第四章 三角形【章末复习】-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共23张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件章末复习第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.一、 三角形的有关性质
1. 不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成
的图形叫做三角形. 以点 A，B，C 为顶点的三角形
记为 ，读作“三角形 ABC”.
顺次相接
△ABC
2. 三角形三个内角的和等于______°.
180
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按角分
按边分
三边各不相等的三角形
等腰三角形
5. 三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边；
三角形任意两边之差小于第三边.
3. 三角形的分类
4. 直角三角形的两个锐角互余.
等边三角形
6.三角形的三条角平分线交于一点；
三角形三条中线交于一点；
三角形的三条高所在的直线交于一点.
二、 全等三角形
1. 全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等
3. 三角形的稳定性的依据：
SSS
2. 全等三角形的判定
ASA
SSS
SAS
AAS
一、核心考点巩固
考点1 三角形及其内角和
1.[西安期末] 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的
形状为( )
D
（第1题）
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
（第2题）
2.如图， ，点是线段 上一点，
，则与 相等的角是( )
A
A. B. C. D.
3.在中， ，，则 _____。
考点2 三角形的三边关系
4.在下列长度的四条线段中，能与长， 的两条线段围成一个
三角形的是( )
C
A. B.
C. D.
5.[郑州期末] 已知等腰三角形的一边长为，周长为 ，则它的
腰长为( )
B
A. B.
C. D.或
考点3 三角形的高线、中线和角平分线
6.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的( )
C
①
②
③
A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线
7.如图，，分别是 的高线和中线。若
的面积为18，，则 的长为( )
C
A.2 B.3 C.4.5 D.9
8.（8分）如图，在中，是的角平分线，点在边 上
（不与点，重合），与交于点 。
（1）若是中线，，，则与 的周长差为___；
1
（2）若 ，是的高，求 的度数。
解：因为是的高，所以 。
因为，是 的角平分线，
所以 ，所以
。
因为 ，
所以 。
考点4 全等三角形的性质与判定
（第9题）
9.如图，， ，添加下列条件中的
一个，不能判定 的是( )
B
A. B.
C. D.
（第10题）
10.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，不规
则图形的各个顶点均为格点，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
11.（4分）[湖北中考] 如图，，平分 。
试说明： 。
解：因为平分 ，
所以 。
因为， ，
所以 ，
所以 。
12.（8分）[邢台月考] 如图，已知线
段，和 ，按要求尺规作图
（不必写作法，保留作图痕迹）。
（1）求作，使，， ；
解：如图， 即为所求。
（2）作图依据是_____。
13.（8分）如图，在中，是 边上的中
线，，为直线上的点，连接， ，且
。
（1）试说明： ；
解：因为是边上的中线，所以 。
因为，所以 。
在和 中，
因为，， ，
所以 。
（2）若，，试求 的长。
解：因为，，所以 。
因为，所以 。
因为 ，
所以 。
考点5 全等三角形的应用
14.（8分）小颖同学利用一根 长的测杆来测量路
灯的高度。她的方法是这样的：如图，在路灯
（垂直于地面）前地面上选一点，使 等于测杆长，
此时测得 ，在 的延长线上竖起测杆
（垂直于地面），多次测量，直到 时，把测杆固定
在位置，此时测得 ，根据这些数据，小颖
计算出了路灯 的高度。你知道小颖计算的路灯高度是多少吗？请说
明理由。
解：路灯高度为 。理由如下：
在中，,，所以 。所以
。
在与 中，
因为 ,
， ，
所以 。
所以 。
因为, ,
所以,所以 。
二、思想方法演练
思想 分类讨论思想
15.（8分）如图，在四边形中，， ，
，点在线段上以的速度由点向点 运动，
同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当
与全等时，求点 的运动速度。
解：设点的运动速度为 ，
由题意可得，，所以 。
因为，所以与 全等时，可分为两种情况：
①当时， ，
所以，所以 ，
所以此时点的运动速度为 。
②当时，， ，所以
，，所以， ，
所以此时点的运动速度为 。
综上所述，点的运动速度为或 。