6.1 现实中的变量-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共23张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件6.1现实中的变量第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
开始制动
完全停止
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量
(1)制动初速度，制动距离.
知识点1 变量和常量
知识点1 变量和常量
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
(2)会.
【尝试·交流】 1.某海域海水的压强 p (单位：Pa) 与水深 h (单位：m) 之间的关系满足：p = 9.8 ρh (其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03×103 kg/m3 ).
(1) 这个情境中有哪些量
(2) 随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗
解：(1) 水深；海水的压强；海水的密度.
(2) 海水的压强随着水深 h 的变化而变化，海水的密度不变.
探究点：常量和变量的判断
2.如图反映了一个蔬菜大棚某日 18∶00 到次日18∶00 棚内温度和棚外温度的变化情况.
(2) 你能描述这个蔬菜大棚棚内
温度随时间的变化而变化的情
况吗 棚外温度呢
(3) 你还有哪些发现 与同伴进行交流.
(1) 这个情境中有哪些量
解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间；
(2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低；
4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高；
14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低.
探究点：常量和变量的判断
上面情境中有许多变化的量，
变量：如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等.
因变量：制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度.
自变量：制动初速度、水深、时间
其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，
海水的压强随水深的变化而变化，
棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，
探究点：常量和变量的判断
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。
像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。
变量：数值发生变化的量
常量：数值始终不变的量
自变量
因变量
量
【归纳总结】
探究点：常量和变量的判断
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长 5 cm，它的面积S (cm2)与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π 是一个确定的数，是常量
S， h
探究点：常量和变量的判断
例2 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度
(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1) 图中反映的是哪两个变量之间的关系 自变量是什么
(2) 当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生
(2)由图象可得当年龄大于11 岁时，男生的平均身高增长速度大于女生.
解：(1) 由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
探究点：常量和变量的判断
1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.
2. 因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
被动变化的量
1. 在圆的面积公式S＝πR2中，变量是(　D　)
A. S B. S与π
C. S与R2 D. S与R
D
2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量
分别是(　C　)
A. 常量：5；变量：x
B. 常量：5；变量：y
C. 常量：5；变量：x，y
D. 常量：x，y；变量：5
C
1. [2025济南历城区月考] 小明同学到超市购买矿泉水，如图
是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现
付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是( )
C
A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额
2. 2025年6月14日，我国在酒泉卫星发射
中心使用长征二号丁运载火箭，成功将电磁检测卫星“张衡一
号”02星发射升空.在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞
行高度的增加而减少，在上述语段中，自变量是( )
B
A. 卫星的质量 B. 火箭飞行的高度
C. 燃料的体积 D. 火箭的质量
3. 教材P146随堂练习 下列情境中有哪些变量？其
中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（1）当一辆汽车以 的速度向前匀速直线行驶时，汽
车行驶的路程与行驶时间之间的关系式为 .
【解】
汽车行驶的路程与行驶时间为变量，其中行驶时间 为自变
量，行驶的路程 为因变量.
（2）已知小红家用电量与应缴电费之间的关系如下表：
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
小红家用电量与应缴电费为变量，其中用电量为自变量，应
缴电费为因变量.
4. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是自变量时，
它的宽是因变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变
量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形
的长是自变量时，它的面积是因变量.其中正确的说法有
( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【点拨】铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，长和宽均
可改变，是两个变量，所以①正确；长方形的周长一定，是
常量，所以②不正确；长方形的周长一定，它的宽会随长的
改变而改变，所以③正确；长方形的周长一定，它的长会随
宽的改变而改变，所以④正确；长方形的周长一定，当它的
长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改变，所以
⑤正确.综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤.
5. 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一
起，木条可自由转动.在转动的过程中，下面
的量是常量的为( )
B
A. 的度数 B. 的长度
C. 的长度 D. 的面积
6.声音在空气中传播的速度与气温 有一定的关系，
下表列出了一组不同气温时的音速.
气温 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）在这种变化中，音速随气温的变化而变化，______是
自变量，______是因变量；
气温
音速
（2）除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放 后，才听
到其声响，估计小天离燃放烟花的地方有多远.
【解】由题意可知，气温是时，音速为 ，则小天
离燃放烟花的地方有 .