4.3.3利用“边角边”判定三角形全等-课件(共33张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共33张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.3利用“边角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢
(1)两边及其夹角；
(2)两边及其中一边的对角.
我们学过哪些三角形全等的判定方法
答：SSS，ASA，AAS.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边 √
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
40°
3.5 cm
2.5 cm
改变上述条件中的角度和边长，再试一试.
【尝试·思考】
活动1 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α，
求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
a
c
α
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
解：作法 1：
作法 图示
(1) 作一条线段 BC = a；
B
C
(2)以 B 为顶点，BC 为一边，
作∠DBC =∠a；
(3) 在射线 BD 上截取线段
BA = c；
(4) 连接 AC，△ABC 就是所
求作的三角形.
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
A
作法 图示
(1) 作∠MBN =∠a；
(2) 在射线 BM 上截取 BC = a，在射线 BN上截取 BA = c；
(3)连接 AC，则△ABC 为所
求作的三角形.
B
M
N
作法 2：
B
M
N
C
a
c
A
B
M
C
a
c
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言：
因为 AB = DE，∠A =∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
“边角边”判定全等的方法
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
例1 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，
试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
1
A
2
C
B
D
E
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE(SAS) .
所以∠A =∠D .
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
【练一练】1. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
A
B
D
C
E
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
2.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
因为 AD∥BC，
所以∠A =∠C.
因为 AE = CF，
在△AFD 和△CEB 中，
因为 AD = CB，
∠A = ∠C，
AF = CE ，
所以△AFD≌△CEB(SAS) .
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
探究点一：三角形全等的判定（“边角边”）
3.5 cm
40°
2.5 cm
3.5 cm
40°
2.5 cm
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.
解：画出的三角形不都全等.
探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
活动2 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢
活动 3
1.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.
2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因.
C
A
B
F
D
E
探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
想一想
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一
起摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到
△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
3.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
【练一练】
探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
4. 在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30°
8 cm
9 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30°

8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅲ
Ⅶ

30°
8 cm
9 cm
Ⅴ
30°

8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ
8 cm
5 cm
探究点二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
边角边
内容
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
1. 已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
1. 如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适
当的条件能使△ABC≌△ABD，则添加的条件不可
以是(　D　)
A. ∠C＝∠D
B. AC＝AD
C. ∠CBE＝∠DBE
D. BC＝BD
D
当堂检测
2. 如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，
不能判定△ABC≌△AED的是(　D　)
A. ∠C＝∠D B. ∠B＝∠E
C. AB＝AE D. BC＝ED
D
3. 如图，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列
结论：①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF；
④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF. 其中正确的是
(　D　)
A. ①② B. ①②③
C. ②③④ D. ①②③④
D
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中
线，则由“ ”可得△AFC≌△AEB.
SAS　
5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，
BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，
那么∠EDF＝ °.
第5题图
65　
6. 如图，DO⊥AB于点O，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的度数是 .
180°　
第6题图
7. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，
AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE. 试说明：
(1)AE＝CF；
解：∵BF＝DE，
∴BF＋EF＝DE＋EF，
即BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∵
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE＝CF.
(2)AE∥CF.
(2)由(1)知△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD.
∴AE∥CF.
解：由(1)知△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD.
∴AE∥CF.
问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢
(1)两边及其夹角；
(2)两边及其中一边的对角.
1. 根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是( )
B
A. ①和② B. ①和③
C. ②和③ D. 以上都不对
（第2题）
2. 如图，是的平分线 上任意一点，
且 ，则图中全等三角形有( )
B
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
（第3题）
3. 如图，把两个含有 角的直角三角
板放在桌面上，点在上， 的延长
线与交于点，则 ( )
B
A. 是锐角 B. 是直角
C. 是钝角 D. 度数不能确定
（第4题）
4.如图，点，，， 在同一直线上，
，.从 ;
; 中选择一个作为
条件，使得 成立.能选择的
条件是________（填序号）.
①或②
（第5题）
5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“
型转动钳”按如图方法进行测量，其中
，，测得， ，
用和 表示圆形容器的壁厚是_ ________.
6.如图，在正方形方格纸中， 与 的度数和为____.
（第6题）