【单元培优卷】第2单元 认识三角形和四边形 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 认识三角形和四边形 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 957.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面这些图形中，（ ）是最稳定的图形。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
2．下面说法正确的是（ ）。
A．梯形只有一组对边平行 B．平行四边形是特殊的长方形 C．最小的自然数是1
3．在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
4．一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（ ）。
A．17厘米 B．2厘米 C．4厘米
5．下列图形中一定有平行线的是（ ）。
A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．圆形
6．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（ ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
A．4 B．5 C．10 D．15
7．下面不能围成三角形的是（ ）。
A．；；
B．；；
C．；；
8．在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
9．下图中有（ ）个平行四边形。
A．7 B．8 C．9
10．小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（ ）的方法一定能围成一个三角形。
A．
B．
C．
D．
11．一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
12．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形
二、填空题
13．分一分。（填序号）
(1)锐角三角形有：( )。
(2)钝角三角形有：( )。
(3)直角三角形有：( )。
14．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。
15．钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。
16．红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。
17．四条线段首尾顺次相连围成的图形叫( )；两组对边分别平行的四边形叫( )；只有一组对边平行的四边形叫( )。
18．一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
19．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。
20．只有一组对边平行的四边形是( )形；两组对边分别平行的四边形是( )四边形。
21．在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )。
22．按要求选一选，填一填。（填序号）
能围成三角形的3根小棒是（ ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（ ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（ ）。
23．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。
24．如下图，请你从图中选择一个点，让它和点A，B，C顺次连接成为一个梯形。共有( )种不同的选法。
25．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。
三、判断题
26．有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( )
27．一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( )
28．若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( )
29．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
30．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°。( )
四、计算题
31．求下面未知角的度数。
五、作图题
32．在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。
六、解答题
33．笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？
34．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？
35．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。
36．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？
37．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
38．一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。
39．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数）
40．金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？
41．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数）
42．“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？
43．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？
44．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米）
（1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。
（2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。
45．在一根长14厘米的小棒上剪两刀，再用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。（图中每个“”一样长）
若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的_______号位置，就一定能围成一个三角形。请说明你的思考过程。
46．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
47．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？
48．周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。
（1）从节省时间的角度看，奇思会选择（ ）号路线，他选择的依据不可能是下面____（填序号）
①两点之间，线段最短。
②三角形任意两边之和大于第三边。
③过两点只能画一条直线。
（2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据题意可知：三角形具有稳定性；平行四边形和梯形具有不稳定性；据此解答。
【解析】根据分析可知：三角形是最稳定的图形。
故答案选：A
2．A
【分析】只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，长方形有两组对边平行且相等，四个角都是直角；最小的自然数是0，据此分析每个选项选出正确的即可。
【解析】A．梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，选项说法正确；
B．长方形是特殊的平行四边形，选项说法错误；
C．最小的自然数是0，选项说法错误。
说法正确的是梯形只有一组对边平行。
故答案为：A
3．A
【分析】三角形的内角和是180°，已知两个内角分别是56°和53°，则第三个内角是，即三个内角都小于90°，都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。
【解析】在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
4．C
【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断，据此解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
所以3厘米＜第三边＜17厘米， 所以，它的第三边最长是16厘米，最短是4厘米.
故答案为：C
5．C
【分析】根据各图形的特征进行判断。三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；四边形是由四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；梯形是只有一组对边平行的四边形，圆形是由一条曲线围成的封闭图形。据此选择。
【解析】A．三角形中没有平行线；
B．四边形中不一定有平行线；
C．梯形中一定有一组平行线。
D．圆形是由一条曲线围成的封闭图形，其边缘为曲线，不存在直线段，更没有平行线。
所以一定有平行线的是梯形。
故答案为：C
6．C
【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。
【解析】如果选取小棒的长度是5cm：
5＋5＝10（cm）
此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。
如果选取第三边的长度是10cm：
10＋10＞5
能构成等腰三角形。
所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
故答案为：C
7．C
【分析】根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可。
【解析】A．因为，，所以三边能围成三角形；
B．因为，，所以三边能围成三角形；
C．因为，所以三边不能围成三角形。
故答案为：C
8．C
【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个内角的和小于90°，那么第三个内角的度数就等于180°减去这两个内角的和，其结果一定大于90°，大于90°小于180°的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
【解析】因为三角形内角和为180°，设两个内角和为a，且a<90°，则第三个角为180° a，由于a<90°，所以180° a>90°，即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
9．C
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。由图可知，单独的小平行四边形有5个，由2个小平行四边形组成的大平行四边形有3个，由3个小平行四边形组成的大平行四边形有1个，即一共有9个平行四边形。
【解析】由分析可得，图中一共有9个平行四边形。
故答案为：C
10．C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断哪个图能围成三角形，哪些图不能围成三角形。
【解析】A．三角形三边长分别为：2厘米，2厘米，6厘米；2厘米＋2厘米＝4厘米＜6厘米，所以图A的方法不能围成三角形。
B．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图B的方法不能围成三角形。
C．三角形三边长分别为：2厘米，4厘米，4厘米；2＋4＝6（厘米），6厘米＞4厘米，所以图C的方法能围成三角形。
D．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图D的方法不能围成三角形。
小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图的方法一定能围成一个三角形。
故答案为：C
11．B
【分析】先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。
【解析】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。
故答案为：B
12．B
【分析】每个平行四边形有四条边，不能拼成三角形，长方形四个角是直角，不能通过平行四边形拼出。据此解答。
【解析】两个完全一样的平行四边形，不能拼出三角形，也不能拼出长方形，能拼成平行四边形。
故答案为：B
13．(1)①②④
(2)③⑦⑨
(3)⑤⑥⑧⑩
【分析】根据三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 据此解答。
【解析】（1）根据分析可知：
锐角三角形有：①②④
（2）根据分析可知：
钝角三角形有：③⑦⑨
（3）根据分析可知：
直角三角形有：⑤⑥⑧⑩
14．40°
【分析】三角形的内角和是180°，，，则。
【解析】由分析可得：
。
15．小于
【分析】三角形的内角和是180°。钝角三角形中，有一个角是钝角，也就是大于90°且小于180°，那么另外两个锐角的和＝180° 钝角。
因为钝角＞90°，所以180° 钝角<90°，而钝角＞90°，所以两个锐角的和小于一个钝角。
【解析】钝角三角形中，两个锐角的和小于一个钝角。
16．钝角 等腰
【分析】三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。红领巾的三个角中，有一个角是钝角，另外两个角是锐角，因此按角分类属于钝角三角形。
三角形按边可分为不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（至少有两条边相等），等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，底边较长，因此按边分类属于等腰三角形。
【解析】由分析可知，红领巾的形状，按角分类，它属于钝角三角形；按边分类，它属于等腰三角形。
17．四边形 平行四边形 梯形
【分析】根据四边形的定义：四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。据此进行解答。
【解析】根据分析得：
四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
18．180 180
【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。
【解析】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。
所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。
19．等腰直角
【分析】先根据等腰三角形两底角相等的性质求出另一个底角的度数，再用三角形内角和定理求出顶角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型
【解析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是45°，因此另一个底角的度数与已知底角相同，为45°，三角形的内角和是180°，用内角和减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。
有一个角是90°的三角形是直角三角形，而这个三角形原本是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。
一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是等腰直角三角形。
20．梯 平行
【解析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的两边叫做梯形的底边，其中较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，不平行的两边叫腰。例如：只有上、下两边平行，这个图形是梯形；
两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。例如：上、下两边平行，左、右两边也平行，这个图形是平行四边形；
因此，只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
21．55°
【分析】先明确直角三角形内角和为180°，其中一个角是90°，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数。
【解析】由分析可知，
因此，在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。
22．①②③；③④⑤；①②③④（前两空答案不唯一）
【分析】三角形三边需满足 “任意两边之和大于第三边”，如：，，所以①②③能围成三角形；，，所以②③④能围成三角形；
等腰三角形需2边长度相等，同时满足三角形三边关系，如：，，所以③④⑤能围成等腰三角形；，，所以②③④能围成等腰三角形；
平行四边形需 “两组对边分别相等”，①和②都是2米，③和④都是3米，所以①②③④能围成平行四边形。
【解析】能围成三角形的3根小棒是①②③；（答案不唯一）
能围成等腰三角形的3根小棒是③④⑤；（答案不唯一）
能围成平行四边形的4根小棒是①②③④。
23．22
【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。
【解析】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是：
（6＋5）×2
＝112
＝22（厘米）
所以其中平行四边形的周长是22厘米。
24．5
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。
【解析】作图如下：
（种）
则共有5种不同的选法。
25．57 锐角
【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【解析】180°－66°－57°
＝114°－57°
＝57°
三个角都大于0°，小于90°。
所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。
26．×
【分析】根据三角形的内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。
【解析】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角、直角或钝角。例如：
三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形；
三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形；
三个角分别为30°、30°、120°的三角形是钝角三角形。
因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形。原说法错误。
故答案为：√
27．√
【分析】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知顶角为70°，则两个底角的和为，每个底角为。因此，该陈述正确。
【解析】在等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°。顶角为70°，则两个底角的和为。每个底角为。故两个底角都是55°，该说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据等边三角形的定义，三条边的长度都相等，因此边长等于周长除以3。据此解答。
【解析】 （厘米）
28厘米 ≠ 21厘米，因此题干说法错误。
故答案为：
29．√
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。
【解析】根据分析可知：
因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】三角形的内角和为180°，钝角三角形中有一个钝角，钝角大于90°，因此其余两个锐角的和等于180°减去钝角，所以两个锐角的和小于90°。等边三角形的特点，等边三角形又叫正三角形，三个内角都是60°。
【解析】根据分析得出：
钝角三角形中两个锐角的和大于90°，此说法是错误的；
正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°，此说法是正确的。
故答案为：×
31．65°；77°；65°
【分析】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。
【解析】图一：
180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
图二：
180°－48°－55°
＝132°－55°
＝77°
图三：
180°－125°＝55°
180°－60°－55°
＝120°－55°
＝65°
32．见详解
【分析】正方形的定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；
还需注意每个图形的顶点需要在格点上。
【解析】如图所示：
（答案不唯一）
33．笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米
【分析】由题意可知，从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校；根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，所以从笑笑家直接到学校最近；分别计算每条路线的长度，再将最远的路线与最近的路线作差，即可求出相差多少千米，据此解答。
【解析】由分析可得：从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校。
第一条：（千米）
第二条：（千米）
第三条：2.5千米
2.5千米<2.6千米<3.4千米
相差：（千米）
答：笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米。
34．19分米
【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。
等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度；
情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。
【解析】情况一：木条的总长度为：
（分米）
情况二：木条的总长度为：
（分米）
答：王叔叔至少需要19分米的木条。
35．见详解
【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。
【解析】根据分析可知：
4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形；
7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形；
7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形；
7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形；
9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形；
9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。
36．从家经过宾馆再到学校的路；从家直接到学校的路；300米
【分析】根据题意可知，小明家到学校有3条路，分别是小明从家经过博物馆再到学校、小明从家直接到学校、小明从家经过宾馆再到学校。可以看出图中3条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知从家直接到学校那条路最近；分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。
【解析】800＋1200＝2000（米）
1100＋1000＝2100（米）
2100＞2000＞1800
2100－1800＝300（米）
答：小明从家经过宾馆再到学校的路最远，小明从家直接到学校的路最近，相差300米。
37．1根；2根；3根；（n－3）根。
【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。
【解析】如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。
38．我同意乐乐的做法。理由见详解。
【分析】本题需根据三角形三边关系判断等腰三角形的三边长度，进而计算其周长。用到的知识点为三角形任意两边之和大于第三边。
【解析】乐乐：；
园园：；
周长：（米）
答：我同意乐乐的做法，因为三角形任意两边之和大于第三边；它的周长为13米。
39．可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀
【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。
【解析】（厘米）
，，不能围成三角形。
，，不能围成三角形。
能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。
40．52°
【分析】已知每个侧面是等腰三角形，顶角是76°，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2得到一个底角的度数。
【解析】
答：底角是52°。
41．第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解析】（分米）
（分米）
2分米＜第三根木条＜8分米
答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
42．第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。
【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。
【解析】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。
第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
43．
20分米
【分析】这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。
【解析】4＋8×2
＝4＋16
＝20（分米）
答：这个等腰三角形的周长为20分米。
44．（1）王叔叔；见详解
（2）70°
【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。
（2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。
答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。
（2）180°－145°＝35°
∠1＝180°－35°－75°＝70°
答：∠1＝70°。
45．③；过程见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，把一根14厘米长的小棒剪成三段，如果第一刀剪在如图M处，那么这根小棒被分成了两根小棒，这两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米。可以将选项中剪第二刀的位置逐个代入分析，然后判断剪出来的三根小棒是否满足围成三角形的条件即可。
【解析】（1）如果第二刀剪在①处，三根小棒分别长：1厘米，4厘米和9厘米。1＋4＜9，即这三根小棒无法围成三角形。
（2）如果第二刀剪在②处，三根小棒分别长：3厘米，2厘米和9厘米。3＋2＜9，即这三根小棒无法围成三角形。
（3）如果第二刀剪在③处，三根小棒分别长：5厘米，5厘米和4厘米。4＋5＞5，即这三根小棒可以围成三角形。
（4）如果第二刀剪在④处，三根小棒分别长：5厘米，7厘米和2厘米。，即这三根小棒无法围成三角形。
综上所述，若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的③号位置，就一定能围成一个三角形。
46．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【解析】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
47．110度
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。
【解析】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的第三个角的度数是110度。
48．（1）二；③
（2）1.1千米
【分析】（1）题目是关于奇思选择从学校到图书馆的最短路线，有两条路线：一号路线是学校经过医院到图书馆，距离应该是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离；二号路线是学校直接到图书馆，图中给出了学校到图书馆的直接距离是3.1千米。要从节省时间角度选择路线，就是选更短的路线。然后问选择的依据不可能是什么，需要分析三个选项哪个和路线长短无关。
（2）分别算出两条路线的长度，再求它们的差值来解答。
【解析】（1）一号路线的长度是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离，即1.4＋2.8＝4.2千米，二号路线的长度是3.1千米。因为3.1＜4.2，所以从节省时间的角度看，奇思会选择二号路线。
①两点之间，线段最短。二号路线是直接从学校到图书馆的线段，符合此原理，所以该原理是选择依据。
②三角形任意两边之和大于第三边。一号路线构成三角形的两条边，其长度和大于二号路线的长度，所以该原理也是选择依据。
③过两点只能画一条直线。此原理与路线长短无关，不是选择依据。
所以，奇思会选择二号路线，他选择的依据不可能是③。
（2）1.4＋2.8－3.1
＝4.2－3.1
＝1.1（千米）
答：奇思选择的路线比另一条路线短1.1千米。
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面这些图形中，（ ）是最稳定的图形。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
2．下面说法正确的是（ ）。
A．梯形只有一组对边平行 B．平行四边形是特殊的长方形 C．最小的自然数是1
3．在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
4．一个三角形的一边是7厘米，另一边是10厘米，第三边可能是（ ）。
A．17厘米 B．2厘米 C．4厘米
5．下列图形中一定有平行线的是（ ）。
A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．圆形
6．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（ ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
A．4 B．5 C．10 D．15
7．下面不能围成三角形的是（ ）。
A．；；
B．；；
C．；；
8．在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角
9．下图中有（ ）个平行四边形。
A．7 B．8 C．9
10．小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（ ）的方法一定能围成一个三角形。
A．
B．
C．
D．
11．一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
12．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形
二、填空题
13．分一分。（填序号）
(1)锐角三角形有：( )。
(2)钝角三角形有：( )。
(3)直角三角形有：( )。
14．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。
15．钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。
16．红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。
17．四条线段首尾顺次相连围成的图形叫( )；两组对边分别平行的四边形叫( )；只有一组对边平行的四边形叫( )。
18．一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
19．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。
20．只有一组对边平行的四边形是( )形；两组对边分别平行的四边形是( )四边形。
21．在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )。
22．按要求选一选，填一填。（填序号）
能围成三角形的3根小棒是（ ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（ ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（ ）。
23．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。
24．如下图，请你从图中选择一个点，让它和点A，B，C顺次连接成为一个梯形。共有( )种不同的选法。
25．如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。
三、判断题
26．有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( )
27．一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( )
28．若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( )
29．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
30．钝角三角形中两个锐角的和大于90°；正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°。( )
四、计算题
31．求下面未知角的度数。
五、作图题
32．在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。
六、解答题
33．笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？
34．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？
35．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。
36．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？
37．如下图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
38．一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。
39．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数）
40．金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？
41．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数）
42．“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？
43．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？
44．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米）
（1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。
（2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。
45．在一根长14厘米的小棒上剪两刀，再用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。（图中每个“”一样长）
若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的_______号位置，就一定能围成一个三角形。请说明你的思考过程。
46．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
47．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？
48．周三下午放学后，奇思要从学校到图书馆去借书，有两条路线。一号路线是从学校途经医院再到图书馆，二号路线是从学校直接到图书馆。
（1）从节省时间的角度看，奇思会选择（ ）号路线，他选择的依据不可能是下面____（填序号）
①两点之间，线段最短。
②三角形任意两边之和大于第三边。
③过两点只能画一条直线。
（2）奇思选择的路线比另一条路线短多少千米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据题意可知：三角形具有稳定性；平行四边形和梯形具有不稳定性；据此解答。
【解析】根据分析可知：三角形是最稳定的图形。
故答案选：A
2．A
【分析】只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，长方形有两组对边平行且相等，四个角都是直角；最小的自然数是0，据此分析每个选项选出正确的即可。
【解析】A．梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，选项说法正确；
B．长方形是特殊的平行四边形，选项说法错误；
C．最小的自然数是0，选项说法错误。
说法正确的是梯形只有一组对边平行。
故答案为：A
3．A
【分析】三角形的内角和是180°，已知两个内角分别是56°和53°，则第三个内角是，即三个内角都小于90°，都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。
【解析】在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
4．C
【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断，据此解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
所以3厘米＜第三边＜17厘米， 所以，它的第三边最长是16厘米，最短是4厘米.
故答案为：C
5．C
【分析】根据各图形的特征进行判断。三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；四边形是由四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；梯形是只有一组对边平行的四边形，圆形是由一条曲线围成的封闭图形。据此选择。
【解析】A．三角形中没有平行线；
B．四边形中不一定有平行线；
C．梯形中一定有一组平行线。
D．圆形是由一条曲线围成的封闭图形，其边缘为曲线，不存在直线段，更没有平行线。
所以一定有平行线的是梯形。
故答案为：C
6．C
【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。
【解析】如果选取小棒的长度是5cm：
5＋5＝10（cm）
此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。
如果选取第三边的长度是10cm：
10＋10＞5
能构成等腰三角形。
所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
故答案为：C
7．C
【分析】根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可。
【解析】A．因为，，所以三边能围成三角形；
B．因为，，所以三边能围成三角形；
C．因为，所以三边不能围成三角形。
故答案为：C
8．C
【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个内角的和小于90°，那么第三个内角的度数就等于180°减去这两个内角的和，其结果一定大于90°，大于90°小于180°的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
【解析】因为三角形内角和为180°，设两个内角和为a，且a<90°，则第三个角为180° a，由于a<90°，所以180° a>90°，即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
9．C
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。由图可知，单独的小平行四边形有5个，由2个小平行四边形组成的大平行四边形有3个，由3个小平行四边形组成的大平行四边形有1个，即一共有9个平行四边形。
【解析】由分析可得，图中一共有9个平行四边形。
故答案为：C
10．C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断哪个图能围成三角形，哪些图不能围成三角形。
【解析】A．三角形三边长分别为：2厘米，2厘米，6厘米；2厘米＋2厘米＝4厘米＜6厘米，所以图A的方法不能围成三角形。
B．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图B的方法不能围成三角形。
C．三角形三边长分别为：2厘米，4厘米，4厘米；2＋4＝6（厘米），6厘米＞4厘米，所以图C的方法能围成三角形。
D．三角形三边长分别为：2厘米，3厘米，5厘米；2＋3＝5（厘米），所以图D的方法不能围成三角形。
小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图的方法一定能围成一个三角形。
故答案为：C
11．B
【分析】先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。
【解析】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。
故答案为：B
12．B
【分析】每个平行四边形有四条边，不能拼成三角形，长方形四个角是直角，不能通过平行四边形拼出。据此解答。
【解析】两个完全一样的平行四边形，不能拼出三角形，也不能拼出长方形，能拼成平行四边形。
故答案为：B
13．(1)①②④
(2)③⑦⑨
(3)⑤⑥⑧⑩
【分析】根据三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 据此解答。
【解析】（1）根据分析可知：
锐角三角形有：①②④
（2）根据分析可知：
钝角三角形有：③⑦⑨
（3）根据分析可知：
直角三角形有：⑤⑥⑧⑩
14．40°
【分析】三角形的内角和是180°，，，则。
【解析】由分析可得：
。
15．小于
【分析】三角形的内角和是180°。钝角三角形中，有一个角是钝角，也就是大于90°且小于180°，那么另外两个锐角的和＝180° 钝角。
因为钝角＞90°，所以180° 钝角<90°，而钝角＞90°，所以两个锐角的和小于一个钝角。
【解析】钝角三角形中，两个锐角的和小于一个钝角。
16．钝角 等腰
【分析】三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。红领巾的三个角中，有一个角是钝角，另外两个角是锐角，因此按角分类属于钝角三角形。
三角形按边可分为不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（至少有两条边相等），等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，底边较长，因此按边分类属于等腰三角形。
【解析】由分析可知，红领巾的形状，按角分类，它属于钝角三角形；按边分类，它属于等腰三角形。
17．四边形 平行四边形 梯形
【分析】根据四边形的定义：四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。据此进行解答。
【解析】根据分析得：
四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
18．180 180
【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。
【解析】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。
所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。
19．等腰直角
【分析】先根据等腰三角形两底角相等的性质求出另一个底角的度数，再用三角形内角和定理求出顶角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型
【解析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是45°，因此另一个底角的度数与已知底角相同，为45°，三角形的内角和是180°，用内角和减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。
有一个角是90°的三角形是直角三角形，而这个三角形原本是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。
一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是等腰直角三角形。
20．梯 平行
【解析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的两边叫做梯形的底边，其中较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，不平行的两边叫腰。例如：只有上、下两边平行，这个图形是梯形；
两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。例如：上、下两边平行，左、右两边也平行，这个图形是平行四边形；
因此，只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
21．55°
【分析】先明确直角三角形内角和为180°，其中一个角是90°，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数。
【解析】由分析可知，
因此，在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。
22．①②③；③④⑤；①②③④（前两空答案不唯一）
【分析】三角形三边需满足 “任意两边之和大于第三边”，如：，，所以①②③能围成三角形；，，所以②③④能围成三角形；
等腰三角形需2边长度相等，同时满足三角形三边关系，如：，，所以③④⑤能围成等腰三角形；，，所以②③④能围成等腰三角形；
平行四边形需 “两组对边分别相等”，①和②都是2米，③和④都是3米，所以①②③④能围成平行四边形。
【解析】能围成三角形的3根小棒是①②③；（答案不唯一）
能围成等腰三角形的3根小棒是③④⑤；（答案不唯一）
能围成平行四边形的4根小棒是①②③④。
23．22
【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。
【解析】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是：
（6＋5）×2
＝112
＝22（厘米）
所以其中平行四边形的周长是22厘米。
24．5
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。
【解析】作图如下：
（种）
则共有5种不同的选法。
25．57 锐角
【分析】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【解析】180°－66°－57°
＝114°－57°
＝57°
三个角都大于0°，小于90°。
所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。
26．×
【分析】根据三角形的内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。
【解析】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角、直角或钝角。例如：
三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形；
三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形；
三个角分别为30°、30°、120°的三角形是钝角三角形。
因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形。原说法错误。
故答案为：√
27．√
【分析】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知顶角为70°，则两个底角的和为，每个底角为。因此，该陈述正确。
【解析】在等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°。顶角为70°，则两个底角的和为。每个底角为。故两个底角都是55°，该说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据等边三角形的定义，三条边的长度都相等，因此边长等于周长除以3。据此解答。
【解析】 （厘米）
28厘米 ≠ 21厘米，因此题干说法错误。
故答案为：
29．√
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。
【解析】根据分析可知：
因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】三角形的内角和为180°，钝角三角形中有一个钝角，钝角大于90°，因此其余两个锐角的和等于180°减去钝角，所以两个锐角的和小于90°。等边三角形的特点，等边三角形又叫正三角形，三个内角都是60°。
【解析】根据分析得出：
钝角三角形中两个锐角的和大于90°，此说法是错误的；
正三角形也叫等边三角形，它的三个内角都是60°，此说法是正确的。
故答案为：×
31．65°；77°；65°
【分析】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。
【解析】图一：
180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
图二：
180°－48°－55°
＝132°－55°
＝77°
图三：
180°－125°＝55°
180°－60°－55°
＝120°－55°
＝65°
32．见详解
【分析】正方形的定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；
还需注意每个图形的顶点需要在格点上。
【解析】如图所示：
（答案不唯一）
33．笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米
【分析】由题意可知，从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校；根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，所以从笑笑家直接到学校最近；分别计算每条路线的长度，再将最远的路线与最近的路线作差，即可求出相差多少千米，据此解答。
【解析】由分析可得：从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校。
第一条：（千米）
第二条：（千米）
第三条：2.5千米
2.5千米<2.6千米<3.4千米
相差：（千米）
答：笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米。
34．19分米
【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。
等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度；
情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。
【解析】情况一：木条的总长度为：
（分米）
情况二：木条的总长度为：
（分米）
答：王叔叔至少需要19分米的木条。
35．见详解
【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。
【解析】根据分析可知：
4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形；
7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形；
7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形；
7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形；
9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形；
9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。
36．从家经过宾馆再到学校的路；从家直接到学校的路；300米
【分析】根据题意可知，小明家到学校有3条路，分别是小明从家经过博物馆再到学校、小明从家直接到学校、小明从家经过宾馆再到学校。可以看出图中3条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知从家直接到学校那条路最近；分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。
【解析】800＋1200＝2000（米）
1100＋1000＝2100（米）
2100＞2000＞1800
2100－1800＝300（米）
答：小明从家经过宾馆再到学校的路最远，小明从家直接到学校的路最近，相差300米。
37．1根；2根；3根；（n－3）根。
【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发与和它不相邻的点的连线的条数，即可确定需要再钉上几根木条，可以使该图形不变形。
【解析】如图：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上（n－3）根木条。
38．我同意乐乐的做法。理由见详解。
【分析】本题需根据三角形三边关系判断等腰三角形的三边长度，进而计算其周长。用到的知识点为三角形任意两边之和大于第三边。
【解析】乐乐：；
园园：；
周长：（米）
答：我同意乐乐的做法，因为三角形任意两边之和大于第三边；它的周长为13米。
39．可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀
【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。
【解析】（厘米）
，，不能围成三角形。
，，不能围成三角形。
能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。
40．52°
【分析】已知每个侧面是等腰三角形，顶角是76°，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2得到一个底角的度数。
【解析】
答：底角是52°。
41．第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解析】（分米）
（分米）
2分米＜第三根木条＜8分米
答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
42．第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。
【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。
【解析】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。
第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
43．
20分米
【分析】这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。
【解析】4＋8×2
＝4＋16
＝20（分米）
答：这个等腰三角形的周长为20分米。
44．（1）王叔叔；见详解
（2）70°
【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。
（2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。
答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。
（2）180°－145°＝35°
∠1＝180°－35°－75°＝70°
答：∠1＝70°。
45．③；过程见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，把一根14厘米长的小棒剪成三段，如果第一刀剪在如图M处，那么这根小棒被分成了两根小棒，这两根小棒的长度分别是5厘米和9厘米。可以将选项中剪第二刀的位置逐个代入分析，然后判断剪出来的三根小棒是否满足围成三角形的条件即可。
【解析】（1）如果第二刀剪在①处，三根小棒分别长：1厘米，4厘米和9厘米。1＋4＜9，即这三根小棒无法围成三角形。
（2）如果第二刀剪在②处，三根小棒分别长：3厘米，2厘米和9厘米。3＋2＜9，即这三根小棒无法围成三角形。
（3）如果第二刀剪在③处，三根小棒分别长：5厘米，5厘米和4厘米。4＋5＞5，即这三根小棒可以围成三角形。
（4）如果第二刀剪在④处，三根小棒分别长：5厘米，7厘米和2厘米。，即这三根小棒无法围成三角形。
综上所述，若第一刀如上图所示剪在M处，则第二刀剪在①②③④中的③号位置，就一定能围成一个三角形。
46．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【解析】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
47．110度
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。
【解析】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的第三个角的度数是110度。
48．（1）二；③
（2）1.1千米
【分析】（1）题目是关于奇思选择从学校到图书馆的最短路线，有两条路线：一号路线是学校经过医院到图书馆，距离应该是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离；二号路线是学校直接到图书馆，图中给出了学校到图书馆的直接距离是3.1千米。要从节省时间角度选择路线，就是选更短的路线。然后问选择的依据不可能是什么，需要分析三个选项哪个和路线长短无关。
（2）分别算出两条路线的长度，再求它们的差值来解答。
【解析】（1）一号路线的长度是学校到医院的距离加上医院到图书馆的距离，即1.4＋2.8＝4.2千米，二号路线的长度是3.1千米。因为3.1＜4.2，所以从节省时间的角度看，奇思会选择二号路线。
①两点之间，线段最短。二号路线是直接从学校到图书馆的线段，符合此原理，所以该原理是选择依据。
②三角形任意两边之和大于第三边。一号路线构成三角形的两条边，其长度和大于二号路线的长度，所以该原理也是选择依据。
③过两点只能画一条直线。此原理与路线长短无关，不是选择依据。
所以，奇思会选择二号路线，他选择的依据不可能是③。
（2）1.4＋2.8－3.1
＝4.2－3.1
＝1.1（千米）
答：奇思选择的路线比另一条路线短1.1千米。
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