6.2 用表格表示的变量间关系-课件(共26张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共26张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件6.2用表格表示的变量间关系第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 你知道自已的反应时间是多少吗？
如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约 3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。
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不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：
新课探究
(1) 当反应距离为10 cm 时，反应时间是多少
(2) 反应距离越大的人，其反应时间有什么特点
(2) 反应距离越大的人，其反应时间越长。
解：(1) 当反应距离为10 cm 时，反应时间是0.143s。
6.2 用表格表示变量之间的关系 教学课件（教学过程部分）
第1页：情境导入——走进变化的世界
1. 展示高铁行驶场景图片与银西高铁地图，提问：“银川至西安高铁行程约700km，速度不同时，行驶时间会变化吗？” 2. 引导学生思考：生活中还有哪些相互变化的量？引出课题。
第2页：新知探索——分析高铁行驶中的变量
1. 呈现高铁速度与时间关系表格：
速度（km/h）
200
250
300
350
时间（h）
3.5
2.8
2.3
2
2. 小组讨论：表格中有哪些量？哪些量变化，哪些不变？变化的量之间有什么联系？
第3页：概念建构——变量、自变量、因变量
1. 结合表格总结概念：变化的量叫变量；主动变化的量（如速度）叫自变量；随自变量变化的量（如时间）叫因变量；不变的量（如路程）叫常量。 2. 强调：表格可清晰呈现因变量随自变量的变化规律。
第4页：巩固应用——分析实际问题
1. 呈现治沙面积与时间关系表格，提问：自变量、因变量分别是什么？治沙面积随时间的变化趋势如何？ 2. 学生独立思考后小组交流，分享结论。
第5页：课堂小结
1. 回顾核心知识：变量、自变量、因变量的定义。 2. 梳理方法：如何从表格中获取变量关系信息，预测变化趋势。 3. 体会数学与生活的联系，感受变量模型的价值。
(3) 反应距离每增加1 cm ，反应时间的变化情况相同吗
0.010
0.009
0.008
0.008
0.007
0.007
0.006
0.007
0.003
0.006
(3) 反应时间的变化情况不相同。
(4) 小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，
18 cm，你能估计他们的反应时间吗 你是怎样估计的
(4) 反应距离为9.5 cm的反应时间在0.136到0.143中
的一值。
反应距离为18 cm的反应时间在0.193到0.2中的一值。
(5) 请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。
活动2：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
其中 x 表示挂上的物体质量，
y 表示弹簧伸长的长度
探究点一： 用表格表示变量之间的关系
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
(1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ；
(2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm；
(3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm.
10
12
0.5
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度.
探究点一： 用表格表示变量之间的关系
活动3：从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们能得到哪些信息
时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量 y/月 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1) 为什么称电动车的月产量 y 为因变量
它是谁的因变量
解：电动车的月产量 y 随着时间 x 的变化而变化，有一个时间 x 就有唯一一个 y 与之对应，所以月产量 y 是时间 x 的因变量；
探究点一： 从表格中获取信息解决问题
时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量 y/月 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(2) 哪个月份电动车的产量最高 哪个月份电动车的产量最低
解：6月份产量最高，1 月份产量最低；
(3) 哪两个月份之间产量相差最大 根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做
解：6月份和 1 月份产量相差最大，应该在 1 月份加紧生产，实现产量的增值.
观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小.
【要点归纳】
【观察·思考】 2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
(1)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么
8
9
7
2
14
5
解：随着 x 的变化，y 逐渐增大.
(2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的
(3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121
解：(2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势
(3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币).
【要点归纳】
1.借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
2.通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势.
例 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列
方式设置：
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
(1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么
解：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数.
(2) 估计第 5 排、第 6 排各有多少个座位
(3) 估计第 n 排有多少个座位 请说出你的理由.
解：(2) 根据表格数据每一排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位.
(3) 第 1 排有50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 n 排有座位[50＋3(n－1)]个，
即(3n＋47)个.
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
3
3
3
解：表中反映的是油箱中的剩余油量Q(L)
与行驶时间t(h)的关系，时间t为自变量，油箱
中的剩余油量Q为因变量.
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量
的变化趋势是怎样的？
(2)随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油
量在不断减小.
解：随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油
量在不断减小.
行驶时间t/h 0 1 2 3 4 …
剩余油量Q/L 54 46.5 39 31.5 24 …
教材P151习题 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，
让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他
测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3
则以下说法错误的是( )
C
A. 当度时，
B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D. 估计当度时，一定小于
水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性
原理计时的古老装置.小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.
通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/ 1 2 3 4 5 6
水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是( )
B
A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为
C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是
D. 时间每增加，容器中水的高度增加
我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环
境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率
与温度 之间的关系如下表.根据表格中数据的对应
关系，下列说法错误的是( )
温度 … 100 150 200 250 …
导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高
C. 当温度为时，该材料的导热率为
D. 温度每升高 ，该材料的导热率就增加
D
4. 随着海拔高度的变化，气温会有所变化.小雨
通过收集信息，发现海拔高度和气温的对应关系如下表所示：
海拔高度/ … 400 500 600 700 800 …
气温/ … 13.1 12.5 11.9 11.3 10.7 …
由表可知，海拔每升高，气温下降____ .同一时间，
小雨攀登到了海拔高度为处，则此处气温为_____ ；
若小雨测得气温为 ，则推断小雨所在位置的海拔高度为
_______ .
0.6
14.6
1 000
5.一辆汽车在公路上行驶，其行驶的路程和所用时间的关系
如下表所示：
时间 1 2.5 5 10 20 50 …
路程 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
【解】
自变量是时间，因变量是路程.
（2）当汽车行驶的路程为时，所用的时间是____ .
10
（3）观察上表，说出随着逐渐变大， 的变化趋势是什么？
由表知，随着逐渐变大， 逐渐变大.
（4）当所用的时间是 时，汽车行驶的路程是多少千
米？
由表易得汽车的行驶速度恒为 ，所以当所用的时间
是时，汽车行驶的路程是 .