高三数学·命题报告
本试卷严格遵循《高中数学课程标准》要求，紧扣高考数学命题导向，立足学科核心素
养，以基础知识为载体，注重能力考查与思维训练，试卷结构合理、考点覆盖全面，难度梯
度清晰，兼具基础性、综合性与创新性，能够有效检测高三学生的数学知识掌握程度与学科
应用能力，符合高三复习阶段的测评要求。具体分析如下：
一、回归教材本源，融合基础综合考查
试卷在考点设置上回归教材，覆盖集合、向量、复数、函数奇偶性、圆锥曲线、数列、
立体几何、概率统计等高考核心模块，单项选择题前 6题聚焦基础概念与基本运算，如集合
交集、向量数量积、纯虚数判定等，注重对学生数学基础的考查，确保试卷的基础性。同时，
试题注重知识的综合运用，如第 7 题将椭圆性质与解三角形结合，第 17题融合立体几何与
圆柱的几何特征，第 19 题将导数与函数单调性、方程根的分布综合考查，体现了对数学知
识体系化掌握的要求。
二、聚焦核心素养，多维能力贯穿全卷
试卷突出对数学核心素养的考查，逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等素养贯
穿全卷。如数列解答题要求学生通过前 n 项和推导通项公式，并运用错位相减法求前 n 项
和，侧重数学运算与逻辑推理；概率统计题结合实际场景，考查学生的数据处理与建模能力；
立体几何题既要求空间线面平行的证明，又涉及空间角的计算，强化直观想象素养。
三、设置区分试题，贴合复习彰显导向
试卷设置了具有区分度的试题，如第 8 题数列递推与前 n 项和的综合分析、第 19 题
导数的综合应用，这类试题需要学生具备较强的逻辑分析能力与创新思维，能够有效区分不
同层次的学生，契合高考选拔性要求。整体而言，本套试卷命题规范，既贴合高三复习实际，
又对标高考要求，对后续复习具有良好的导向作用。
多维命题细目表
关键能力
题 题 分 预设
具体知识点
号 型 值 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度
思维 求解 想象 建模 能力
1 5 集合的运算 √ √ 易
2 5 向量的运算 √ √ 易
3 5 复数的运算与纯虚数的概念 √ √ √ 易
4 单 5 函数的奇偶性 √ √ √ 易
选
5 题 5 圆锥的轴截面和侧面积计算 √ √ √ 易
6 5 二项式定理的应用 √ √ √ 中
7 5 直线与椭圆的位置关系 √ √ √ √ 中
8 5 数列与不等式的综合 √ √ √ √ √ 难
9 6 三角函数的图象与性质 √ √ √ √ 易
多
10 选 6 条件概率与全概率公式 √ √ √ 中
题
11 6 抽象函数的性质 √ √ √ √ √ 难
12 5 三角函数的性质与三角恒等变换 √ √ √ √ 易
填
13 空 5 棱台与棱锥的体积 √ √ √ 易
题
14 5 抛物线、向量、基本不等式的综合 √ √ √ √ √ 难
15 13 线性回归、随机变量的分布列与期望 √ √ √ 易
16 15 等差数列与等比数列的综合 √ √ √ 中
解
17 答 15 线面平行的证明及空间向量的应用 √ √ √ √ 中
题
18 17 双曲线的几何性质、双曲线与直线的位置关系 √ √ √ √ √ 难
19 17 利用导数研究函数的性质 √ √ √ √ √ 难HN202603
高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题透析本题考查集合的交运算.
解析由题意，得A=x102.答案C
命题透析本题考查向量的数量积运算
解析由题意知△01B是等边三角形，所以0.0成=2×20号=2.
3.答案B
命题透析本题考查复数的概念和运算.
_1+i_1+ai)1+i边_1-a）+(a+1)i,因为：是纯虚数，所以1-a=0且a+1≠0，得a=1.
解析之=1-i
2
2
4.答案A
命题透析本题考查函数的奇偶性
解析因为x)=1+m是奇函数，所以-x)+x)=1+m+1+m=2+m(。+山=m+2=0,
e*+1
e+1
e*+1
e*+1
解得m=-2.
5.答案D
命题透析本题考查圆锥的轴截面和侧面积计算
解析设圆锥的母线长为l,则底面半径为r=√-3，侧面积S=l=l√-3=2π，解得(=2，则r=
√P-3=1,故圆锥轴截面的周长为2+2+2=6.
6.答案B
命题透析本题考查二项式定理，
1
解析
+
的展开式的通项为T1=aC-(园=a-C。子，令10-=0，解得r=8,所以
a2C8=180,又a>0,故a=2.
7.答案A
命题透析本题考查椭圆与直线的位置关系：
解析由题意知点M在y轴左侧，如图，作MN上x轴，垂足为X由am∠BA1=手，得sm∠BAW=号，所以
1MN1=|AM1sin∠BAM=8,再用勾股定理得1AN1=6,|BN1=12,所以2a=6+12=18,a=9,同时可得M(-3,
8),代人G的方积，得+号=1，得=2离心率=。-号
81+
3
为
8.答案B
命题透析本题考查数列与不等式的综合
解析由2S≤So,得a1+a2+…+a≤a+1+a+2+…+a1o,要求使该式一定成立的k的最大值，就要考虑尽
量“严格”的情况，即要a+a+…+a,尽可能大，a+1+a+2+…+ao尽可能小，令不等号前面后一项减前一
项的差尽可能多地为2，不等号后面后一项减前一项的差尽可能多地为1.
当k=6时，若前6项为0,2,4,6,8,10，则后4项为11,12,13,14，此时前6项之和为30，后4项之和为50，符合
条件：若前6项为0,2,4,6,8,9，则后4项为10,11,12,13，此时前6项之和为29，后4项之和为46，符合条件
因此，k=6可以使2S≤S。一定成立，
当k=7时，若前7项为0,2,4,6,8,10,12，则后3项为13,14,15，此时前7项之和为42，后3项之和为42，符合
条件：若前7项为0,2,4,6,8,10,11，则后3项为12,13,14，此时前7项之和为41，后3项之和为39，不符合条
件.因此，k=7不能使2S≤S1。一定成立.
综上，满足条件的k的最大值为6.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案BCD
命题透析
本题考查三角函数的图象与性质，
解析对于A,因为@>0，所以f(x)的最小正周期T=2红=，可得0=2，所以f(x)=2sin(2x-号）=
-2cs(2x+石），故A错误：
对于B,当x=授时，2-号=受，因为直线x=受是曲线y=加x的对称轴，所以直线x是曲线y=)的
对称轴，故B正确：
对于C,当[引时，2x-号∈受引，因为[受是函数y=m的单调递增区间，所以
-2HN202603
高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.A
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.BCD
10.AD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.13
13.8
14.4-23
四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析（)由题可知=1+2+3+4+5=3，万=120+100+80+70+55=85，…(3分)
5
5
因为回归直线过点(x,),
所以y=-16x+4,则a=y+16元=85+16×3=133.…(5分)
(2)由题可知，投诉次数小于100的月份有3个，
则X的所有可能取值为1,2,3，……(7分)
C
(10分)
故X的分布列为
X
1
2
3
P
3
3
1
(11分)
所以E0=1×0+2x号+3×0-号
(13分)
解折(1)当n=1时，=S=X(1+3)=1,
当n≥2时.a.=S-.1=(2+3m）-(a-1)2+3(n-1]=(n+1)，…（(3分)
a=1也满足a。=2(n+1),
以么=】(n+l）
因为b,=4=2,4=山=4，所以6，的公比g=
b2=2,
所以b。=2×2-1=2”.
…(8分）
(2)由(1)可知a.6,=2a+1)2”=(a+1)2,
…(9分）
所以Tn=2×1+3×2+…+n×2-2+(n+1)×2-1①.
2T,=2×2+3×22+…+n×2m-1+(n+1)×2"②，…
(11分)
两式相减得-7=2+(2+2++2)-(a+1）2=1+号-(a+1)）2”2
所以Tn=n·2”.…
…(15分)
17.解析(1)如图，取A,D1的中点F,连接FO1,AF,
则F0,/D,C,且F0,=D,C…
…(2分）
因为AE=2AB,AB/D,G,且AB=D,G,
所以FO,∥AE,且FO,=AE,
则四边形AEO,F为平行四边形，
所以AF∥EO.
…(4分)
因为AFC平面ADD,A1,EO,￠平面ADD,A,
所以OE∥平面ADDA1·
(6分)】
(2)以0为坐标原点，直线0C,00,分别为y,:轴，过点0且与AC垂直的直线为x轴建立空间直角坐标系，如
图所示
设AC=2,则A(0,-1,0),C,(0,1,2),Q(sin0,c0s0,1),
所以AQ=(sin0,1+cos0,1）,AC=(0,2,2).…(9分)
设平面AQC,的法向量为n=(x,y,z),
2HN202603
高三数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用撩皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={xlx2-2x<0},B={x|x≥1}，则A∩B=
A.(1,2)
B.(0,+o)
C.[1,2)
D.[1,+o)
2.在直角坐标系Oy中，点A,B满足IOA1=10B1=AB1=2,则OA.O=
A.1
B.2
C.2
D.4
3已知：-甚aeR)为纯莲数，则a=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
4已知)=1+中是奇函数，则m=
A.-2
B.-1
c.1
D.2
5.一个圆锥的高是3，侧面积是2π，则该圆锥轴截面的周长为
A.3
B.4
C.5
D.6
1
0
6.若ax+
(4>0)的展开式中常数项为180，则a的值为
A.4
B.2
C.2
D.1
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7.已知椭圆G:若+长=I(a>b>0)的左、行顾点分别为A,B,点M在C上，且1BM|=4√，
1M1=I0,n∠M/=专，则C的离心率为
A分
B分
c号
D.22
3
8.已知数列|a|的首项为0，从第2项起，每一项诚其前一项的差为1或2，记4|的前项
和为S。,则使2S4≤So一定成立的止整数k的最大值为
A.7
B.6
c.5
D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共I8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分！
9.已知函数x)=2sinr-罗）（知≥0）的最小正周期为π，则
A.x)=2cos(2x+】
B直线x=登是尚线y=x)的对称轴
CR)在到，上单调递增
D)在0，引上的值域为[-万，2]
10.某摄影比赛组委会为防止A!作品弄虚作假，请技术专家米检测A虹作品，专家的漏判率
(将A虹作品判定为正常摄影作品的概率)为10%，误判率（将正常摄影作品判定为A虹作
品的概率)为10%，假设本次比赛中每幅柞品实际为AT作品的概率为5%，且每幅作品相
互独立，则下列说法正确的是
A.专家随机抽取两幅作品，这两帽作品实际都是AI作品的概率为0.0025
B.专家随机抽取一幅作品，该作品的判定结果与实际情况不一致的概率为0.2
C.专家随机抽取一幅作品，该作品被判定为A作品的概率为0.15
八，若一幅作品被专家判定为A1作品，则该作品实际也是A加作品的概冷为号
11.已知函数f代x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数x,y,恒有
fx+y)=f(x)+代y)+x2y+y2,若f代1)=-1，则
A.f-1)=1
B.fx)是奇函数
C.x>2是代x-2)D.f(x)的零点个数为3
数学第2页（共4页）
