第五章 图形的轴对称【章末复习】-课件(共27张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件章末复习第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
2. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
一. 轴对称图形与轴对称
一、核心考点巩固
考点1 轴对称图形及图形成轴对称
1.[天津中考] 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字
中，可以看作轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2.[咸阳期末] 如图，小昭用两个等腰三角形设计了
一个形似“蝴蝶”的平面图案。已知 ，
，，且它们关于直线 对
称，，分别是和 的高，下列说
法中错误的是( )
B
A. B.
C.D.点和点到直线 的距离相等
3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
轴对称图形是指 ( ) 个具有特殊形状的图形，只对 ( ) 个图形而言
轴对称是指 ( ) 个全等
图形的位置关系，必须涉及 ( ) 个图形
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分，那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称
如果把两个成轴对称的图形
看成一个整体，那么整个图形就是一个轴对称图形
一
一
两
两
4. 轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
1. 等腰三角形的性质
名称 项目 等腰三角形
性质 ①边：两腰相等
②角：两个底角相等
③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
二. 简单的轴对称图形
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
3. 角平分线的性质
2. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
（第3题）
3.如图，已知的两条边 ，
，现将沿折叠，使点 与点
重合，则 的周长是( )
C
A.10 B.12 C.14 D.22
考点2 等腰三角形的性质
4.已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角
形的腰长为( )
B
A.6或8 B.6或7
C.6 D.8
5.如图，在中，若，，则 的度数为
_____。
（第5题）
6.（8分）如图，是等边三角形，延长到点，使 ，
若是的中点，连接并延长交于点 。
（1） 的度数为_____；
（2）连接,试说明： 。
解：如图，
因为为等边三角形，为 中点，所以
平分， ，所以
。因为 ，
所以 ，所以 ，所以
，所以 。
考点3 线段垂直平分线
（第7题）
7.如图，在中， ， 的垂直平分线
分别交，于点，。若比 度数
的2倍少 ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
8.如图，，的垂直平分线分别交，于 ，
，的周长等于，则的长为___ 。
4
（第8题）
9.（4分）[渭南期末] 如图，在中， ，点， 分别在
，上，连接，作的垂直平分线交于点，交于点 ，
连接，已知。则与 垂直吗？请说明理由。
解： ，理由如下：
因为 ，
所以 ，
因为垂直平分，所以 ，
所以 ，
在中，因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，所以 。
考点4 角平分线
10.如图，是的角平分线，于点 ，若
，，的面积为10，则 的长为
( )
D
A.2 B.4 C.5 D.6
11.（4分）[合肥期末] 如图，是 的平分
线，是上一点，， ，垂足分
别为，，点是上的另一点，连接， 。
试说明： 。
解：因为是的平分线，，，垂足分别为 ，
，
所以，， 。
又因为，所以。所以 。
在和中，因为，， ，
所以 ，
所以 。
考点5 相关作图
12.（4分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，， 都是
格点。画出关于直线对称的 。
解：如图所示， 即为所求。
13.（4分）如图，已知，在边上求作点 ，使得
。（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
解：如图，点 即为所求。
（第13题）
14.（4分）如图，用无刻度直尺和圆规求作一点，使 ，并且
点到 两边的距离相等。（不写作法，但保留作图痕迹）
解：如图，点 即为所求。
（第14题）
二、思想方法演练
思想1 方程思想
15.（4分）如图，是等腰三角形，，在 外部分别
作等边三角形和等边三角形。若，求 三
个内角的度数。
解：因为和 都是等边三角形，所以
, 。
又因为，所以 ,即
。
因为，所以 。
设，则 。
因为 ,
所以 ,解得 。所以 。
所以 。
所以三个内角的度数分别为 , , 。
思想2 分类讨论思想
16.（4分）在等腰三角形中，的度数比的2倍少 ，求
的度数。
解：设 。
因为的度数比的2倍少 ,所以 。
因为 ,
所以 。
当时，有 ，
则，解得 ；
当时,有 ，
则，解得 ；
当时，有 ，
则，解得 。
综上所述，的度数为 或 或 。