浙江强基联盟2026年3月高三联考
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
5
7
答案
A
D
B
B
A
1.A由题知y=
2,所以直线的斜率为受，放选A
2.D
因为料aD中=放陆D
2
3.B由题知同时参加物理数学的人数为18十15十15一45=3.故选B.
4.D因为mCa,m⊥孕，由面面垂直的判定定理可得a⊥B.故选D.
1、1
3
=子放选C
5.C因为ana=tan(a+B-)=1干anC0+9)1amp1+1X工号
6.C因为一枚都没拦截成功的概率力=0.3×0.3×0.3=0.027，所以至少一枚拦截成功的概率为力=1一
0.027=0.973.故选C.
7.B设正三棱柱底面△ABC的边长为a,所以△ABC内切圆的半径r=,因为正三
B
D
棱柱存在内切球，所以正三棱柱的高A=2=3“取BC中点D,连接AD,CD,易
AD⊥平面BCC,B,所以∠ACD为所求角.在△ADC,中，AD=。
a,4C,=23
a,B
于是sn∠ACD=子，所以a∠AGD=3故选B,
8.A由题知以A.(红.)为圆心且与r轴相切的圆方程为（红一）+（一是）=名.因为⊙A,与
⊙A+:外切，所以√(x1一x)2+(子1-)'=2++.两边平方整理得（红1-)y
子所以五一一合两边除以，得品，一之-日所以（侵
1
为等差数列.于是1
2016
-+205,所以=2.故选A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ACD
BD
BC
【高三数学卷参考答案第1页（共6贞）】
9.ACD对于A选项，当x=寻时，a·b=0,放A选项正确：对于B选项，当a∥b时=-12.放B选项不正
确：对于C选项，若x=5,b在a上的投影向量为b·os(a,b)a,于是b在a上的投影向量的模为
|b|·|cos(a,b》|,代人得√/17，故C选项正确：对于D选项，若|a|-|b|,则√十x=w17,所以x=
士2√E,所以D选项正确.故选ACD.
10.BD对于A选项，cosx∈[-1,1]，sinx∈[-1,1]，于是f(x)的值域为[-sin1,sin1],g(x)的值域为
[cos1,1],故A选项不正确：对于B选项，f(一x)=sin(cos(一x))=sin(cosx)=f(x),所以f(x)为
偶函数，g(一x)=cos(sin(一x))=cos(一sinr)=cos(sinx)=g(x),所以g(x)为偶函数，故B选项
正确：对于C选项，由于g(x)的值域为[cos1,1],所以g(x)没有零点，令f(x)=0,得cosx=0,所以x
=受+kx,k∈乙故C选项不正确：对于D选项，因为1=c0sx在[0，受]上单调递诚，y=sint在[0,1门上
单调递增，由复合函数的单调性可知f(x)=sin(cosx)在[0，受]单调递减，因为t=sinx在[0，乏]上单
调递增y=c0s1在[0,1门上单调递减，由复合函数的单调性可知g(x)=c0s(simx)在[0，受]单调递减，
故D选项正确.故选BD
了(x)=log:(0≤x≤4)，因为f(2-x)+f(2+x)=4,所以曲线在第一象限的
(2,1)中心对称，根据题意先画出曲线，由图可知A错，B正确：对于C选项，由对称性可知，图中区域1与
区域2的面积相等，所以C正确；
对于D选项，如下图三块区域绕x轴旋转所得几何体的体积分别为V1,Vg,V,由于V,>V2,所以V:十V
<,+,=19,放D错误.放选C
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12,a=-0+3(答案不唯-a,=2X(号)“等等)
13.a=1(如果写a=±1得3分)
因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,于是a=士1，当a=一1，代入不合题意舍去，a=1时代
入可得f(x)=一x符合题意，所以a=1.
【高三数学卷参考答案第2页（共6页）】浙江强基联盟2026年3月高三联考
数学
试题
浙江强基联盟研究院命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2卫铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知直线的方程为x一2y+1=0,则该直线的斜率为
A司
B-司
C.2
D.-2
2.已知i为虚数单位(=一1)，下列各式的运算结果中，虚部为1的是
A.(1+i)+(1-i)
B.(1+i)-(1-i)
c.(1+i)(1-i)
n周
3.某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15
位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同
学有
A.2位
B.3位
C.4位
D.5位
4.已知m,n是不同的直线，&，B是不同的平面，m二&，n二B,下列条件是“aL3”的充分条件的是
A,∥n
B.⊥n
C.m∥B
1D.⊥3
5.若an(a十B)=1,ang-3,则ana的值为
A-号
B.2
c号
D.-2
6.在某地区的一个电视节目中某“专家”说1枚防空导弹的拦截率为70%，连发3枚这种防空
导弹就有210%的拦截率.你认为发射3枚拦截率为70%导弹，至少1枚拦截成功的概率为
A.210%
B.100%
C.97.3%
D.70%
7.已知正三棱柱ABC一AB,C存在内切球，则直线AC与平面BCCB,所成角的正切值为
A号
B.37
7
c是
n哥
8.在平面直角坐标系中，曲线y=子x2上点列A.(.)(n∈N)满足：以A,(xy)为圆心的
1
圆与x轴相切，且1>x>…>xs=1013若⊙A.与OA+外切，则x1为
2025
A.2
B.1
c828
D.2025
【高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(一1,4)，b=(3,x),下列结论正确的是
A若x=子，则ab
B.若a∥b,则x=12
C.若x=5,则b在a上投影向量的模为W17D.若|a|=|b|,则x=士2W2
10.已知函数f(x)一sin(cosx),g(x)=cos(sinx),则下列说法正确的是
A.∫(x)与g(x)的值域相同
B.f(x)与g(x)的奇偶性相同
C.f(x)与g(x)有相同的零点
D.f(x)与g(x)在[o,受]上的单调性相同
I1.已知曲线C由曲线C:l+义-1(<0)和曲线C:l1-1og
2
/5一x）十1(0x≤1)组
1十x
合而成，则下列结论正确的是
A.曲线C关于y轴对称
B.曲线C上两点之间的距离的最大值为8
C.曲线C所围成的图形的面积等于16
浙考神墙750
线C绕x轴旋转一周所形成儿何体的体积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{am}满足：a1=2,a2=1,an+1am.则数列{am}的通项公式可以是
▲.（写
出一个符合要求的答案即可)
13.已知f(x)=
1(a-2)x十a2-1,x≥0，
为奇函数，则a=
一x,T0
14.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且sinA+sinB+sin2C=2,则cosA+cosB+
2cosC的最大值为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,PA-AC-2,AB-BC=
√2，E为AC的中点.
(1)证明：BE⊥PC:
(2)求平面PBC与平面PAC夹角的余弦值.
【高三数学第2页（共4页）】
