4.3.4全等三角形的性质与判定-课件(共34张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共34张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.4全等三角形的性质与判定第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”
“SAS”，并能灵活运用说明问题.
要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系.
问题：判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
活动1 已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm，
AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当
数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).
探究点一：判断三角形全等的条件
图 ① 作法示例：
(1) 作线段 BC = 5 cm；
(2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧；
(3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A；
(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
解：
A
B
C
3.5 cm
3 cm
5 cm
图①
A
B
C
3.5 cm
5 cm
图②
36°
A
B
C
5 cm
图③
36°
44°
探究点一：判断三角形全等的条件
【要点归纳】
三角形全等的条件及判定方法：
对应相等
的元素
两边及
其夹角
两角及
其夹边
两角及其中
一角的对边
三边
三角形
全等理由
SAS
ASA
AAS
SSS
探究点一：判断三角形全等的条件
活动 2 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，
AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：
①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC；
④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD.
小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程.
解：选择①：在△ABE 和△ACD 中，
A
C
B
D
E
∠B = ∠C，
∠A = ∠A，
AE = AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
选择②，不能判定△ABE≌△ACD.
A
C
B
D
E
AB = AC，
∠A = ∠A，
AE = AD，
选择③，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
选择④，在△ABE 和△ACD 中，
∠AEB = ∠ADC，
AE = AD，
∠A = ∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
1. 三角形全等书写的三个步骤：
① 写出在哪两个三角形中；
② 摆出三个条件用大括号括起来；
③ 写出全等结论.
【要点归纳】
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，
一是已知中给出的，
二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
A
B
C
D
2
1
解：因为 AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD 和△CDB 中，
因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以 △ABD≌△CDB.
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD.
(1) △AOD 与△BOC 全等吗 请说明理由.
解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以 ∠AOD =∠BOC.
在△AOD 和△BOC 中，
因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD≌ △BOC.
A
O
D
C
B
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD，
AC = OA + OC，BD = OB + OD，
所以AC = BD.
在△ACD 和△BDC 中，
因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌△BDC.
(2) △ACD 与△BDC 全等吗 为什么
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗
A
O
D
C
B
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
例3 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：
①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.
(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；
如果②③，那么①.
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
又∵AD = BC，∠A =∠B，
∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.
∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.
∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)
1. 利用尺规作图不能作出唯一三角形的是(　D)
A. 已知三边
B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边
D. 已知两边及其中一边的对角
D
2. 如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，
则下列结论不正确的是(　D　)
A. ∠A与∠D互为余角
B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED
D. ∠1＝∠2
D
3. 如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：
(1)以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，
交OB于点N；(2)分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；(3)作射线OC. 则判定△OMC≌△ONC的依
据是“ ”.
SSS　
4. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间
不能直接测量)，点A，D在直线l两侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D. 若BE＝10m，BF＝3m，则FC的长为 m.
4　
5. 如图，已知∠C＝∠E，AC＝AE，
∠CAD＝∠EAB. 试说明：△ABD是等腰三角形.
解：∵∠CAD＝∠EAB，
∴∠CAD－∠BAD＝∠EAB－∠BAD.
∴∠CAB＝∠EAD.
在△CAB和△EAD中，

∴△CAB≌△EAD(ASA).
∴AB＝AD.
∴△ABD是等腰三角形.
6. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，
点E，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，
CE＝DF，AD＝BC.
(1)试说明：△ACE≌△BDF；F(SSS).
解：∵AD＝BC，
∴AD－CD＝BC－CD，
∴AC＝BD.
在△ACE和△BDF中，

∴△ACE≌△BDF(SSS).
(2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数.
(2)∵∠CDF＝55°，
∴∠BDF＝125°.
由(1)可知△ACE≌△BDF，
∴∠ACE＝∠BDF＝125°.
解：∵∠CDF＝55°，
∴∠BDF＝125°.
由(1)可知△ACE≌△BDF，
∴∠ACE＝∠BDF＝125°.
1. 下列条件能判定 的是( )
D
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
（第2题）
2. 如图，在和中，点 ，
，，在同一条直线上， ，
，只添加一个条件，不能判定
的是( )
C
A. B.
C. D.
（第3题）
3. 如图，，，
与相交于 点，则图中的全等三
角形有( )
C
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
4.如图，已知点在线段 上，且
和 都是等边三角形，连接
，，分别交，于点， .
（1）试说明： ；
在和中,
所以 .
由（1）知 ,所以
.
又因为 ,
所以 .
在和中,
所以 .所以
.
【解】因为和 都是等边三
角形,
所以， ，
.
所以 ,
即 .
（1）试说明： .
【解】因为,所以 .
因为是的中点，所以 .
在与中，
所以 .
由（1）知 ,
所以, .
因为,所以.
在与中，
所以 .
所以 .
因为 ,
所以 ,所以 .
（第6题）
6. 如图，在中， ，
，平分交于点 ，
延长到点，使，连接 交
的延长线于点 .给出下面四个结论：
； ；
B
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
；的面积是 的面积的2倍.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )