4.3.1利用“边边边”判定三角形全等-课件(共35张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共35张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.1利用“边边边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 新课导入
1.什么叫全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形有什么性质
△ABC≌△DEF
AB=DE AC=DF BC=EF
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
4.3 探索三角形全等的条件 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：导入新课
1. 回顾旧知：全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形）及性质（对应边相等、对应角相等）。
2. 提出问题：判定两个三角形全等，必须满足三边、三角都对应相等吗？能否减少条件？引出课题：探索三角形全等的条件。
幻灯片2：探究1：1个或2个条件能否判定全等
1. 问题1：只满足1个条件（一条边相等或一个角相等），两三角形全等吗？
2. 学生操作：分组画图验证（如画边长5cm的三角形、画60°角的三角形），观察发现形状/大小不唯一。
3. 问题2：满足2个条件（两边、两角或一边一角），两三角形全等吗？
4. 结论：1个或2个条件无法确保三角形全等。
幻灯片3：探究2：三边对应相等的判定（SSS）
1. 作图探究：任意画△ABC，再用尺规画△A'B'C'，使A'B'=AB、B'C'=BC、C'A'=CA。
2. 操作验证：将画好的△A'B'C'剪下，与△ABC重叠，观察是否完全重合。
3. 归纳结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
幻灯片4：SSS判定的应用
1. 例题：如图，△ABC是钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD。
2. 分析引导：找已知条件（AB=AC、D是BC中点→BD=DC），识别公共边AD。
3. 规范书写：示范证明过程，强调“SSS”推理格式。
幻灯片5：课堂小结
1. 探究思路：从1个、2个条件到3个条件逐步探索，排除无效条件。
2. 核心知识：SSS判定方法（三边对应相等的两三角形全等）。
3. 思想方法：体会作图验证、归纳推理的几何研究方法。
A
B
C
D
E
F
AB=DE ，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：
做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
30°
3cm
3cm
30°
50°
30°
30°
50°
4 cm
6 cm
4 cm
6 cm
不一定全等
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
【思考·交流】
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
活动2：
做一做： 已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
60°
40°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
【尺规作图】
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c.
a
c
b
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
作法 图示
（1）以B为顶点画一条射线；
（2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C
B
C
B
C
B
C
（3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A；
（4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形．
A
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
B
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
【练一练】1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，
AC = DF.试说明：△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
因为AB = DC
所以△ABC≌△DCF
(已知)，
(已证)，
AC = DF
BC = CF
解：因为 C 是 BF 中点，
所以 BC = CF.
(已知)，
(SSS).
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
2. 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，
AB = DE， AC = DF，BE = CF.
试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A =∠D.
所以 △ABC≌△DEF (SSS).
在△ABC 和△DEF 中，
因为 AB = DE，AC = DF，BC = EF，
解：(1) 因为 BE = CF，
所以 BC = EF.
所以 BE + EC = CF + CE.
(2) 因为△ABC≌△DEF（已证），
所以∠A =∠D (全等三角形对应角相等).
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
例2 “三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识说明理由．
所以 △DEH≌△DFH (SSS).
解：在△DEH 和△DFH 中，
因为 DE = DF，EH = FH，DH = DH，
所以∠DEH =∠DFH.
探究点一：三角形全等的判定（“边边边”）
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
活动3：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
探究点二：三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
探究点二：三角形的稳定性
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
【练一练】
探究点二：三角形的稳定性
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
1. 如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于
点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定
△AOB≌△DOC，可以添加的条件是(　A　)
A. OA＝OD B. ∠A＝∠D
C. AB∥CD
A
当堂检测
D. ∠B＝∠C
2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，
∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为(　C　)
A. 60° B. 50°
C. 85° D. 30°
C
3. 如图，AB，CD相交于点E，AE＝CE，BE＝DE，AD＝BC，则下列结论错误的是(　B　)
A. AB＝CD
B. AD＝AC
C. ∠EAD＝∠ECB
D. ∠ADE＝∠CBE
B
4. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固，他所应用的数学原理是 .
第4题图
三角形的稳定性　
5. 如图，在△ABC与△AED中，AB＝AE，
AC＝AD，请补充一个条
件： ，
使△ABC≌△AED.
BC＝ED(答案不唯一)
第5题图
在△ABC和△DFE中，
6. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD.
试说明：△ABC≌△DFE.
解：∵BE＝FC，
∴BE＋EC＝FC＋EC.
∴BC＝FE.
∴△ABC≌△DFE(SSS).
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.如图，下列三角形中，与 全等的是( )
C
A. B. C. D.
2. 如图是油纸伞的张开示意图，, ，则
的依据是_____。
（第2题）
3.如图，是的中点， ，添加一个条件：__________，可用
“”判定 。
（第3题）
4.如图，， 。试说明：
。
解：在和 中，
，
____，
____ ____，
________（_____），
。
5.（4分）如图，已知点，，， 在同
一条直线上，且， ，
。试说明： 。
解：因为，所以，即 。
在和中，
所以 ，
所以，所以 。
知识点2 已知三角形的三边作三角形
6.（4分）如图，已知，，请用尺规作 。
（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图， 即为所求。
知识点3 三角形的稳定性
7. 如图，港珠澳大桥的斜拉索能拉住桥面，并将桥面向
下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性。那么港珠澳大
桥斜拉索建设运用的数学原理是________________。
三角形的稳定性
（第7题）
8. 四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，如升降机
（如图），通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，
其蕴含的数学道理是__________________。
四边形的不稳定性
（第8题）
（第9题）
9.如图，已知， ，下列结论：
； ；
。其中正确的有( )
D
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图，用五根木条钉成一个五边形框架 ，要使框架稳固且不
易动，至少还需要再钉___根木条。
2
（第10题）