19.2.2 二次根式的除法 课件(共14张PPT)2025-2026学年人教版数学八年级下册

(共14张PPT)
人教版八年级（下）
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法
第2课时 二次根式的除法
知识回顾
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
计算
公式逆用：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
化简
探究新知
计算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______.
观察计算结果，你能发现什么规律？
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
思考：类比二次根式的乘法法则，你能概括出二次根式的除法法则吗？
二次根式的乘法：
二次根式的除法：
(a≥0, b>0)
归纳总结
二次根式的除法法则：
另一种形式：
语言描述：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算 术平方根.
例题讲解
例4 计算：
（1） ；
（2） .
解：
（1）
（2）
像(2)中除式是分数或分式，先要转化为乘法再进行运算.
练一练
计算：
（1） ；
（2） ；
【选自教材第9页 练习 第1题】
（3） ；
（4） ；
练一练
计算：
（1） ；
（2） ；
【选自教材第9页 练习 第1题】
（3） ；
（4） ；
解：（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，也有类似的性质.
语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商.
商的算术平方根的性质
另一种形式：
例题讲解
例5 化简：
解：(1)
(1) ；
(2) .
(2)
练一练
化简：
【选自教材第9页 练习 第2题】
（1） ；
（2） ；
（3） .
例题讲解
例6 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S= ，b= ，求a.
解：因为S=ab，所以
二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
当堂检测
2. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2
C
1. 化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
3.下列各式的计算中，结果为 的是(　　)
A. B. C. D.
C
当堂检测
4.计算：
【选自教材第9页 练习 第3题】
（1） ；
（2） .
解：（1）
（2）
5.计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）
（2）
拓展提升
把二次根式 中根号外的因式移到根号内，结果是___________.
解析：由题意得1 x>0，则x 1<0，所以
课堂小结
二次根式的除法法则：
正用：计算
逆用：化简
混合用：乘除