腿长的和为2.56米，因为2.56 < 3
所以他一步不能走3米
7. 已知三角形的三边长分别为 4，a，8.
(1)求 a 的取值范围；
解：根据三角形的三边关系可得8－4＜a＜8＋4，
即4＜a＜12.
(2)∵这个三角形中有两条边相等，
∴a＝8或4.
当a＝8时，这个三角形的三边长分别为4，8，8，
符合三角形的三边关系；
当a＝4时，这个三角形的三边长分别为4，4，8，
不符合三角形的三边关系，舍去.
∴这个三角形的周长为4＋8＋8＝20.
解：∵这个三角形中有两条边相等，
∴a＝8或4.
当a＝8 时，这个三角形的三边长分别为 4，8，8，
符合三角形的三边关系；
当a＝4 时，这个三角形的三边长分别为 4，4，8，
不符合三角形的三边关系，舍去.
∴这个三角形的周长为 4＋8＋8＝20.
(2)如果这个三角形中有两条边相等，求它的周长.
1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成
三角形的是( )
B
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
（第2题）
2. 如图是三角形按边分类的关系图，则
图中的 表示( )
D
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
（第3题）
3. 如图，在中，，点在 上，
且 ，则图中的等腰三角形有
( )
D
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，，，， 是平面内四点，
若，， ，
则线段 的长度可能是( )
B
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】在中， ，即
.在中， ，即
，所以 .
各个选项中满足条件的只有4.
5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足
，且，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理
得，即.因为 ，所以
.故选D.
6.已知,,为的三边长，且, 满足
，为奇数，则 的周长为
___.
8
【点拨】因为
,所以
,,解得,,所以 ,
即.因为为奇数，所以.所以 的周长
.
7. 一个等腰三角形的周长为 ，其中一
边长为 ，则这个三角形其余两边的长是多少？
小红是这样解的：由题知，底边长为.设腰长为 ，则
，解得 .
所以这个三角形其余两边的长均为 .
你认为小红的解法对吗？如果不对，请你给出正确的解法.
【解】小红的解法不对.正确的解法如下：
分情况讨论：
①当底边长是时，设腰长为，则 ，解得
.此时三角形的三边长分别为，， ，
符合三角形的三边关系；
②当腰长为时，设底边长为，则 ，
解得 ，此时不符合三角形的三边关系，所以不能围成
腰长是 的等腰三角形.
综上，这个三角形的其余两边长分别为， .