4.4 利用三角形全等测距离-课件(共26张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共26张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.4利用三角形全等测距离第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.活动1 小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道池塘最远两点 A，B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点 A，B 之间的距离呢
B
A
·
·
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.
探究点：利用三角形全等测距离
先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离.
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
方案一
探究点：利用三角形全等测距离
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
在 △ABC 和 △DEC 中，
因为 AC = DC，
∠ACB =∠DCE，
BC = EC，
所以 △ABC≌△DEC，
所以 AB = DE.
（辅助线）
（对顶角相等）
（辅助线）
（SAS）
（全等三角形，对应边相等）
你能说出每步的道理吗？
探究点：利用三角形全等测距离
你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
已知条件是什么？结论又是什么？
你能说明设计该方案的道理吗？
B
A
·
·
C
D
E
在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE.
·
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
方案二
·
如图：
探究点：利用三角形全等测距离
方案三
1
2
理由：因为 AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长.
C
D
因为 AD＝CB，∠1＝∠2，
在△ABD 与△CDB 中，
BD＝DB，
所以△ABD≌△CDB (SAS).
所以 AB＝CD.
B
A
·
·
探究点：利用三角形全等测距离
如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 BD 至点C，使CD＝BD，连接 AC，量 AC 的长即得 AB 的长.
B
A
D
C
理由： 因为 AD⊥BD，
所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
在 △ADB 与 △ADC 中，
所以△ADB≌△ADC (SAS).
所以 AB＝AC.
因为 AD＝AD，
∠ADB＝∠ADC，
BD＝CD，
方案四
探究点：利用三角形全等测距离
C
D
E
B
A
延长法
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
1
2
C
D
B
A
B
A
D
C
1
2
C
D
B
A
平行法
垂直法
SAS
ASA或AAS
SAS
SAS
SAS
ASA或AAS
【要点归纳】
探究点：利用三角形全等测距离
例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
探究点：利用三角形全等测距离
解：如图，在容器外取一点 O，连接 CO，DO 并延长，
使 AO = CO，BO = DO，连接 AB.
∵∠AOB = ∠COD，
∴△ABO≌△CDO(SAS).
∴CD = AB，测出 AB 的长即可知 CD 的长，即可知容器的内径.
·
中点O
A
B
C
D
探究点：利用三角形全等测距离
不易测距离
易测距离
全等三角形
数学问题
(抽象为几何模型)
(至少一条边)
创设三个条件
全等三角形的
对应边相等
建模思想，
转化思想
1. 如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距
离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连
接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接
CD. 他说，根据三角形全等的判定定理，可得
△ABC≌△DCB，所以AB＝CD. 他用到三角形全
等的判定定理是(　A　)
A. SAS B. AAS
C. SSS D. ASA
A
当堂检测
2. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞
骨所成的角∠BAC，AE＝AF. 若支杆DF需要更
换，则所换长度应与哪一段的长度相等(　C　)
A. BE B. AE
C. DE D. DP
C
3. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知
AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使
CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，
C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长
是 米.
20　
4. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使
孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚度为 35 cm，
点B与点O的垂直距离AB＝20cm.在点O处作一直线
平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过点C作
OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然
后，沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打
出.这是什么原理？

解：在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠AOB＝∠COD.
∵∠AOB＋∠BOC＝180°，
∴∠DOC＋∠BOC＝180°，
解：由题，在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠AOB＝∠COD.
∵∠AOB＋∠BOC＝180°，
∴∠DOC＋∠BOC＝180°，
即D，O，B三点在一条直线上.
∴钻头正好从点B处打出.
1. 下列条件能判定 的是( )
D
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
（第2题）
2. 如图，在和中，点 ，
，，在同一条直线上， ，
，只添加一个条件，不能判定
的是( )
C
A. B.
C. D.
（第3题）
3. 如图，，，
与相交于 点，则图中的全等三
角形有( )
C
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
4.如图，已知点在线段 上，且
和 都是等边三角形，连接
，，分别交，于点， .
（1）试说明： ；
【解】因为和 都是等边三
角形,
所以， ，
.
所以 ,
即 .
在和中,
所以 .
由（1）知 ,所以
.
又因为 ,
所以 .
在和中,
所以 .所以
.
（2）若,试说明： .
由（1）知 ,
所以, .
因为,所以.
在与中，
所以 .
所以 .
因为 ,
所以 ,所以 .