第一章 整式的乘除【章末复习】-课件(共34张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(共34张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件章末复习第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.
整式的乘法
整式的除法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式 (平方差公式，完全平方公式)
同底数幂的除法(零指数幂，负整数指数幂，科学记数法)
单项式除以单项式
多项式除以单项式
整式的乘除
一、幂的运算
(一)同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
am·an＝am＋n (m，n都是正整数).
注：(1) 底数必须相同；
(2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘；
(3) 逆运用常考am＋n= am·an.
(二)幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即
(am)n＝amn(m，n都是正整数).
(三)积的乘方
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即
(ab)n＝anbn(n是正整数).
一、幂的运算
(四)同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即
am÷an＝am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).
注：(1)底数必须相同；
(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除；
(3)逆运用常考am-n= am÷an.
一、幂的运算
1.零指数幂
任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0）
2.负整数指数幂.
（a≠0，p是正整数）.
a-p=
(四)零指数幂、负整数指数幂
任何不等于0的数的 -p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）
一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
(2) n等于从左起第一个非零数前零的个数.
注意: (1) 1≤|a|＜10 ；
(五)科学记数法
二、整式的乘法
（2）单项式乘以单项式
①系数相乘；
②同底数幂分别相乘；
③只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
即：单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
注意：①注意符号；
②运算顺序 ；
③防止遗漏.
二、整式的乘法.
（二）单项式乘以多项式
根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是单项式).
二、整式的乘法.
（三）多项式乘以多项式
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，p，q都是单项式).
二、整式的乘法.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(一)平方差公式
特点：左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
注意：公式中的a和b，既可以是数、单项式或多项式.
三、整式的乘法公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a -b)2= a2 - 2ab+b2
(二)完全平方公式
注：公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
三、整式的乘法公式
利用完全平方公式变形求值的方法
若已知a+b，a-b，ab，a2+b2中的任意两个，则可利用完全平方公式求出其余两个.常见变形如下:
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=[(a+b)2+(a-b)2]；
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab，4ab=(a+b)2-(a-b) 2；
(3)2ab=(a+b)2-(a2+b2)=(a2+b2)-(a-b)2.
四、整式的除法.
（一）单项式除以单项式：
①系数相除
②同底数幂分别相除
③对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
a + b+c.（a ， b，c，m都是整式）
=
(am +bm+cm) ÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
（二）多项式除单项式法
注意：两项相除时，先定符号.
四、整式的除法.
一、核心考点巩固
考点1 幂的乘除
1.[宜宾中考] 下列计算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，
在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为 秒。数
据 用科学记数法可以表示为( )
A
A. B.
C. D.
3.若，，， ，则( )
B
A. B.
C. D.
4.（8分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） 。
解：原式 。
5.（8分）已知， 。
（1）求 的值；
解：因为， ，所以
。
（2）求 的值。
解：因为， ，所以
。
考点2 整式的乘除
6.计算： ( )
B
A. B.
C. D.
7.下列运算正确的是( )
D
A.B.
C.D.
8.[长沙期末] 某青少年活动中心的场地为长为，宽为 的长方形。现在
要把四周都向外扩建，长增加2，宽增加1，那么这个场地的面积增加
( )
D
A.2 B.
C. D.
9.（16分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） 。
解：原式
。
10.（8分）小明计算一道整式乘法的题 ，由于小明在
解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“-”写成了“ ”，
得到的结果为 。
（1）求 的值；
解：根据题意，得
，
所以，解得 。
（2）计算这道整式乘法的题。
解： 。
考点3 乘法公式
11.［教材习题变式］计算
的结果是( )
C
A. B.0
C. D.
12.若，，则 ___。
4
13.（8分）利用乘法公式进行计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） 。
解：原式 。
14.（4分）先化简，再求值：
,其中, 。
解：
。当， 时，原式
。
二、思想方法演练
思想1 整体思想
15.（4分）已知 ，求代数式
的值。
解：。因为,所以 ，所以原式
。
思想2 转化思想
16.若，则 的值是( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
17.（4分）已知，求, 的值。
解： 。因为
,所以
。所以, ,解得
， 。