6.3 用关系式表示变量之间的关系-课件(共28张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共28张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件6.3用关系式表示变量之间的关系第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
学习目标
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.
2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
A
B
C
C
C
C
思考
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量:三角形的底边长，
因变量:三角形的面积
当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的
当底边长减小时，三角形的面积也减小.
知识点 用关系式表示两个变量之间的关系
A
B
C
C
C
C
(2)如果三角形的底边长为 x(单位：cm) ，那么三角形的面积 y(单位：cm2)可以表示为 ．
(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，
面积y的值能确定吗
(3)取定一个底边x的值，面积y的值能确定.
知识点 用关系式表示两个变量之间的关系
y=3x
A
B
C
C
C
C
如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
【要点归纳】
探究点： 用关系式表示变量间的关系
【归纳总结】利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点
优点 优点
表格
关系式
直观反映两个变量的
对应关系及变化趋势
准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值
变量的取值个数有限，估计时会有误差
变量间的对应
关系不太直观
探究点： 用关系式表示变量间的关系
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
r
h
【想一想】
V 表示圆锥体积；
r 表示圆锥底面半径；
h 表示圆锥的高.
r
探究点： 用关系式表示变量间的关系
【观察·思考】如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
底面半径增大时，圆锥的体积随之增大.
探究点： 用关系式表示变量间的关系
(2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗
取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝.
探究点： 用关系式表示变量间的关系
【尝试·交流】你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
探究点： 用关系式表示变量间的关系
(1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么
y = 0.785x
其中 y(kg)表示家居用电的二氧化碳排放量、
x ( kW·h)表示用电量
随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加.
(3) 当用电量为 100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少
78.5 kg
(2) 随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的 与同伴进行交流.
探究点： 用关系式表示变量间的关系
(4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、开车耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
家居用电的二氧化碳排放量：
110×0.785 = 86.35（kg）；
开私家车的二氧化碳排放量：
75×2.7 = 202.5（kg）.
天然气的二氧化碳排放量：
20×0.19 = 3.8（kg）；
自来水的二氧化碳排放量：
5×0.91 = 4.55（kg）；
二氧化碳排放量总和：86.35+202.5+3.8+4.55
=297.2(kg)
探究点： 用关系式表示变量间的关系
根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
【归纳总结】
探究点： 用关系式表示变量间的关系
例 如图所示，梯形 ABCD 的上底长 AD＝x cm，下底长 BC＝25 cm，高 DE＝10 cm，梯形面积是 y cm ，上底长为 x cm.
(1) y 与 x 之间的关系式是什么
(2) 用表格表示当 x 从 1 变到 6 时(每次增加 1)，y 的相应值:
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2
——
——
——
——
——
——
130
135
140
145
150
155
y＝
探究点： 用关系式表示变量间的关系
(3) 当 x 每增加 1 时，y 如何变化 说说你的理由.
(4) 当 x＝0 时，y 等于什么 此时 y 表示的是什么
(3) 当 x 每增加 1 时，y 随着增加 5.
(4) 当 x = 0 时，y = 125，此时 y 表示的是△ABC 的面积.
探究点： 用关系式表示变量间的关系
求变量之间关系式的“三途径”
3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
“销量×(售价－进价) = 利润”等.
2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等；
1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关
系式；
1. 一支铅笔是2元，小敏用10元钱买了x支铅笔，则
剩余的钱y与x之间的关系式为(　C　)
A. y＝2x B. y＝2x＋10
C. y＝10－2x D. y＝10x－2
C
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2. 变量y与x之间的关系式是y＝ x2＋1，当自变量
x＝2时，因变量y的值是(　D　)
A. －2 B. －1
C. 1 D. 3
D
1. 若等腰三角形的周长为20，则底边长与腰长 之间的关系
式为( )
C
A. B.
C. D.
2. 如下表是化学有机物及其结构式，若结构式
中的C（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为 ，
则由结构式可知C与 满足的关系式是( )
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构 式
B
A. B.
C. D.
3.[2025阜阳月考] 徽园是一座采用皇家园林、徽派建筑、现
代简约等多种风格设计、展示安徽各地文化，将观光与文化
融为一体的大型综合性观光公园.周末我校七年级三位老师带
领 名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20元，学生票
每张10元，设门票的总费用为元，则与 之间的关系式为
_____________.
4.[2025成都期末] 如图，已知长方形菜园 一边靠墙，
另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米， 米，
则与 之间的关系式为_ ________________________.
5.根据如图所示的计算程序计算的对应值，若输入的值为 ，
则输出的结果为____.
6. 背景资料：#1
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低生
活垃圾（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.低碳生
活的理念已逐步被人们所接受.相关资料统计了一系列排碳量
计算公式.根据图中信息，解决下列问题：#1.1
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量耗电量
开私家车的二氧化碳排放量耗油量
家用天然气二氧化碳排放量 天然气使用量
家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量
（1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 ，则
开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_________；
（2）在上述关系中，耗油量每增加 ，二氧化碳排放量就
增加____，当耗油量从增加到 时，二氧化碳排放量
就从____增加到_____ ；
2.7
8.1
21.6
（3）小明家本月家居用电约，天然气 ，自
来水，开私家车耗油 ，请你计算一下小明家这几项二
氧化碳排放量的总和.
【解】二氧化碳排放量的总和为 ，
所以小明家这几项二氧化碳排放量的总和是 .