4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等-课件(共35张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共35张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 新课探究
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
三个条件
① 三边
② 三角
③ 两角一边
④ 两边一角
SSS
不能

探究点1：“角边角”判定三角形全等
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
① 两角及夹边
A
B
C
② 两角和其中一角的对边
B
A
C
每种情况下得到的三角形都全等吗
活动1 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗
探究点一：三角形全等的判定（“角边角”）
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹的边为 2 cm，你能作出这个三角形吗？你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
60°
80°
2 cm
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
【尝试·思考】
探究点一：三角形全等的判定（“角边角”）
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，
∠B =∠B′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
探究点一：三角形全等的判定（“角边角”）
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
解：
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
B
C
A
D
探究点一：三角形全等的判定（“角边角”）
【练一练】1. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE.
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE.
解：在△ACD 和△ABE 中，
因为∠A =∠A（公共角 ），
AC = AB（已知），
∠C =∠B（已知 ），
所以△ACD≌△ABE (ASA).
所以 AD = AE.
A
B
C
D
E
探究点一：三角形全等的判定（“角边角”）
60°
80°
2 cm
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
活动2 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图示
(1) 作 ；
A
F
(2) 在射线 AF上截取线段 AB = c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
(3) 以点 B 为顶点，以 BA 为一边，
作∠ABE = ∠β，BE 交 AD 于
C.△ABC 就是所求作的三角形.
E
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，
AC = A′C′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
几何语言：
“角角边”判定方法
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
A
B
C
D
O
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
我的思考过程如下：
因为点 O 是 AB 的中点，
所以 OA= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思吗？
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
解：
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
在△ABC 和△DEF 中，
所以 AB = DE.
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2.
试说明：AB = AD.
A
C
D
B
1
2
解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以∠B =∠D = 90°.
又因为 ∠1 =∠2，AC = AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
所以 AB = AD.
【练一练】
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，
AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，
垂足分别为点 D，E.
试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE.
解：(1) 因为 BD⊥m，CE⊥m，
所以∠ADB = ∠CEA = 90°.
所以∠ABD +∠BAD = 90°.
因为∠BAC = 90°，
所以∠CAE +∠BAD = 90°.
所以∠ABD =∠CAE.
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
所以∠ABD =∠CAE.
所以△BDA≌△AEC (AAS).
在△BDA 和△AEC 中，
∠ADB = ∠CEA = 90°，
∠ABD = ∠CAE，
AB = CA，
(2) 因为△BDA≌△AEC，
所以 BD = AE，AD = CE.
所以 DE = DA + AE = BD + CE.
探究点二：三角形全等的判定（“角角边”）
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)
1. 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”
判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　A)
A. ∠A＝∠D B. AB＝DE
C. BF＝CE D. ∠B＝∠E
A
第2题图
2. 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，
则CD的长为(　A　)
A. 2 B. 4
A
3. 如图，已知∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，
可得△ABO≌ ，
理由是“ ”.
第3题图
△DCO　
AAS　
C. 4.5 D. 3
4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝ .
第4题图
6　
5. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC的长为 .
9　
第5题图
6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
点A，F，E，C在同一条直线上，∠ABE＝∠CDF.
试说明：
(1)△ABE≌△CDF；
解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)AF＝CE.
解：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF.
∴AE－EF＝CF－EF.
∴AF＝CE.
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.如图，与相交于点，，。又因为_______
_______，所以 ，其依据是_____。
（第1题）
2.[保定月考] 如图，，点，分别在边， 上，连接
，。要直接用“”判定 ，则可添加的一个条件
是_________。
（第2题）
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
C
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
4.（4分）如图，在中，是上一点，是 外一点，
，，。试说明： 。
解：因为 ，
所以，即 。
在和 中，
所以 ，
所以 。
知识点2 已知两角及其夹边作三角形
5.（4分）已知：如图，线段和 。
求作：，使 ， ， 。（尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹）
解：如图， 即为所求。
知识点3 利用 判定两个三角形全等
6.如图，已知，，则 的依据为_____。
（第6题）
（第7题）
7.如图，已知，为 的中点，若
，，则 的长为( )
B
A. B. C. D.
8.（8分）[内江中考] 如图，点，，， 在同
一条直线上，，， 。
（1）试说明： ；
解：因为 ，
所以 。
因为， ，
所以 。
（2）若，，求 的长。
解：因为，所以 ，
所以 。
因为， ，
所以，所以 ，
所以 。