七年级数学下册苏科版 第九章《图形的变换》章节测试卷（含答案）

第九章《图形的变换》章节测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在长方形中，，点在边上，连接，平移，得到．下列选项中不是的余角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，在长方形中，点E在边上，连接，且，分别沿直线折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，仔细观察尺规作图的痕迹，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ABC的面积等于6，，．现将 ABC沿AB所在的直线翻折，使点C落在射线AD上的点处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在锐角 ABC中，，将 ABC沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　 　）
①；②；③；④
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
10．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．55° B．56° C．57° D．58°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则____________．
12．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移的距离为，则阴影部分的面积为________．
13．在村庄和村庄之间有一条河流，河岸平行于河岸，为了出行方便，村民决定在河流上建造一座桥（桥梁垂直于河岸建造），使得，两个村庄间的行走路径最短．上面是村民在纸上所画的示意图，图中，，则此示意图是_____的（填“正确”或“不正确”）．
14．如图，点分别在三角形的边上，把三角形沿直线翻折后得．如果，那么的度数为_______ ．
15．如图，将 AOB绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．
16．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________．
17．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由 ABC沿方向平移得到，且直线过点则___________．
18．如图，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的下方．若直角绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，当直角的直角边所在直线恰好平分时，此时直角绕点O的运动时间为______秒．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中， ABC的顶点都在格点上．
(1)画出 ABC向右平移5个单位之后的；
(2)将 ABC绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示；
(3)与的位置关系是______对称．
20．（10分）（1）如图，已知直线，相交，其中，求的度数；
（2）如图，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，，求的长．
21．（10分）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度．
22．（10分）如图，射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合，并如图放置．
(1)图中与互余的角是 ；
(2)①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①所作的图形中，如果，那么点在点的 方向．
23．（10分）美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点落在了点处，交于点．
(1)如果，那么_______°；
(2)点为线段上一点，将三角形沿折叠，点恰好落在上的点处，如果，请用的代数式表示；
(3)将三角形沿折叠，点落在点处，当时，求出的度数．
24．（12分）综合与探究
【问题情境】
如图1，与都是等腰直角三角形，，连接．
【操作发现】
（1）在图1中以点A为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．判断旋转前后与其对应线段的数量和位置关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，将 ABC绕点A逆时针旋转40°得到 ADE，点D恰好落在上，与交于点F．若与关于直线对称，且，．
①求的度数；
②求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．B
解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
3．C
解：∵，平移，得到，
∴，，，
又∵在长方形中，，
∴
∴是的余角，
∴选项不符合题意；
∵
∴是的余角，
∴选项不符合题意；
∵，而的度数不确定，
∴不是的余角，
∴选项符合题意；
∵在中，，
∴是的余角，
∴选项不符合题意．
故选：C．
4．C
解：A由图顺时针旋转得到，故A正确；
B由图逆时针旋转得到，故B正确；
C由图无法旋转得到，故C错误；
D由图顺时针旋转得到，故D正确．
故选：C．
5．B
解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，
∴，，，不一定成立，
故选项A、C、D判断错误，不符合题意，选项B判断正确，符合题意，
故选：B．
6．C
解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
解：由图形可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B ．
8．A
解：在中，面积为，，由，
得：，
因为沿翻折后，点落在上的处，
根据翻折的基本性质：
对应边相等：．
对应角相等：．
所以，这说明就是点到直线的垂线段，长度为．
在直线上，根据垂线段最短，的长度≥点到的距离，即．
只有选项A不正确．
故选：A．
9．D
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
∵由 ABC平移得到，
，
∵，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，
同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为或或．
故选：D．
10．B
解：作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，连接MG，NH，
则AM=MG，AN=NH，
∴△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，
由两点之间，线段最短可知：当G、M、N、H共线时，△AMN的周长最小，
∵∠BAE=152°，
∴∠G+∠H=28°，
∵AM=MG，AN=NH，
∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN，
∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°，
故选：B．
二、填空题
11．
解：如图，作．
∵向上平移直线得到直线，
，
，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
12．21
解：由题意得，，，
，
，
即阴影部分的面积为21．
故答案为：21．
13．正确
解：如图，任取其他位置修桥（垂直于河岸），连接，，．
，，
可看作由平移所得，
，
．
同理，，
．
中，，
，
，
原示意图是正确的．
故答案为：正确．
14．
解：由翻折性质得：，
∵点在边上，且，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解：∵将 AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴
又∵，
∴．
故答案为：．
16．
解：如图：∵∠B=90 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由光的反射定律得到：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
是沿方向平移得到，
，
；
故答案为：．
18．22.5或58.5
解：∵，且，
∴．
①当平分时，，
此时旋转角为，
则旋转时间为：（秒）．
②当射线的反向延长线恰好平分，
此时旋转角为：，
则旋转时间为：（秒）．
故答案为：22.5或58.5．
三、解答题
19．
（1）解：如图所示，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：分别连接，如图，则可知这两个三角形成中心对称；
故答案为：中心．
20．
（）解：∵，，
∴，
∴；
（）解：由平移的性质，得，
∵，，
∴，
∴．
21．
（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为1．
22．
（1）解：如图所示：

，
，
，
与互余；
，
，
与互余；
综上所述，图中与互余的角是，，
故答案为：，；
（2）解：①如图所示：
射线即为所求；
②，的平分线是，
，
，
，
点在点的北偏东方向，
故答案为：北偏东．
23．
（1）解：∵，
∴由折叠可得，
∴，
故答案为：；
（2）解：因为，
所以，
所以；
（3）解：①点在下方时，
设，
那么，
，
∴；
②点在上方时，
设，
那么，
，
∴，
综上所述，或．
24．解：（1），；理由如下：
如图，即为所求，，，
证明：设、分别与交于点、，
根据题意可得，
∴绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
综上，，；
（2）①∵与关于对称，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，；
②由旋转的性质可知，，
∵与关于对称，
∴，
∴．