4.2 全等三角形-课件(共34张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共34张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.2全等三角形第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 观察下面的图形，它们分别有什么特点？
新课导入
把它们重叠在一起就能完全重合。
4.2 全等三角形 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3页合并）
1. 展示生活实例：同一张底片冲印的两张照片、一模一样的两块三角尺、折叠后完全重合的纸三角形，提问：“这些图形有什么共同特点？” 2. 引导学生观察：图形形状相同、大小相等，引出“全等形”概念。3. 聚焦三角形：给出全等三角形定义——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，板书关键词“完全重合”。
幻灯片2：探究全等三角形的对应元素（4页合并）
1. 动手操作：让学生将准备好的全等三角形纸板重合，旋转、平移其中一个，观察重合情况。2. 定义对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 示范标注：以△ABC≌△DEF为例，讲解对应顶点字母顺序的重要性，标注对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）和对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。
幻灯片3：全等三角形的性质（3页合并）
1. 探究推理：基于“完全重合”，引导学生得出性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 符号表达：结合△ABC≌△DEF，写出数学表达式：AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3. 小练习：给出一组全等三角形，让学生快速找出对应边和对应角，验证性质。
幻灯片4：例题讲解与巩固（4页合并）
1. 例题：如图，△ABC≌△DCB，找出对应边和对应角，并证明∠A=∠D。2. 讲解思路：先确定对应顶点（A D，B C，C B），再推导对应边和对应角，利用全等性质证明角相等。3. 变式练习：给出平移、旋转后的全等三角形，让学生独立找出对应元素，同桌互查。
幻灯片5：课堂小结（2页合并）
1. 回顾核心知识点：全等三角形的定义、对应元素的识别方法、全等三角形的性质。2. 强调易错点：对应顶点字母顺序不能随意调换，找对应元素可借助图形变换（平移、旋转、翻折）。3. 思想方法总结：数形结合思想在解决全等三角形问题中的应用。
探究点：全等三角形的定义及性质
A
B
C
D
E
F
活动：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有什么发现
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，△ABC 与 △DEF 能够完全重合，它们是全等三角形。
A
B
C
D
E
F
顶点 A，顶点 D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
A(D)
B(E)
C(F)
你还能在图中找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗
探究点：全等三角形的定义及性质
对应点：点 A，点 D；
对应边：AB 与 DE；
对应角：∠A 与∠D ；
点 B，点 E；
点 C，点 F；
AC 与 DF；
BC 与 EF；
∠B 与∠E ；
∠C 与∠F .
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
B
C
D
E
F
探究点：全等三角形的定义及性质
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF
△ABC 与 △DEF 全等，记作
探究点：全等三角形的定义及性质
因为△ABC≌△DEF，
所以 AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F (全等三角形对应角相等)
全等三角形性质的几何语言
A　
B
C
E
D
F
探究点：全等三角形的定义及性质
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD 与△COE 的对应边为：
BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；
△ADO 与△AEO 的对应角为：
∠DAO 与∠EAO，
∠ADO 与∠AEO，
∠AOD 与∠AOE.
探究点：全等三角形的定义及性质
例2 如图，△ABC≌△EBD，问∠1 与∠2 相等吗 若相等请说明理由.
解：∠l=∠2. 理由如下：
因为△EBD≌△ABC，
所以∠A = ∠E.
在△AOF 与△EOB 中，
∠AOF =∠EOB.
根据三角形内角和为 180°，所以∠1 =∠2.
探究点：全等三角形的定义及性质
1.有公共边的，公共边是对应边；
2.有公共角的，公共角是对应角；
3.有对顶角的，对顶角是对应角；
4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角.
全等三角形找对应边、对应角方法
探究点：全等三角形的定义及性质
【操作·交流】
(1) 每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？
对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A　
B
C
E
D
F
M
N
M'
N'
对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等
Q
Q′
探究点：全等三角形的定义及性质
(2) 如图， 已知 △ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C' 中画出与线段 DE 相对应的线段？
A　
B　
C　
D　
E　
A'　
B'　
C'　
D'　
E'　
探究点：全等三角形的定义及性质
【尝试·交流】
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
用 3 个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！
探究点：全等三角形的定义及性质
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
所以 CF＝BC－BF＝7－4＝3.
探究点：全等三角形的定义及性质
【练一练】1. 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，
EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；
对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
探究点：全等三角形的定义及性质
（2）求线段 NM 及 HG 的长度；
解：因为 △EFG≌△NMH，
所以 EF = NM = 2.1 cm，
EG = NH = 3.3 cm.
所以 HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
解：结论：EF∥NM.
理由： 因为△EFG≌△NMH，
所以∠E =∠N. 所以 EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并说明理由.
探究点：全等三角形的定义及性质
三角形
的全等
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1. 下列说法中正确的是(　A　)
A. 能完全重合的两个三角形全等
B. 两个等边三角形全等
C. 大小相同的两个三角形全等
D. 面积相等的两个三角形全等
A
2. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为(　A　)
A. 12 B. 7
C. 2 D. 14
A
3. 如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，
BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，
则DE＝ cm，∠C＝ °.
2　
48　
4. 如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，
AE＝20cm，FC＝10cm，
则AF的长是 cm.
5　
5. 如图，点A在BE上，△ABC≌△DEB.
(1)试说明：DE∥BC；
解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴∠E＝∠EBC，
∴DE∥BC.
解：∵△ABC≌△DEB，
∴∠E＝∠ABC，
∴DE∥BC.
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝12，DE＝AB.
又∵AE＝7，
∴DE＝AB＝BE－AE＝12－7＝5.
解：∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝12，DE＝AB.
又∵AE＝7，
∴DE＝AB＝BE－AE＝12－7＝5.
(2)若BC＝12，AE＝7，求DE的长.
6. 如图，D是△ABC的边BC上一点，且△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.
(1)求∠B的度数；
解：(1)∵△ABD≌△ACD，
∴∠B＝∠C.
又∵∠BAC＝90°，
∴∠B＝45°.
解：∵△ABD≌△ACD，
∴∠B＝∠C.
又∵∠BAC＝90°，
∴∠B＝45°.
(2)AD⊥BC. 理由如下：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA＝∠CDA.
∵∠BDA＋∠CDA＝180°，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°.
∴AD⊥BC.
解：AD⊥BC. 理由如下：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠BDA＝∠CDA.
∵∠BDA＋∠CDA＝180°，
∴∠BDA＝∠CDA＝90°.
∴AD⊥BC.
(2) 判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
知识点1 全等三角形的概念
（第1题）
1.如图，沿直线对折，和 重合，则
________，的对应边是____， 的对应
边是____， 的对应角是_______。
2.如图，，， 是对应点，下列结论错误的是( )
C
（第2题）
A.和 是对应角
B.和 是对应角
C.与 是对应边
D.和 是对应边
3.如图，已知，，和 全等，则下列表示
正确的是( )
D
（第3题）
A. B.
C. D.
4.（8分）如图，已知与全等，点
与点，点与点，点与点是对应顶点， 与
交于点 。
（1）用全等符号表示两个三角形全等；
解： 。
（2）写出这两个三角形的对应边和对应角。
解：对应边：和，和，和。对应角： 和
，和，和 。
知识点2 全等三角形的性质
（第5题）
5.[广州期末] 如图， ，若
，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
（第6题）
6.如图，已知， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
7.如图，已知，点，，， 在同一条直线上。若
，，则 的长为___。
3
（第7题）
8.[天津期末] 如图，，若 ， ，
，则 的度数为_____。
（第8题）
9.（8分）如图，已知 ，
， 。
（1）求 的长度；
解：因为 ，
所以，所以 。
因为，，所以 ，解
得，所以 。
（2）试说明： 。
解：因为 ，
所以，所以 。