【单元培优卷】第4单元 长方体（二） 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 长方体（二） 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．要将一个长方体水池装满水。用容积为20L的水桶向空水池倒水，正好需要75 桶水。若改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，则需要( )分。
A．75 B．100 C．125 D．无法确定
2．一个长方体游泳池，从里面量长50米，宽20米，深2.5米。池中水深1.8米，池中有水（ ）立方米。
A．2000 B．1800 C．2500 D．1000
3．乌鸦喝水。聪明的乌鸦把小石子浸没在装水的瓶中，使水面上升，从而喝到了水。如果乌鸦将同样大小的小石子放在下面四个不同的容器中(小石子完全浸没，且水未溢出)，( )的水面升得高。(单位：cm)
A． B． C． D．
4．一个形如长方体的手提纸袋(如下图)，前面的面积是630cm2， 高是30cm，宽是10cm。要计算这个纸袋的容积(纸袋厚度忽略不计)，正确的算式是( )。
A．30×10 B．630÷30×10 C．630×10 D．630÷10×30
5．苏打汽水。鹏鹏将一瓶净含量为265mL的苏打汽水浸没在一个装满冷水的盆中，盆中溢出的水( )265mL。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不大于
6．如图，在大长方体中挖掉一个小正方体，以下说法正确的是( )。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小
7．小宇将一个铁块完全浸没在量杯的水中(如图：单位mL)，水面上升，且溢出了 40mL 的水。那么这个铁块的体积是( )立方厘米。
A．300 B．B. 240 C．200 D．40
8．用棱长1cm的小正方体摆长方体，摆了2行、4列、3层，拼成一个长方体(如图)。下面说法错误的是（ ）。
A．这个长方体的体积是24cm3。
B．这个长方体的占地面积是 6cm2。
C．这个长方体的表面积是52cm2。
D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm。
9．白居易的“日射血珠将滴地，风翻火焰欲烧人”正是对石榴花的描写。如图是包装临潼石榴的盒子，若大约每1.2dm3的空间可以放下一个石榴，这个包装盒大约可以放下( )个石榴。
A．10 B．12 C．20 D．214
10．如下图，小华已经在这个长方体盒子里面摆了7个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要这样的小正方体( )个。
A．17 B．28 C．35 D．42
二、填空题
11．从下图的长方体木块中截最大的正方体，最多能截下 个这样的正方体，此时剩下木块的体积是 dm3。
12．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是 cm。
13．把一块棱长是1dm的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是 的长方体钢材，这根长方体钢材的长是 cm。
14．如图所示，将图形沿虚线折叠后可图成一个长方体.折叠后有两个面会完全重合，这两个面是 号和 号(填序号)。已知图纸中③号面为正方形，①号长方形的长为8cm、宽为4cm，折叠后制作的长方体的体积为 cm3
15．一个长方体的长是 8cm，宽和高都是4cm，它的棱长总和是 ，体积是 ，表面积是 。
16．小明用60cm长的铁条刚好做成一个长是5cm，宽是 3cm的长方体框架，这个框架的高是 cm；如果用这根铁条做一个最大的正方体框架，并在周围围上纸板，那么这个正方体的体积是 cm3。
17．在一个长6dm、宽4dm、高5dm的有盖盒子里，最多能放 个棱长为2dm的正方体木块。
18．下图是一个长方体的展开图(单位：厘米)，原来长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
19．李叔叔从一个长方体中截去一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8dm，宽和高与原来相同，表面积减少了36dm2，长方体剩余部分的体积是 dm3。
20．用三个相同的小长方体拼成一个如图所示的正方体，已知正方体的底面周长是24 cm。每个小长方体的体积是 cm3，表面积是 cm2。
21． 在一个从里面量长40 cm、宽20cm、高18 cm的长方体鱼缸中，水的深度为15 cm，妙妙将一块棱长为10 cm的正方体玉石摆件放入其中，放入后盒中的水 溢出。(填“会”或“不会”)
22． 一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体木块，如果要把它截出一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
23． 如图，从一个表面积为的长方体木料中锯去一个正方体，剩下长方体的表面积是 锯下正方体木料的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
24．下图中的几何体由棱长1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
25．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段(横截)，表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是 dm3。
三、判断题
26．棱长6分米的正方体表面积和体积相等.（ ）
27．体积相等的两个长方体容器的容积一定相等。( )
28．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小。( )
29．一个水桶最多能装20升水，这个水桶的容积就是20升。( )
30．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
五、操作题
32．画一画，算一算。 (图中小正方形的边长是1cm)
（1）在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米
33．奇奇用长方体容器测量黄豆的体积，他所做的实验如下，请你补全下面的实验过程。
【实验目的】测量一粒黄豆的体积。
【实验步骤】
①给长和宽都为5cm 的容器中注入一定的水，量出初始的液面高度为4 cm。
②加入100粒黄豆，并记录此时的 为8cm。
【数据计算】
100粒黄豆的体积就是 的体积，用算得的体积除以黄豆的 ，就是一粒黄豆的体积。
容器底面积： (cm2)
100粒黄豆的体积： (cm3)
一粒黄豆的体积： ÷100= (cm3)
六、解决问题
34．为了方便校运会颁奖，王老师用3块长方体木头制作了一个颁奖台。(单位：cm)
（1）在方格中画出颁奖台从左面和正面看到的图形。(每个小方格的边长表示20cm)
（2）如果每立方米木头重600kg，那么制作这个颁奖台用了多重的木头？
35． 一个长方体玻璃鱼缸如下图，里面装有水。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (上面没有盖)
（2）这个鱼缸的容积是多少升？(鱼缸的厚度忽略不计)
（3） 将一块体积是 假山石放入水中(假山石完全浸没)，容器中水面上升到多少分米
36．小舟有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.3元/平方分米。她在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒，如图所示：
（1）购买这张正方形包装纸需要多少元？
（2）折成无盖纸盒，这个无盖长方体纸盒的体积是多少立方分米？
37．东东为了比较土豆和红薯的体积做了如下实验。 (玻璃的厚度不计，单位：cm)
谁的体积大？大了多少立方厘米？
38． 一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高3dm。
（1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃
（2）缸内水深2.8dm，如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。
39．庆典当天，商场里的金鱼柜台鱼缸(如图)中的5条金鱼很快就卖出去了，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，平均每条金鱼的体积约是多少立方厘米
40．乐乐做实验：上午9：00她往一个无盖长方体玻璃缸中(见左图)注水，水的流量是5立方分米/分，到9：08停止注水。再将一个正方体铁块放入缸中，发现铁块没没水中，乐乐把实验过程的数据表示成右图。
（1）这个长方体玻璃缸的占地面积是多少？
（2）铁块的体积是多少？
41．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中投入一个1个铁球后，水深10厘米；如放进去同样的5个铁球后，水深18厘米，求一个铁球的体积是多少立方厘米？
42．如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度(其中小正方体都相同，球也都相同)。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。
43．一个长方体水槽长15cm，宽12cm，深10cm，现将1.26升的水注入其中，再将一个高为8cm的长方体铁块慢慢放入水中(如下图)，当铁块浸没6厘米时，水槽中的水刚好满了。
（1）图1中水槽中的水面高度是多少厘米？
（2）长方体铁块的体积是多少立方厘米？
44．下面图①的长方体容器底面是边长 10cm 的正方形，容器中有一些水。放入一个长方体零件后，水面高度恰好与长方体零件高度相等，如图②。已知长方体零件的底面是边长为 5cm 的正方形，原来容器中水面高度是多少？
45．为了纪念春秋时期军事家伍子胥，端午节有吃绿豆糕的习俗。下图是某糕点铺新推出的绿豆糕，糕点铺员工拿出一个长15cm、宽10cm、高 5cm 的长方体礼盒，它最多能放进多少块这样的绿豆糕？
46．周六，乐乐想用学过的知识测量一个土豆的体积，他是这样做的：
步骤1：乐乐准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的长是12cm，宽是8cm，高是15cm。 步骤2：往玻璃缸中倒入8cm深的水。 步骤3：乐乐把这个土豆放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个土豆。 步骤4：乐乐测出水面上升到9.5cm处。 你能根据测量数据帮乐乐算出这个土豆的体积吗？
47．如图是一个足够高的长方体容器，在这个容器中放入一个长、宽、高分别为8cm 、5cm 、12 cm的长方体铁块，使铁块的某一个面与这个容器底完全接触。则水面最多上升几厘米？
48．淘气想计算出一个苹果的体积，经过认真考虑，淘气决定用下面的方法来测量(如图)。(玻璃厚度忽略不计)
（1）制作这个容器(无盖)需要多少平方分米的玻璃？
（2）你能根据图示求出苹果的体积是多少立方厘米吗？
49．爱动脑的小优发现，这个封闭的长方体容器平放时，水面的高度是7cm(如图①)。如果把这个容器竖起来放(如图②)，水面的高度是多少厘米？(容器厚度忽略不计)
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：20×75=1500（L）
1500÷15=100（分）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了归总应用题，先求出这个长方体水池的容积，每个水桶的容积×需要的桶数=这个长方体水池的容积，然后改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，容积÷每分钟注水的体积=需要的时间，据此列式解答。
2．B
【解答】50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
池中有水1800立方米。
故答案为：B.
【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高求出池中水的体积即可.
3．C
【解答】解：底面积最小的是，所以这个容器中水面升得最高。
故答案为：C。
【分析】水面上升部分水的体积就是小石子的体积，所以容器的底面积越小，水面上升的越高。
4．C
【解答】解：=（cm3）
故答案为：C。
【分析】本题考查的是长方体的体积计算。长方体的体积可以通过底面积乘以高来计算。已知前面的面积和高，两数相乘。
5．A
【解答】解：苏打汽水。鹏鹏将一瓶净含量为265mL的苏打汽水浸没在一个装满冷水的盆中，盆中溢出的水大于265mL。
故答案为：A。
【分析】溢出水的体积就是汽水瓶的体积。265mL是汽水瓶的容积，体积大于容积，所以盆中溢出的水大于265mL。
6．C
【解答】解：挖掉一个小正方体后，表面积变大，体积变小。
故答案为：C。
【分析】看图可知原小正方体位置是外露两个面，而挖掉小正方体后此位置有四个外露面，即新增加了两个外露面的面积，所以表面积是变大的；挖掉一个小正方体后就减少了一个小正方体所占空间的大小，所以体积是变小的，据此可以判断。
7．B
【解答】解：600-400+40=240（mL）=240立方厘米
故答案为：B。
【分析】观察图形，由水中浸物模型可知，铁块的体积就是水面上升的体积加上溢出水的体积；观察量杯的刻度，水面上升了600-400=200（mL），再加上溢出的40mL，共200+40=240（mL），根据1mL=1立方厘米，换算单位即可得到答案。
8．B
【解答】解：A、长方体体积：2×4×3=24（cm2），故正确；
B、 长方体的占地面积：2×4=8（cm2），故错误；
C、 长方体的表面积 ：（2×4+2×3+4×3）×2=52(cm2)，故正确；
D、相较于一个顶点的三条嗯分别是长宽高，也就是 3cm、4cm、2cm ，故正确。
故答案为：B。
【分析】因为 用棱长1cm的小正方体摆长方体，长方体的体积就等于正方体的个数，面积就等于面的个数，棱长就是摆的行数、列数、层数。
9．A
【解答】解：800×15=12000（cm3）=12（dm3）
12÷1.2=10（个）
所以 若大约每1.2dm3的空间可以放下一个石榴，这个包装盒大约可以放下10个石榴。
故答案为：A。
【分析】根据长方体的体积=底面积×高，求出盒子的体积；再除以每个石榴的体积，即可求出一个盒子可以装石榴的数量，据此解答。
10．A
【解答】解：4×3×2
=12×2
=24（个）
24-7=17（个）
故答案为：A。
【分析】由图可知，小正方体的个数=长摆放的个数×宽摆放的个数×高摆放的个数，据此求出总个数，再减去7就是还需要的数量。
11．2；170
【解答】解：12÷5=2（个）……2（dm）
7÷5=1（个）……2（dm）
5÷5=1（个）
2×1×1=2（个）；
12×5×7－5×5×5×2
=420－250
=170（dm3）。
故答案为：2；170。
【分析】通过实际操作可知在长方体中截最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，因此看图可知最大正方体的棱长是长方体的宽即5dm，长方体的长÷正方体的棱长=沿长可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的高÷正方体的棱长=沿高可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的宽÷正方体的棱长=沿宽可以截下的正方体个数……剩下的长度，沿长可以截下的正方体个数×沿高可以截下的正方体个数×沿宽可以截下的正方体个数=总的可以截下的正方体个数；
长方体的长×宽×高=长方体木块的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长=截下的一个正方体的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=总的截下的体积，长方体的长×宽×高－最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=剩下木块的体积。
12．2
【解答】解：4×4×4÷（8×4）
=64÷32
=2（cm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高。
13．50
【解答】解：1dm=10cm
10×10×10=1000（cm3）
1000÷20=50（cm）
所以，这根长方体钢材的长度是50cm。
故答案为：50。
【分析】这块钢材熔铸后只是形状发生变化，但体积不变；先统一单位，然后根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，算出这块钢材的体积；再根据长方体的长=长方体的体积（也就是这块钢材的体积）÷横截面面积算出长度即可。
14．①；②；128
【解答】解：看图可知③的对面是⑤，④的对面是⑥，因此，①和②的对面都是⑦，所以，折叠后会完全重合的两个面是①和②；
4×4×8
=16×8
=128（cm3）
故答案为：①；②；128。
【分析】根据长方体的展开图特征可知每间隔一个面为相对的面，且相对的面的大小相等、形状相同，因此中间一行中的四个面有两组对面，从上往下第一行中的两个面与第三行中的一个面是最后一组对面，通过实际操作不难发现完全重合的两个面就是第一行的两个面，即①和②；
看图可知①号的宽就是③号的边长，而①号的长就是长方体的高，因此，边长×边长=长方体的底面积，边长×边长×高=长方体的体积。
15．64cm；128；160cm2
【解答】（8+4+4）×4=64（cm）；8×4×4=128（cm3）；（8×4+4×4+4×8）×2=160（cm2）。
故答案为：64cm；128cm3；160cm2。
【分析】根据长方体的棱长总和=(a +b+h)×4，长方体的表面积公式：S=(ab + ah + bh)×2，体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
16．7；125
【解答】解：
=7（㎝）
60÷12=5（㎝）
=125（）
故答案为：7，125。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，60厘米就是长方体的棱长总和，用60除以4再减去长和宽即是它的高；因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用60除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：；把数据代入公式解答。
17．12
【解答】解：6÷2=3（个）
4÷2=2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2
=6×2
=12（个）
故答案为：12。
【分析】根据题意，用长除以棱长计算出长能放的个数，用宽除以棱长计算出宽能放的个数，用高除以棱长计算出高能放的个数，再把三个结果都去尾法取整数，然后相乘得到最多能放的个数，注意不可以用长方体的体积除以正方体的体积。
18．62；30
【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
=（15+10+6）×2
=31×2
=62（平方厘米）
5×3×2=30（立方厘米）
故答案为：62；30。
【分析】根据：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；体积公式：V=abh，将数据代入计算即可。
19．72
【解答】解：36÷4=9（dm2）
9=3×3
8×3×3
=24×3
=72（dm3）
故答案为：72。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的体积计算，从长方体一端截下一个最大正方体，表面积减少的部分是正方体4个面的面积，我们先通过表面积减少的值求出正方体的棱长，也就是剩余长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：长方体的体积=长×宽×高，据此计算剩余长方体体积。
20．72；120
【解答】解：24÷4=6（cm）
6÷3=2（cm）
6×6×2
=36×2
=72（cm3）
（2×6+6×2+6×6）
=60×2
=120（cm2）
所以 每个小长方体的体积是72cm3，表面积是120cm2。
故答案为：72；120.
【分析】根据正方形的周长=边长×4，用周长除以4，求出正方形的边长；因为是 三个相同的小长方体拼成一个 正方体，所以用正方形的边长除以3即可求出长方体的高；根据长方体的体积=长×宽×高，计算出 每个小长方体的体积 ；根据长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，求出个小长方体的表面积。
21．不会
【解答】解：10×10×10
=100×10
=1000（cm3）
40×20×（18-15）
=800×3
=2400（cm3）
1000<2400
所以不会溢出。
故答案为：不会。
【分析】先根据”正方体的体积=棱长×棱长×棱长“求出棱长为10 cm的正方体玉石的体积；在根据”长方体体积=长×宽×高“求出长方体鱼缸剩余部分的体积；然后进行比较，正方体玉石的体积小于长方体鱼缸剩余部分的体积，就不会溢出，反则，则会溢出。
22．96；64
【解答】解： 4×4×6=96（平方分米）
4×4×4=64（立方分米）
故答案为：96；64。
【分析】正方体的棱长是4分米，利用正方体的表面积=棱长×棱长×6、体积公式=棱长3计算即可。
23．54；27
【解答】解：（114-78）÷4×6
=36÷4×6
=9×6
=54（平方厘米）
因为9=3×3，所以棱长为3厘米。
3×3×3
=9×3
=27（立方厘米）
故答案为：54；27。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯下一个正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长。表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S=6a2，把数据代入公式解答，根据面积找出棱长，再根据V=a3计算。
24．34；11
【解答】解：表面积：
3×2×4+2×2×2+1×1×2
=24+8+2
=34（平方厘米）
体积：3×2×2-1×1×1=11（立方厘米）
故答案为：34；11。
【分析】长方体长是3厘米、宽和高都是2厘米，这个图形的表面积比长方体表面积多了2个正方形面的面积。用长方体体积减去一个小正方体的体积就是图形的体积。
25．120
【解答】解：2米=20分米
12÷2×20
=6×20
=120（dm3）
故答案为：120。
【分析】此题主要考查了长方体的体积计算，将一根长2米的长方体木棒锯成两段(横截)，表面积比原来增加了2个底面的面积，增加的面积÷2=长方体的底面积，然后用公式：长方体的体积=底面积×高，据此列式解答。
26．错误
【解答】解：棱长6分米的正方体表面积和体积不相等 ，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长为6分米时，计算出的正方体的表面积和体积的数值相等，但是单位是平方分米和立方分米，代表的意义不同，不能进行比较。
27．错误
【解答】解：体积相等的两个长方体容器的容积不一定，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；因为容器有厚度，所以体积相等但容器的厚度不一定相等，因此它们的容积不一定相等。
28．正确
【解答】解：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】通过实际操作可知从长方体的一个顶点处切去一个小正方体，则切去位置原有3个小正方体的面，切去后还是有3个小正方体的面，因此表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积会减小，据此可以判断。
29．正确
【解答】解： 一个水桶最多能装20升水，这个水桶的容积就是20升，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】像箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，叫它们的容积，据此判断。
30．错误
31．（1）解：表面积：(15×6+15×8+6×8)×2
=258×2
=516(cm2)
体积：15×8×6
=120×6
=720(cm3)
（2）解：表面积：(12×10+12×2+10×2)×2+10×10×4
=164×2+100×4
=328+400
=728（cm2）
体积：12×10×2+10×10×10
=120×2+100×10
=240+1000
=1240(cm3)
【分析】（1）长方体的面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；代入数值计算即可解答；
（2）组合体的表面积=正方体的4个面的面积+长方体的表面积（=（长×宽+宽×高+长×高）×2）；组合体的体积=正方体的体积（=棱长×棱长×棱长）+长方体的体积（=长×宽×高），代入数值计算即可解答。
32．（1）解：
（2）解：3×2×1=6（立方厘米）
答：这个长方体的体积是6立方厘米。
【分析】（1）长方体相对的面完全相同，根据长方体的特征画出另外三个面；
（2）判断出长方体的长、宽、高分别是多少，然后用长乘宽乘高求出体积。
33．液面高度；升高的水；粒数；5×5=25；25×(8-4)=100；100；1
【分析】由题意可知，先记录 初始的液面高度为4 cm ，然后记录加入100粒黄豆 的液面高度；用加入100粒黄豆 的液面高度减去初始的液面高度就是100粒黄豆 的体积，即升高的水的体积；用100粒黄豆 的体积除以100（ 黄豆的 粒数），即可求出 一粒黄豆的体积 ；已知长方体容器长5厘米、宽5厘米，根据“长方形面积=长×宽”计算出容器的底面积；根据“长方体的体积=底面积×高”，高就
是水面上升的高度8-4=4厘米，求出100粒黄豆的体积，再除以100，即是一粒黄豆体积。
34．（1）解：40÷20=2（段）
60÷20=3（段）
50÷20=2.5（段）
（2）解：40×40×40+40×40×50+40×40×60
=40×40×(40+50+60)
=1600×150
=240000(cm3)
240000cm3=0.24m3
0.24×600=144（千克）
答：制作这个颁奖台用了144千克的木头。
【分析】（1）先根据长÷小方格边长=小方格边长段数，宽÷小方格边长=小方格边长段数，高÷小方格边长=小方格边长段数，分别求出长、宽、高在小方格中需要画的段数，再根据左面、正面物体各个面的特征，将从左面、正面看到的图形画在方格纸上即可；
（2）根据题意及看图可知颁奖台由两个长、宽均是40cm、高分别是50cm、60cm的长方体和一个棱长是40cm的正方体组成，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，据此分别计算出三个图形的体积，再求和即为颁奖台的体积，计算后转化单位：1cm3=1000000m3；最后根据颁奖台的体积×每立方米木头的重量=制作这个颁奖台需要的木头重量，计算即可解答。
35．（1）解：6×5×2+3×5×2+6×3
=60+30+18
=108（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃108平方分米 。
（2）解：6×3×5=90（升）
答：这个鱼缸的容积是90升。
（3）解：27÷（3×6）=1.5（分米）
1.5+3.2=4.7（分米）
答：容器中水面上升到4.7分米。
【分析】（1）因鱼缸上面没盖，所以求需要玻璃的面积=四个侧面的总面积+一个底面的面积=前后两面的面积+左右两面的面积+一个底面积。
（2）1升=1立方分米，长方体的容积=长×宽×高，据此代入数值计算即可；
（3）假山石完全沉没水中，则水上升了的高度=假山石体积÷鱼缸的底面积，水面上升到的高度=水上升了的高度+原来水的高度。
36．（1）解：12×12×0.3
=144×0.3
=43.2（元）
答：购买这张正方形包装纸需要43.2元。
（2）解：（12-2×2）×（12-2×2）×2
=8×8×2
=128（立方分米）
答：这个无盖长方体纸盒的体积是128立方分米。
【分析】（1）已知正方形包装纸的边长是12分米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出这张包装纸的面积是12×12=144（平方分米），再乘以包装纸的单价0.3元/平方分米，计算即可得到需要的钱数；
（2）由题干可知，无盖长方体纸盒的长和宽均为（12-2×2）分米，高是2分米，进而根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得到这个无盖长方体纸盒的体积。
37．解：9.5-8=1.5（厘米）
12-9.5=2.5（厘米）
2.5＞1.5
所以红薯的体积大。
12×8×（2.5-1.5）
=96×1
=96（立方厘米）
答：红薯的体积大，大96立方厘米。
【分析】根据排水法测量不规则物体体积的方法可知，土豆（或红薯）的体积就等于升高部分水的体积，因为容器的底面积一定，所以只要比较放入土豆和红薯之后，水面的高度谁上升的多，谁的体积就大；然后直接根据长方体的体积公式V=Sh，求出多的部分的体积即可。
38．（1）解：8×6+（8×3+6×3）×2
=48+（24+18）×2
=48+84
=132（平方分米）
答：需要132平方分米的玻璃。
（2）解：8×6×（3-2.8）
=48×0.2
=9.6（dm3）
3×3×3
=9×3
=27（dm23）
27＞9.6
答：缸里的水会溢出，因为长方体中无水部分的体积比正方体铁块的体积小。
【分析】（1）无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）÷2，代数据计算出结果即可；
（2）由题可知长方体的体积－水的体积=无水部分的体积，再求正方体的体积与无水部分的体积比较，正方体的体积比无水部分的体积大水会溢出来，反之不会溢出来；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。
39．解：8分米=80厘米，
5分米=50厘米，
80×50×0.5
=4000×0.5
=2000（立方厘米）
2000÷5=400（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积约是400立方厘米。
【分析】根据1分米=10厘米，先将分米化成厘米，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，下降部分的水的体积等于5条金鱼的体积，由此求出下降部分的体积，长方体的体积=长×宽×高，然后除以5，即可得到平均每条金鱼的体积，据此列式解答。
40．（1）解：5×4=20（平方分米）
答：这个长方体玻璃缸的占地面积是20平方分米。
（2）解：20×2.5-5×8
=50-40
=10（立方分米）
答：铁块的体积是10立方分米。
【分析】（1）用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出占地面积；
（2）放入铁块后水面高度是2.5分米，用玻璃缸的底面积乘水面的高度求出水和铁块的体积和，然后减去8分钟注水的体积即可求出铁块的体积。
41．解：20×20×（18－10）÷4
=400×8÷4
=3200÷4
=800（立方厘米）
答：一个铁球的体积是800立方厘米。
【分析】看图及根据题意可知当铁球完全浸没在水中且水没有溢出时，铁球的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于水缸的底面积，放入5个铁球后的水深－放入1个铁球后的水深=放入4个铁球后的水深，因此，水缸的棱长×棱长=上升部分水的底面积，水缸的棱长×棱长×（放入5个铁球后的水深－放入1个铁球后的水深）=4个铁球的体积和，水缸的棱长×棱长×（放入5个铁球后的水深－放入1个铁球后的水深）÷4=一个铁球的体积。
42．解：（242-200）÷3
=42÷3
=14（毫升）
14毫升=14立方厘米
（247-200-14）÷3
=33÷3
=11（毫升）
11毫升=11立方厘米
200+14×2+11×2
=200+28+22
=250（毫升）
答：第4个容器中的水面刻度是250毫升。
【分析】第②个容器内水比第①个容器的水上升42毫升，也就是3个正方体的体积，由此先求出1个正方体体积。第③个水比第一个容器中的水上升47毫升，这是1个正方体和3个球的体积，因此用水上升的容积减去1个正方体的体积，再除以3即可求出一个球的体积。用第①个容器中水的量加上2个正方体和2个球的体积就是第④个容器内水面的刻度。
43．（1）解：1.26升=1260立方厘米
1260÷（15×12）
=1260÷180
=7（厘米）
答：图1中水槽中的水面高度是7厘米。
（2）解：15×12×10
=180×10
=1800（立方厘米）
1800-1260=540（立方厘米）
540÷6=90（平方厘米）
90×8=720（立方厘米）
答： 长方体铁块的体积是720立方厘米。
【分析】（1）观察图可知，先将水的体积转化成立方厘米作单位，水槽里现在水的体积÷水槽的底面积=水槽里水的深度，据此列式计算；
（2）根据题意，先求出水槽的容积，水槽的容积=长×宽×高，放入铁块前水的体积是1260立方厘米，当铁块浸没6厘米时水刚好满，此时铁块浸没部分的体积为水槽容积减去水的体积，因为铁块浸没部分的高为6厘米，根据长方体体积公式V=Sh，可得铁块的底面积，最后用铁块的底面积×高=铁块的体积，据此列式计算。
44．解：10×10×40
=100×40
=4000（立方厘米）
5×5×40
=25×40
=1000（立方厘米）
4000-1000=3000（立方厘米）
3000÷（10×10）
=3000÷100
=30（厘米）
答：原来容器中水面高度是30厘米。
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积=长×宽×高，先求出放入零件后水和零件的总体积，再求出零件的体积，两者相减得到原来水的体积，原来水的体积÷长方体容器的底面积=原来水面高度。
45．解：15÷3=5（块）
10÷2=5（行）
5÷1=5（层）
5×5×5
=25×5
=125（块）
答：它最多能放进125块这样的绿豆糕。
【分析】根据题意及看图可得：礼盒的长÷糕点的长=沿礼盒长放一行可以放的块数，礼盒的宽÷糕点的宽=沿礼盒宽放可以放的行数，礼盒的高÷糕点的高=礼盒可以放的糕点层数，沿礼盒长放一行可以放的块数×沿礼盒宽放可以放的行数×礼盒可以放的糕点层数=最多能放进的糕点数量。
46．解：12×8×(9.5-8)
=96×1.5
=144(cm3)
答：这个土豆的体积是144立方厘米。
【分析】通过实际操作可知当土豆完全浸没在水中且水没有溢出时，土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于玻璃缸的底面积，上升部分水的高=放入土豆后水面的高－原水面高，因此，长×宽=玻璃缸的底面积，长×宽×（放入土豆后水面的高－原水面高）=土豆的体积。
47．解：（8×5×12）÷（20×10）
=480÷200
=2.4（厘米）
答：水面最多上升2.4厘米。
【分析】通过实际操作可知只有当铁块完全浸没在水中且水没有溢出时水面上升的高度最高，且此时铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，容器的长×宽=容器的底面积，铁块的长×宽×高=上升部分水的体积，（铁块的长×宽×高）÷（容器的长×宽）=水面上升的高度。
48．（1）解：1×1+1×2×4
=1+8
=9（dm2）
答：制作这个容器（无盖）需要9平方分米的玻璃。
（2）解：1dm=10cm
10×10×(16-12)
=100×4
=400（cm3）
答：苹果的体积是400立方厘米。
【分析】（1）看图可知容器的底是一个边长是1dm的正方形，高是2dm，则容器的四个侧面的面积相等，因此，边长×边长+边长×高×4=需要的玻璃面积；
（2）通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中且水没有溢出时，苹果的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入苹果后水面高度－原水面高度，因此，边长×边长=上升部分水的底面积，边长×边长×（放入苹果后水面高度－原水面高度）=苹果的体积；计算时转化单位：1dm=10cm，大单位转化成小单位乘进率。
49．解：20×16×7÷(10×16)
=2240÷160
=14(厘米)；
答：水面的高度是14厘米。
【分析】长方体体积=长×宽×高，据此求出水的体积，水的体积不变，高=体积÷底面积，据此求解。
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．要将一个长方体水池装满水。用容积为20L的水桶向空水池倒水，正好需要75 桶水。若改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，则需要( )分。
A．75 B．100 C．125 D．无法确定
2．一个长方体游泳池，从里面量长50米，宽20米，深2.5米。池中水深1.8米，池中有水（ ）立方米。
A．2000 B．1800 C．2500 D．1000
3．乌鸦喝水。聪明的乌鸦把小石子浸没在装水的瓶中，使水面上升，从而喝到了水。如果乌鸦将同样大小的小石子放在下面四个不同的容器中(小石子完全浸没，且水未溢出)，( )的水面升得高。(单位：cm)
A． B． C． D．
4．一个形如长方体的手提纸袋(如下图)，前面的面积是630cm2， 高是30cm，宽是10cm。要计算这个纸袋的容积(纸袋厚度忽略不计)，正确的算式是( )。
A．30×10 B．630÷30×10 C．630×10 D．630÷10×30
5．苏打汽水。鹏鹏将一瓶净含量为265mL的苏打汽水浸没在一个装满冷水的盆中，盆中溢出的水( )265mL。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不大于
6．如图，在大长方体中挖掉一个小正方体，以下说法正确的是( )。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变大，体积变小 D．表面积变小，体积变小
7．小宇将一个铁块完全浸没在量杯的水中(如图：单位mL)，水面上升，且溢出了 40mL 的水。那么这个铁块的体积是( )立方厘米。
A．300 B．B. 240 C．200 D．40
8．用棱长1cm的小正方体摆长方体，摆了2行、4列、3层，拼成一个长方体(如图)。下面说法错误的是（ ）。
A．这个长方体的体积是24cm3。
B．这个长方体的占地面积是 6cm2。
C．这个长方体的表面积是52cm2。
D．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、4cm、2cm。
9．白居易的“日射血珠将滴地，风翻火焰欲烧人”正是对石榴花的描写。如图是包装临潼石榴的盒子，若大约每1.2dm3的空间可以放下一个石榴，这个包装盒大约可以放下( )个石榴。
A．10 B．12 C．20 D．214
10．如下图，小华已经在这个长方体盒子里面摆了7个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要这样的小正方体( )个。
A．17 B．28 C．35 D．42
二、填空题
11．从下图的长方体木块中截最大的正方体，最多能截下 个这样的正方体，此时剩下木块的体积是 dm3。
12．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是 cm。
13．把一块棱长是1dm的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是 的长方体钢材，这根长方体钢材的长是 cm。
14．如图所示，将图形沿虚线折叠后可图成一个长方体.折叠后有两个面会完全重合，这两个面是 号和 号(填序号)。已知图纸中③号面为正方形，①号长方形的长为8cm、宽为4cm，折叠后制作的长方体的体积为 cm3
15．一个长方体的长是 8cm，宽和高都是4cm，它的棱长总和是 ，体积是 ，表面积是 。
16．小明用60cm长的铁条刚好做成一个长是5cm，宽是 3cm的长方体框架，这个框架的高是 cm；如果用这根铁条做一个最大的正方体框架，并在周围围上纸板，那么这个正方体的体积是 cm3。
17．在一个长6dm、宽4dm、高5dm的有盖盒子里，最多能放 个棱长为2dm的正方体木块。
18．下图是一个长方体的展开图(单位：厘米)，原来长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
19．李叔叔从一个长方体中截去一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8dm，宽和高与原来相同，表面积减少了36dm2，长方体剩余部分的体积是 dm3。
20．用三个相同的小长方体拼成一个如图所示的正方体，已知正方体的底面周长是24 cm。每个小长方体的体积是 cm3，表面积是 cm2。
21． 在一个从里面量长40 cm、宽20cm、高18 cm的长方体鱼缸中，水的深度为15 cm，妙妙将一块棱长为10 cm的正方体玉石摆件放入其中，放入后盒中的水 溢出。(填“会”或“不会”)
22． 一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体木块，如果要把它截出一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
23． 如图，从一个表面积为的长方体木料中锯去一个正方体，剩下长方体的表面积是 锯下正方体木料的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
24．下图中的几何体由棱长1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
25．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段(横截)，表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是 dm3。
三、判断题
26．棱长6分米的正方体表面积和体积相等.（ ）
27．体积相等的两个长方体容器的容积一定相等。( )
28．从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小。( )
29．一个水桶最多能装20升水，这个水桶的容积就是20升。( )
30．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
五、操作题
32．画一画，算一算。 (图中小正方形的边长是1cm)
（1）在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米
33．奇奇用长方体容器测量黄豆的体积，他所做的实验如下，请你补全下面的实验过程。
【实验目的】测量一粒黄豆的体积。
【实验步骤】
①给长和宽都为5cm 的容器中注入一定的水，量出初始的液面高度为4 cm。
②加入100粒黄豆，并记录此时的 为8cm。
【数据计算】
100粒黄豆的体积就是 的体积，用算得的体积除以黄豆的 ，就是一粒黄豆的体积。
容器底面积： (cm2)
100粒黄豆的体积： (cm3)
一粒黄豆的体积： ÷100= (cm3)
六、解决问题
34．为了方便校运会颁奖，王老师用3块长方体木头制作了一个颁奖台。(单位：cm)
（1）在方格中画出颁奖台从左面和正面看到的图形。(每个小方格的边长表示20cm)
（2）如果每立方米木头重600kg，那么制作这个颁奖台用了多重的木头？
35． 一个长方体玻璃鱼缸如下图，里面装有水。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (上面没有盖)
（2）这个鱼缸的容积是多少升？(鱼缸的厚度忽略不计)
（3） 将一块体积是 假山石放入水中(假山石完全浸没)，容器中水面上升到多少分米
36．小舟有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.3元/平方分米。她在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒，如图所示：
（1）购买这张正方形包装纸需要多少元？
（2）折成无盖纸盒，这个无盖长方体纸盒的体积是多少立方分米？
37．东东为了比较土豆和红薯的体积做了如下实验。 (玻璃的厚度不计，单位：cm)
谁的体积大？大了多少立方厘米？
38． 一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8dm，宽6dm，高3dm。
（1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃
（2）缸内水深2.8dm，如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。
39．庆典当天，商场里的金鱼柜台鱼缸(如图)中的5条金鱼很快就卖出去了，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，平均每条金鱼的体积约是多少立方厘米
40．乐乐做实验：上午9：00她往一个无盖长方体玻璃缸中(见左图)注水，水的流量是5立方分米/分，到9：08停止注水。再将一个正方体铁块放入缸中，发现铁块没没水中，乐乐把实验过程的数据表示成右图。
（1）这个长方体玻璃缸的占地面积是多少？
（2）铁块的体积是多少？
41．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中投入一个1个铁球后，水深10厘米；如放进去同样的5个铁球后，水深18厘米，求一个铁球的体积是多少立方厘米？
42．如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度(其中小正方体都相同，球也都相同)。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。
43．一个长方体水槽长15cm，宽12cm，深10cm，现将1.26升的水注入其中，再将一个高为8cm的长方体铁块慢慢放入水中(如下图)，当铁块浸没6厘米时，水槽中的水刚好满了。
（1）图1中水槽中的水面高度是多少厘米？
（2）长方体铁块的体积是多少立方厘米？
44．下面图①的长方体容器底面是边长 10cm 的正方形，容器中有一些水。放入一个长方体零件后，水面高度恰好与长方体零件高度相等，如图②。已知长方体零件的底面是边长为 5cm 的正方形，原来容器中水面高度是多少？
45．为了纪念春秋时期军事家伍子胥，端午节有吃绿豆糕的习俗。下图是某糕点铺新推出的绿豆糕，糕点铺员工拿出一个长15cm、宽10cm、高 5cm 的长方体礼盒，它最多能放进多少块这样的绿豆糕？
46．周六，乐乐想用学过的知识测量一个土豆的体积，他是这样做的：
步骤1：乐乐准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的长是12cm，宽是8cm，高是15cm。 步骤2：往玻璃缸中倒入8cm深的水。 步骤3：乐乐把这个土豆放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个土豆。 步骤4：乐乐测出水面上升到9.5cm处。 你能根据测量数据帮乐乐算出这个土豆的体积吗？
47．如图是一个足够高的长方体容器，在这个容器中放入一个长、宽、高分别为8cm 、5cm 、12 cm的长方体铁块，使铁块的某一个面与这个容器底完全接触。则水面最多上升几厘米？
48．淘气想计算出一个苹果的体积，经过认真考虑，淘气决定用下面的方法来测量(如图)。(玻璃厚度忽略不计)
（1）制作这个容器(无盖)需要多少平方分米的玻璃？
（2）你能根据图示求出苹果的体积是多少立方厘米吗？
49．爱动脑的小优发现，这个封闭的长方体容器平放时，水面的高度是7cm(如图①)。如果把这个容器竖起来放(如图②)，水面的高度是多少厘米？(容器厚度忽略不计)
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：20×75=1500（L）
1500÷15=100（分）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了归总应用题，先求出这个长方体水池的容积，每个水桶的容积×需要的桶数=这个长方体水池的容积，然后改接水龙头向空水池注水，每分注水15 L，容积÷每分钟注水的体积=需要的时间，据此列式解答。
2．B
【解答】50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
池中有水1800立方米。
故答案为：B.
【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高求出池中水的体积即可.
3．C
【解答】解：底面积最小的是，所以这个容器中水面升得最高。
故答案为：C。
【分析】水面上升部分水的体积就是小石子的体积，所以容器的底面积越小，水面上升的越高。
4．C
【解答】解：=（cm3）
故答案为：C。
【分析】本题考查的是长方体的体积计算。长方体的体积可以通过底面积乘以高来计算。已知前面的面积和高，两数相乘。
5．A
【解答】解：苏打汽水。鹏鹏将一瓶净含量为265mL的苏打汽水浸没在一个装满冷水的盆中，盆中溢出的水大于265mL。
故答案为：A。
【分析】溢出水的体积就是汽水瓶的体积。265mL是汽水瓶的容积，体积大于容积，所以盆中溢出的水大于265mL。
6．C
【解答】解：挖掉一个小正方体后，表面积变大，体积变小。
故答案为：C。
【分析】看图可知原小正方体位置是外露两个面，而挖掉小正方体后此位置有四个外露面，即新增加了两个外露面的面积，所以表面积是变大的；挖掉一个小正方体后就减少了一个小正方体所占空间的大小，所以体积是变小的，据此可以判断。
7．B
【解答】解：600-400+40=240（mL）=240立方厘米
故答案为：B。
【分析】观察图形，由水中浸物模型可知，铁块的体积就是水面上升的体积加上溢出水的体积；观察量杯的刻度，水面上升了600-400=200（mL），再加上溢出的40mL，共200+40=240（mL），根据1mL=1立方厘米，换算单位即可得到答案。
8．B
【解答】解：A、长方体体积：2×4×3=24（cm2），故正确；
B、 长方体的占地面积：2×4=8（cm2），故错误；
C、 长方体的表面积 ：（2×4+2×3+4×3）×2=52(cm2)，故正确；
D、相较于一个顶点的三条嗯分别是长宽高，也就是 3cm、4cm、2cm ，故正确。
故答案为：B。
【分析】因为 用棱长1cm的小正方体摆长方体，长方体的体积就等于正方体的个数，面积就等于面的个数，棱长就是摆的行数、列数、层数。
9．A
【解答】解：800×15=12000（cm3）=12（dm3）
12÷1.2=10（个）
所以 若大约每1.2dm3的空间可以放下一个石榴，这个包装盒大约可以放下10个石榴。
故答案为：A。
【分析】根据长方体的体积=底面积×高，求出盒子的体积；再除以每个石榴的体积，即可求出一个盒子可以装石榴的数量，据此解答。
10．A
【解答】解：4×3×2
=12×2
=24（个）
24-7=17（个）
故答案为：A。
【分析】由图可知，小正方体的个数=长摆放的个数×宽摆放的个数×高摆放的个数，据此求出总个数，再减去7就是还需要的数量。
11．2；170
【解答】解：12÷5=2（个）……2（dm）
7÷5=1（个）……2（dm）
5÷5=1（个）
2×1×1=2（个）；
12×5×7－5×5×5×2
=420－250
=170（dm3）。
故答案为：2；170。
【分析】通过实际操作可知在长方体中截最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的棱，因此看图可知最大正方体的棱长是长方体的宽即5dm，长方体的长÷正方体的棱长=沿长可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的高÷正方体的棱长=沿高可以截下的正方体个数……剩下的长度，长方体的宽÷正方体的棱长=沿宽可以截下的正方体个数……剩下的长度，沿长可以截下的正方体个数×沿高可以截下的正方体个数×沿宽可以截下的正方体个数=总的可以截下的正方体个数；
长方体的长×宽×高=长方体木块的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长=截下的一个正方体的体积，最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=总的截下的体积，长方体的长×宽×高－最大正方体的棱长×棱长×棱长×总的可以截下的正方体个数=剩下木块的体积。
12．2
【解答】解：4×4×4÷（8×4）
=64÷32
=2（cm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高。
13．50
【解答】解：1dm=10cm
10×10×10=1000（cm3）
1000÷20=50（cm）
所以，这根长方体钢材的长度是50cm。
故答案为：50。
【分析】这块钢材熔铸后只是形状发生变化，但体积不变；先统一单位，然后根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，算出这块钢材的体积；再根据长方体的长=长方体的体积（也就是这块钢材的体积）÷横截面面积算出长度即可。
14．①；②；128
【解答】解：看图可知③的对面是⑤，④的对面是⑥，因此，①和②的对面都是⑦，所以，折叠后会完全重合的两个面是①和②；
4×4×8
=16×8
=128（cm3）
故答案为：①；②；128。
【分析】根据长方体的展开图特征可知每间隔一个面为相对的面，且相对的面的大小相等、形状相同，因此中间一行中的四个面有两组对面，从上往下第一行中的两个面与第三行中的一个面是最后一组对面，通过实际操作不难发现完全重合的两个面就是第一行的两个面，即①和②；
看图可知①号的宽就是③号的边长，而①号的长就是长方体的高，因此，边长×边长=长方体的底面积，边长×边长×高=长方体的体积。
15．64cm；128；160cm2
【解答】（8+4+4）×4=64（cm）；8×4×4=128（cm3）；（8×4+4×4+4×8）×2=160（cm2）。
故答案为：64cm；128cm3；160cm2。
【分析】根据长方体的棱长总和=(a +b+h)×4，长方体的表面积公式：S=(ab + ah + bh)×2，体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
16．7；125
【解答】解：
=7（㎝）
60÷12=5（㎝）
=125（）
故答案为：7，125。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，60厘米就是长方体的棱长总和，用60除以4再减去长和宽即是它的高；因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用60除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：；把数据代入公式解答。
17．12
【解答】解：6÷2=3（个）
4÷2=2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2
=6×2
=12（个）
故答案为：12。
【分析】根据题意，用长除以棱长计算出长能放的个数，用宽除以棱长计算出宽能放的个数，用高除以棱长计算出高能放的个数，再把三个结果都去尾法取整数，然后相乘得到最多能放的个数，注意不可以用长方体的体积除以正方体的体积。
18．62；30
【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2
=（15+10+6）×2
=31×2
=62（平方厘米）
5×3×2=30（立方厘米）
故答案为：62；30。
【分析】根据：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；体积公式：V=abh，将数据代入计算即可。
19．72
【解答】解：36÷4=9（dm2）
9=3×3
8×3×3
=24×3
=72（dm3）
故答案为：72。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的体积计算，从长方体一端截下一个最大正方体，表面积减少的部分是正方体4个面的面积，我们先通过表面积减少的值求出正方体的棱长，也就是剩余长方体的宽和高，再根据长方体体积公式：长方体的体积=长×宽×高，据此计算剩余长方体体积。
20．72；120
【解答】解：24÷4=6（cm）
6÷3=2（cm）
6×6×2
=36×2
=72（cm3）
（2×6+6×2+6×6）
=60×2
=120（cm2）
所以 每个小长方体的体积是72cm3，表面积是120cm2。
故答案为：72；120.
【分析】根据正方形的周长=边长×4，用周长除以4，求出正方形的边长；因为是 三个相同的小长方体拼成一个 正方体，所以用正方形的边长除以3即可求出长方体的高；根据长方体的体积=长×宽×高，计算出 每个小长方体的体积 ；根据长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，求出个小长方体的表面积。
21．不会
【解答】解：10×10×10
=100×10
=1000（cm3）
40×20×（18-15）
=800×3
=2400（cm3）
1000<2400
所以不会溢出。
故答案为：不会。
【分析】先根据”正方体的体积=棱长×棱长×棱长“求出棱长为10 cm的正方体玉石的体积；在根据”长方体体积=长×宽×高“求出长方体鱼缸剩余部分的体积；然后进行比较，正方体玉石的体积小于长方体鱼缸剩余部分的体积，就不会溢出，反则，则会溢出。
22．96；64
【解答】解： 4×4×6=96（平方分米）
4×4×4=64（立方分米）
故答案为：96；64。
【分析】正方体的棱长是4分米，利用正方体的表面积=棱长×棱长×6、体积公式=棱长3计算即可。
23．54；27
【解答】解：（114-78）÷4×6
=36÷4×6
=9×6
=54（平方厘米）
因为9=3×3，所以棱长为3厘米。
3×3×3
=9×3
=27（立方厘米）
故答案为：54；27。
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯下一个正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长。表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S=6a2，把数据代入公式解答，根据面积找出棱长，再根据V=a3计算。
24．34；11
【解答】解：表面积：
3×2×4+2×2×2+1×1×2
=24+8+2
=34（平方厘米）
体积：3×2×2-1×1×1=11（立方厘米）
故答案为：34；11。
【分析】长方体长是3厘米、宽和高都是2厘米，这个图形的表面积比长方体表面积多了2个正方形面的面积。用长方体体积减去一个小正方体的体积就是图形的体积。
25．120
【解答】解：2米=20分米
12÷2×20
=6×20
=120（dm3）
故答案为：120。
【分析】此题主要考查了长方体的体积计算，将一根长2米的长方体木棒锯成两段(横截)，表面积比原来增加了2个底面的面积，增加的面积÷2=长方体的底面积，然后用公式：长方体的体积=底面积×高，据此列式解答。
26．错误
【解答】解：棱长6分米的正方体表面积和体积不相等 ，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长为6分米时，计算出的正方体的表面积和体积的数值相等，但是单位是平方分米和立方分米，代表的意义不同，不能进行比较。
27．错误
【解答】解：体积相等的两个长方体容器的容积不一定，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；因为容器有厚度，所以体积相等但容器的厚度不一定相等，因此它们的容积不一定相等。
28．正确
【解答】解：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减小，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】通过实际操作可知从长方体的一个顶点处切去一个小正方体，则切去位置原有3个小正方体的面，切去后还是有3个小正方体的面，因此表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积会减小，据此可以判断。
29．正确
【解答】解： 一个水桶最多能装20升水，这个水桶的容积就是20升，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】像箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，叫它们的容积，据此判断。
30．错误
31．（1）解：表面积：(15×6+15×8+6×8)×2
=258×2
=516(cm2)
体积：15×8×6
=120×6
=720(cm3)
（2）解：表面积：(12×10+12×2+10×2)×2+10×10×4
=164×2+100×4
=328+400
=728（cm2）
体积：12×10×2+10×10×10
=120×2+100×10
=240+1000
=1240(cm3)
【分析】（1）长方体的面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；代入数值计算即可解答；
（2）组合体的表面积=正方体的4个面的面积+长方体的表面积（=（长×宽+宽×高+长×高）×2）；组合体的体积=正方体的体积（=棱长×棱长×棱长）+长方体的体积（=长×宽×高），代入数值计算即可解答。
32．（1）解：
（2）解：3×2×1=6（立方厘米）
答：这个长方体的体积是6立方厘米。
【分析】（1）长方体相对的面完全相同，根据长方体的特征画出另外三个面；
（2）判断出长方体的长、宽、高分别是多少，然后用长乘宽乘高求出体积。
33．液面高度；升高的水；粒数；5×5=25；25×(8-4)=100；100；1
【分析】由题意可知，先记录 初始的液面高度为4 cm ，然后记录加入100粒黄豆 的液面高度；用加入100粒黄豆 的液面高度减去初始的液面高度就是100粒黄豆 的体积，即升高的水的体积；用100粒黄豆 的体积除以100（ 黄豆的 粒数），即可求出 一粒黄豆的体积 ；已知长方体容器长5厘米、宽5厘米，根据“长方形面积=长×宽”计算出容器的底面积；根据“长方体的体积=底面积×高”，高就
是水面上升的高度8-4=4厘米，求出100粒黄豆的体积，再除以100，即是一粒黄豆体积。
34．（1）解：40÷20=2（段）
60÷20=3（段）
50÷20=2.5（段）
（2）解：40×40×40+40×40×50+40×40×60
=40×40×(40+50+60)
=1600×150
=240000(cm3)
240000cm3=0.24m3
0.24×600=144（千克）
答：制作这个颁奖台用了144千克的木头。
【分析】（1）先根据长÷小方格边长=小方格边长段数，宽÷小方格边长=小方格边长段数，高÷小方格边长=小方格边长段数，分别求出长、宽、高在小方格中需要画的段数，再根据左面、正面物体各个面的特征，将从左面、正面看到的图形画在方格纸上即可；
（2）根据题意及看图可知颁奖台由两个长、宽均是40cm、高分别是50cm、60cm的长方体和一个棱长是40cm的正方体组成，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，据此分别计算出三个图形的体积，再求和即为颁奖台的体积，计算后转化单位：1cm3=1000000m3；最后根据颁奖台的体积×每立方米木头的重量=制作这个颁奖台需要的木头重量，计算即可解答。
35．（1）解：6×5×2+3×5×2+6×3
=60+30+18
=108（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃108平方分米 。
（2）解：6×3×5=90（升）
答：这个鱼缸的容积是90升。
（3）解：27÷（3×6）=1.5（分米）
1.5+3.2=4.7（分米）
答：容器中水面上升到4.7分米。
【分析】（1）因鱼缸上面没盖，所以求需要玻璃的面积=四个侧面的总面积+一个底面的面积=前后两面的面积+左右两面的面积+一个底面积。
（2）1升=1立方分米，长方体的容积=长×宽×高，据此代入数值计算即可；
（3）假山石完全沉没水中，则水上升了的高度=假山石体积÷鱼缸的底面积，水面上升到的高度=水上升了的高度+原来水的高度。
36．（1）解：12×12×0.3
=144×0.3
=43.2（元）
答：购买这张正方形包装纸需要43.2元。
（2）解：（12-2×2）×（12-2×2）×2
=8×8×2
=128（立方分米）
答：这个无盖长方体纸盒的体积是128立方分米。
【分析】（1）已知正方形包装纸的边长是12分米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出这张包装纸的面积是12×12=144（平方分米），再乘以包装纸的单价0.3元/平方分米，计算即可得到需要的钱数；
（2）由题干可知，无盖长方体纸盒的长和宽均为（12-2×2）分米，高是2分米，进而根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得到这个无盖长方体纸盒的体积。
37．解：9.5-8=1.5（厘米）
12-9.5=2.5（厘米）
2.5＞1.5
所以红薯的体积大。
12×8×（2.5-1.5）
=96×1
=96（立方厘米）
答：红薯的体积大，大96立方厘米。
【分析】根据排水法测量不规则物体体积的方法可知，土豆（或红薯）的体积就等于升高部分水的体积，因为容器的底面积一定，所以只要比较放入土豆和红薯之后，水面的高度谁上升的多，谁的体积就大；然后直接根据长方体的体积公式V=Sh，求出多的部分的体积即可。
38．（1）解：8×6+（8×3+6×3）×2
=48+（24+18）×2
=48+84
=132（平方分米）
答：需要132平方分米的玻璃。
（2）解：8×6×（3-2.8）
=48×0.2
=9.6（dm3）
3×3×3
=9×3
=27（dm23）
27＞9.6
答：缸里的水会溢出，因为长方体中无水部分的体积比正方体铁块的体积小。
【分析】（1）无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）÷2，代数据计算出结果即可；
（2）由题可知长方体的体积－水的体积=无水部分的体积，再求正方体的体积与无水部分的体积比较，正方体的体积比无水部分的体积大水会溢出来，反之不会溢出来；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。
39．解：8分米=80厘米，
5分米=50厘米，
80×50×0.5
=4000×0.5
=2000（立方厘米）
2000÷5=400（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积约是400立方厘米。
【分析】根据1分米=10厘米，先将分米化成厘米，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，下降部分的水的体积等于5条金鱼的体积，由此求出下降部分的体积，长方体的体积=长×宽×高，然后除以5，即可得到平均每条金鱼的体积，据此列式解答。
40．（1）解：5×4=20（平方分米）
答：这个长方体玻璃缸的占地面积是20平方分米。
（2）解：20×2.5-5×8
=50-40
=10（立方分米）
答：铁块的体积是10立方分米。
【分析】（1）用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出占地面积；
（2）放入铁块后水面高度是2.5分米，用玻璃缸的底面积乘水面的高度求出水和铁块的体积和，然后减去8分钟注水的体积即可求出铁块的体积。
41．解：20×20×（18－10）÷4
=400×8÷4
=3200÷4
=800（立方厘米）
答：一个铁球的体积是800立方厘米。
【分析】看图及根据题意可知当铁球完全浸没在水中且水没有溢出时，铁球的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于水缸的底面积，放入5个铁球后的水深－放入1个铁球后的水深=放入4个铁球后的水深，因此，水缸的棱长×棱长=上升部分水的底面积，水缸的棱长×棱长×（放入5个铁球后的水深－放入1个铁球后的水深）=4个铁球的体积和，水缸的棱长×棱长×（放入5个铁球后的水深－放入1个铁球后的水深）÷4=一个铁球的体积。
42．解：（242-200）÷3
=42÷3
=14（毫升）
14毫升=14立方厘米
（247-200-14）÷3
=33÷3
=11（毫升）
11毫升=11立方厘米
200+14×2+11×2
=200+28+22
=250（毫升）
答：第4个容器中的水面刻度是250毫升。
【分析】第②个容器内水比第①个容器的水上升42毫升，也就是3个正方体的体积，由此先求出1个正方体体积。第③个水比第一个容器中的水上升47毫升，这是1个正方体和3个球的体积，因此用水上升的容积减去1个正方体的体积，再除以3即可求出一个球的体积。用第①个容器中水的量加上2个正方体和2个球的体积就是第④个容器内水面的刻度。
43．（1）解：1.26升=1260立方厘米
1260÷（15×12）
=1260÷180
=7（厘米）
答：图1中水槽中的水面高度是7厘米。
（2）解：15×12×10
=180×10
=1800（立方厘米）
1800-1260=540（立方厘米）
540÷6=90（平方厘米）
90×8=720（立方厘米）
答： 长方体铁块的体积是720立方厘米。
【分析】（1）观察图可知，先将水的体积转化成立方厘米作单位，水槽里现在水的体积÷水槽的底面积=水槽里水的深度，据此列式计算；
（2）根据题意，先求出水槽的容积，水槽的容积=长×宽×高，放入铁块前水的体积是1260立方厘米，当铁块浸没6厘米时水刚好满，此时铁块浸没部分的体积为水槽容积减去水的体积，因为铁块浸没部分的高为6厘米，根据长方体体积公式V=Sh，可得铁块的底面积，最后用铁块的底面积×高=铁块的体积，据此列式计算。
44．解：10×10×40
=100×40
=4000（立方厘米）
5×5×40
=25×40
=1000（立方厘米）
4000-1000=3000（立方厘米）
3000÷（10×10）
=3000÷100
=30（厘米）
答：原来容器中水面高度是30厘米。
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积=长×宽×高，先求出放入零件后水和零件的总体积，再求出零件的体积，两者相减得到原来水的体积，原来水的体积÷长方体容器的底面积=原来水面高度。
45．解：15÷3=5（块）
10÷2=5（行）
5÷1=5（层）
5×5×5
=25×5
=125（块）
答：它最多能放进125块这样的绿豆糕。
【分析】根据题意及看图可得：礼盒的长÷糕点的长=沿礼盒长放一行可以放的块数，礼盒的宽÷糕点的宽=沿礼盒宽放可以放的行数，礼盒的高÷糕点的高=礼盒可以放的糕点层数，沿礼盒长放一行可以放的块数×沿礼盒宽放可以放的行数×礼盒可以放的糕点层数=最多能放进的糕点数量。
46．解：12×8×(9.5-8)
=96×1.5
=144(cm3)
答：这个土豆的体积是144立方厘米。
【分析】通过实际操作可知当土豆完全浸没在水中且水没有溢出时，土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于玻璃缸的底面积，上升部分水的高=放入土豆后水面的高－原水面高，因此，长×宽=玻璃缸的底面积，长×宽×（放入土豆后水面的高－原水面高）=土豆的体积。
47．解：（8×5×12）÷（20×10）
=480÷200
=2.4（厘米）
答：水面最多上升2.4厘米。
【分析】通过实际操作可知只有当铁块完全浸没在水中且水没有溢出时水面上升的高度最高，且此时铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，容器的长×宽=容器的底面积，铁块的长×宽×高=上升部分水的体积，（铁块的长×宽×高）÷（容器的长×宽）=水面上升的高度。
48．（1）解：1×1+1×2×4
=1+8
=9（dm2）
答：制作这个容器（无盖）需要9平方分米的玻璃。
（2）解：1dm=10cm
10×10×(16-12)
=100×4
=400（cm3）
答：苹果的体积是400立方厘米。
【分析】（1）看图可知容器的底是一个边长是1dm的正方形，高是2dm，则容器的四个侧面的面积相等，因此，边长×边长+边长×高×4=需要的玻璃面积；
（2）通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中且水没有溢出时，苹果的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入苹果后水面高度－原水面高度，因此，边长×边长=上升部分水的底面积，边长×边长×（放入苹果后水面高度－原水面高度）=苹果的体积；计算时转化单位：1dm=10cm，大单位转化成小单位乘进率。
49．解：20×16×7÷(10×16)
=2240÷160
=14(厘米)；
答：水面的高度是14厘米。
【分析】长方体体积=长×宽×高，据此求出水的体积，水的体积不变，高=体积÷底面积，据此求解。
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