七年级数学下册苏科版 第9章《图形的变换》章节测试卷（含答案）

第9章《图形的变换》章节测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,)
1．下面图形不能通过旋转变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（ ）
A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm
4．下列尺规作图，能确定的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．12
7．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（ ）
A．250 B．249 C．248 D．247
10．下列尺规作图方法错误的是（ ）
A．如图1，作的平分线交边于点
B．如图2，在 ABC内作点，使点到，，三个顶点的距离相等
C．如图3，在 ABC内作点，使点到，两点的距离相等，且
D．如图4，在 ABC内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在长方形中，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为_________．
12．如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为______________．
13．如图，根据长方形中尺规作图的痕迹，得______．
14．如图是由绕点顺时针旋转得到的，若____________________．
15．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A顺时针方向旋转，得到，则的度数是_______．
16．如图所示，直线a b，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为______．
17．如图， ABC沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm．
18．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则与2024对应的点是______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点．
(1)求的度数；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
20．（10分）如图， ABC和关于直线对称，和关于直线对称．
(1)画出直线；
(2)直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角的数量关系．
21．（10分）如图，将 ABC逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出的值；
(2)若，求的长．
22．（10分）如图，数轴上的，两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点，分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为，点表示的数为．
(1)计算：；
(2)若胶片向右平移个单位长度，求的值；
(3)若胶片向右平移个单位长度，求的值（用含的式子表示）．
23．（10分）如图，网格中每个小正方格边长都为1，点、、在小正方形的格点上．
(1)在图中作出 ABC关于直线的对称图形；
(2) ABC的面积为_____；
(3)利用网格纸，在直线上找一点，使得的距离最短．（保留痕迹）
24．（12分）同学们，我们已学习了角平分线的有关知识，那么你会用它们解决有关问题吗？
（1）如图1，已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，则射线一定平分．
理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以__________，
所以射线__________是__________的角平分线．
拓展应用
（2）如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在上的处并且使过点，折痕为．直接利用（1）的结论，解答下面问题；
①若，则的度数为__________，
②若，求的度数，从计算中你发现了的度数有什么规律？（写出计算说理过程）
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意；
C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意；
故选：C．
2．D
解：温度计中，液柱的变化：液柱热胀冷缩，长度改变，点之间的相对位置变化，不是平移；
电梯上下运动：电梯整体移动，所有点移动相同距离，是平移；
钟摆的摆动：钟摆沿弧线运动，有旋转，不是平移；
小方块在水平地面滑动：小方块整体滑动，所有点移动相同距离（假设无旋转），是平移．
属于平移的是和，
故选：D．
3．B
解：∵将线段平移得到线段
∴，
∵
∴
∵平移的距离为
∴，
∴四边形的周长为：
故选：B．
4．C
解：A选项作图痕迹可知，D为中点，即，不能确定；
B选项作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，即，不能确定；
C选项作图痕迹可知，D在的平分线上，能确定；
D选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定．
故选：C．
5．B
解：由题意可知，，
由旋转可知，，，
∴，
故选：B．
6．B
解：∵点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上，
，
，
，
，
，
故选：．
7．C
解：如图，
宽度相等的纸条沿折叠，
纸条两边互相平行，
，
，
由折叠的性质可得，
，
纸条两边互相平行，
，
故选：C．
8．D
解：由轴对称可知，，
，，，
，
．
故选：D．
9．B
解：由题知，
第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4，
第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8，
第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9，
第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13，
第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14，
第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18，
依此类推，
所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，
当，即时，
，
即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249，
故选：B．
10．C
解：A、如图1，作的平分线交边于点，作法正确，不符合题意；
B、如图2，在 ABC内作点，使点到，，三个顶点的距离相等，作法正确，不符合题意；
C、如图3的作法只能使，不能使，故此作法错误，符合题意；
D、如图4，在 ABC内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等，作法正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11．14
解：通过平移可知，图中四个小长方形的周长之和．
故答案为：．
12．
解：如图：
，
由题意可得：，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵四边形是长方形，根据尺规作图的痕迹可知，垂直平分，平分.
∵，
，
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
，即，
故答案为： ．
14．
解：由旋转得，，
∵，
∴，
故答案为：，．
15．
解：∵将 ABC绕点A顺时针方向旋转得到，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图，
∵直线a b，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，
∴，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和长方形的面积．
故答案为：24．
17．4
解：∵ ABC沿方向平移到的位置，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：4．
18．C
解：第1次翻转，点落在，
第2次翻转，点落在0，
第3次翻转，点落在1，
第4次翻转，点落在，
第5次翻转，点落在3，
......
每4次翻转为一个循环组，
，
与2024对应的点是点．
故答案为：C．
三、解答题
19．（1）解：由平移的性质知，，
∴；
（2），理由如下：
由平移的性质知，，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：连接，
则，
∵ ABC和关于直线对称，和关于直线对称，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：∵旋转，
∴，
∵，
∴，
∴旋转中心为点C，的值为；
（2）解：由旋转知，，
又∵点D恰好为的中点，
∴．
22．（1）解：；
（2）解：向右平移个单位长度后，，，
；
（3）解：向右平移个单位长度后，，，
．
23．（1）解：如图，即为所作，
（2）解： ABC的面积为；
故答案为：4.5；
（3）解：如图，连接，与直线l交于一点P，此时点即为所求．
24．解：（1）因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，
所以，
所以射线是的角平分线．
（2）①由题意，得：，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
②的度数始终是，
由题意，得：，，
∴，
∴，
∴，
∴．