5.2.2线段垂直平分线的性质-课件(共27张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.2线段垂直平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.了解线段的轴对称性。
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。
3.能用尺规作线段的垂直平分线。
问题 线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗
A
B
思考 对折线段AB，使A，B两点重合，设折痕l与AB 的交点为O。
你发现了什么？
A
B
O
l
知识点1 垂直平分线及其性质
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
思考（1）折痕l与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？
垂直
AO=BO
A
B
O
l
知识点1 垂直平分线及其性质
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。
知识点1 垂直平分线及其性质
A
B
O
l
思考1：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，
点 C 是 l 上的任意一点. 在线段 AB 上画出关于直线 l 成轴对称的点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.
(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系 说说你的理由.
D
D'
C
l
A
B
CD = CD' 且关于直线 l 对称
探究点二： 线段垂直平分线的性质
(2) 特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D' 位于什么位置 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系吗 由此你能得到什么结论
点 D' 与点 B 重合，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系：
CD = CD' 且关于直线 l 对称.
D
D'
C
l
A
B
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
你能验证这个结论吗
探究点二： 线段垂直平分线的性质
【证一证】已知：如图，MN ⊥ AB，垂足为点 C，AC = BC，点 P 是直线 MN 上的任意一点.
试说明：PA = PB.
C
B
P
N
A
M
∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA = PB.
解：∵MN⊥AB，
∴∠PCA = ∠PCB = 90°.
在△PCA 和△PCB 中，
AC = BC，
∠PCA =∠PCB，
PC = PC，
探究点二： 线段垂直平分线的性质
【知识要点】
B
P
A
l
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：
因为点 P 是线段 AB 垂直平分线上的一点，
所以 AP = BP.
探究点二： 线段垂直平分线的性质
例1 如图，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点E，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD 的周长为( 　)
A．22 cm B．16 cm
C．26 cm D．25 cm
解析：根据线段垂直平分线的性质
得 CD＝AD，故△BCD 的周长为
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (cm).故选A
A
探究点二： 线段垂直平分线的性质
思考 2：如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线 假设线段 AB 的垂直平分线已作出，那么
(1) 这条直线有什么特征
(2) 如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢 与同伴进行交流.
A
B
注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.
探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线
例1 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线.
作法：
1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大
于 AB 的长为半径作弧，
已知：线段 AB.
求作：线段AB 的垂直平分线.
2. 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.


A
B
C
D
两弧相交于点 C 和 D；


探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线
作法：①以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A，B；
思考3：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 能说明你的作法的道理吗
B
P
A
l
② 分别以点 A 和 B 为圆心，以大
于 AB 的长为半径作弧，
直线MN 即为直线 l 的垂线.
两弧相交于点 M 和 N，
N
M
探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线
解：这个公共汽车站 C 的位置如图所示.
解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交
直线 l 于点 C，交 AB 于点 E.
因为 EC 是线段 AB 的垂直平分线，
所以点 C 到 A，B 的距离相等.
此时两个小区到车站的路程一样长.
探究点三： 利用尺规作线段的垂直平分线
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直
线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的
长为(　D　)
A. 6 cm B. 5 cm
C. 4 cm D. 3 cm
D
2. 如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°，
那么∠APB的度数为(　D　)
A. 130° B. 120°
C. 110° D. 100°
D
3. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线.
若BC＝8 cm，AB＝10 cm，
则△EBC的周长为(　B　)
A. 16 cm B. 18 cm
C. 26 cm D. 28 cm
B
4. 如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，
BC的垂直平分线分别交AB，BC点 D，E，则
∠ACD＝ °.
25　
1. 下列说法中错误的是( )
C
A. 线段是轴对称图形
B. 线段的对称轴一定经过这条线段的中点
C. 线段有无数条对称轴
D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴
2. [2025连云港] 如图，在中，， 的垂直平
分线分别交，于点，， 的垂直平分线分别交
，于点，，则 的周长为( )
C
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
（第3题）
3. 如图，在中， ，
，的垂直平分线交于点 ，
交于点，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
4. [2025无锡期中] 有三名同学在玩抢凳子游戏，要求在他们
中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三
角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位
置是在三角形的( )
B
A. 三边中线的交点处
B. 三边垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三边上高的交点处
【点拨】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，由
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知，要放
在 的三边垂直平分线的交点处.
5.如图，在中，的垂直平分线交于点 ，若
的周长为5，，则边 的长的取值范围为_____
_______.
（第5题）
（第5题）
【点拨】
因为的周长为5， ，所以
，所以
.因为的垂直平分线交
于点，所以 ，所以
.由三角形的三边关系得
，所以 ，即边
的长的取值范围为 .