第二章 相交线与平行线【章末复习】-课件(共24张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共24张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件章末复习第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.一、对顶角
两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.
对顶角的性质：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
二、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______.
1. 垂线的定义
2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知
直线垂直.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到
直线的距离.
3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.
有且只有
垂线段
长度
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 ∠1 与 ∠2
内错角 ∠3 与 ∠2
同旁内角 ∠4 与 ∠2
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
a
b
c
1
2
4
3
四、平行线
1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.
3. 平行于同一条直线的两条直线______.
2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4. 平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
不相交
有且只有
平行
一、核心考点巩固
考点1 对顶角、余角和补角
1.如图，直线，相交于点 ，
， ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
2.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图形有
( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点2 与垂直有关的概念及性质
3. 如图，笔直的公路一侧有两棵小树， ，张希
测得，，则点到公路 的距离可能为( )
A
A. B. C. D.
4.下列图形中，线段的长表示点到直线 的距离的是( )
D
A. B. C. D.
5.（12分）如图，直线，相交于点， 。
（1）若 ， ，则 _____。
（2）若，判断与 的位置关系，并说明理由。
解：。理由如下：因为，所以 。
又因为,所以 。
所以 。所以 。
（3）若，求和 的度数。
解：因为,所以。所以 。
因为，所以 ，所以 。所以
, 。
考点3 同位角、内错角、同旁内角
6.[南京月考] 如图，直线，分别被和 所截，下列结论错误
的是( )
C
（第6题）
A.与 是一对内错角
B.与 是一对同位角
C.与 是一对内错角
D.与 是一对同旁内角
考点4 平行线的性质与判定
（第7题）
7.[自贡中考] 如图，一束平行光线穿过一张对边平行
的纸板，若 ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
8. [石家庄期末] 随着人工智能技术的进步，机器狗正变
得越来越“聪明”。它们不仅能完成预设任务，还能通过机器学习不断优
化自身行为。如图所示，机器狗平稳站立时， ，
， ,此时 的度数为_____。
9.（8分）如图，在四边形中，点在 的
延长线上，点在的延长线上，连接， 相
交于点， ， 平分
， 。
（1）试说明： 。
解：因为 ， ，
所以，所以 。
（2）与 的位置关系如何？请说明理由。
解： 。理由如下：
因为平分 ，
所以 。
因为 ，
所以，所以 。
10.（4分）如图，点，，， 在一条直线上，
与交于点，， ，
。试说明： 。
解：因为， ，
所以 ，
所以，所以 。
因为，所以 ，
所以，所以 。
考点5 用尺规作直线的平行线
11.（4分）尺规作图：如图，在内有一点，过点 作直线
，交于点 。（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，直线 即为所求。
二、思想方法演练
思想1 方程思想
12.（4分）如图，，，判断 是否平分
，并说明理由。
解：平分 。理由如下：
因为，所以可设，则， 。
因为，所以 ,
即 ，解得 。
所以 , 。
所以 。
所以，即平分 。
思想2 分类讨论思想
13.（8分）如图，直线，交于点，射线 平
分， 。
（1）求 的度数；
解：因为 ，
所以 。
因为平分 ，所以
。
所以 。
（2）若射线于点，请补全图形，并求 的度数。
解：①当射线在直线 左侧时，如图①。
因为，所以 ，
②当射线在直线右侧时，如图②。因为 ，所以
，所以 。
综上所述， 或 。
所以 。
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
对顶角相等
垂线，点到直线的距离
两条直线被第
三条直线所截
两直线平行
两直线平行的判定
两直线平行的性质
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行的判定
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行