【单元培优卷】第5单元 认识方程 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 认识方程 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 679.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第5单元 认识方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列选项中，能用表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．图形的面积： D．长方形的周长：
2．一个长方形的周长是80厘米，长是24厘米，它的宽是多少厘米？用方程解，设宽是x厘米，正确的方程是（ ）。
A．24x＝80 B．24＋x＝80 C．（24＋x）×2＝80
3．从甲地到乙地的铁路线全长1956千米。两列火车相向同时出发。经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行驶千米。则下列方程错误的是（ ）。
A． B． C．
4．如果0.84元人民币兑换1港元，标价为a港元的奶粉需要（ ）元人民币。
A．a＋0.84 B．a÷0.84 C．0.84÷a D．a×0.84
5．端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（ ）。
A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元
B．买苹果和石榴一共多少元
C．买石榴比买苹果多付多少元
6．如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是（ ）。
A．Q＝m÷n B．Q＝n÷m C．Q＝m×n
7．四（1）班有男生m人，女生人数比男生的1.5倍少2人。女生有（ ）人。
A．m＋1.5－2 B．1.5m－2 C．1.5m＋2 D．1.5m－m＋2
8．小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差（ ）岁。
A．4 B．x C．a
9．如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（ ）。
A． B． C．
10．动物园里孔雀和鸽子共有42只，其中鸽子有x只，孔雀比鸽子多8只。计算鸽子的只数，下面方程正确的是（ ）。
A．x＋8＝42 B．x＋x－8＝42 C．x＋x＋8＝42 D．42＋8＝x
二、填空题
11．1张桌子4条腿，2张桌子( )条腿，3张桌子( )条腿……n张桌子( )条腿。
12．一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付( )元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付( )元。
13．是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。
14．一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，小强和小欢一共花了( )元，小强比小欢多花了( )元。
15．打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有( )个字。
16．小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩( )页。当x＝20时，还剩( )页。
17．一辆汽车每时行a千米，从甲地到乙地共行了5时。甲、乙两地之间的距离是( )千米。
18．小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差( )岁。
19．如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2n个呢？请你完成下表。
正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个
所需小棒根数
20．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。
21．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的周长C是( )厘米。
22．刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。
23．第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了( )个长方形。
24．鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。
25．溪溪今年a岁，妈妈的年龄比溪溪年龄的3倍还要多5岁，妈妈今年( )岁；当a＝10时，妈妈的年龄是( )岁。
三、判断题
26．x＝5是方程3×（12＋x）＝48的解。( )
27．式子45＋20x中含有未知数，所以它是方程。( )
28．2×（x＋y）表示（x＋y）的2倍。( )
29．等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。( )
30．3x－8中含有未知数，所以它是方程。( )
四、计算题
31．解方程。
75x＝150 x÷3＝5.4 425÷x＝5
32．看图列方程，并求解。
五、解答题
33．阳阳和明明同时从自己家出发去学校，相向而行。阳阳的速度是m米/分，明明的速度是n米/分，8分钟后他们两人同时到达学校。
(1)用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离。
(2)当m＝54，n＝60时，用（1）中的式子计算出阳阳家到明明家的距离。
34．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解）
35．某大剧院一楼有a排座位，二楼比一楼多6排，每排有24个座位。
(1)用含有字母的式子表示二楼有多少个座位。
(2)当时，二楼有多少个座位？
36．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？
37．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答）
38．为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、红墨水和水等混合物600毫升。这些混合物刚好倒满8个同样的玻璃瓶，每个玻璃瓶的容积是多少毫升？（列方程解答）
39．如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？
40．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。
41．五（1）中队38名少先队员和五（2）中队45名少先队员去采集树种，五（1）中队每人采集树种a千克，五（2）中队每人采集树种b千克。
（1）用含有字母的式子表示这两个中队一共采集树种的总质量。
（2）当a＝2.5，b＝1.6时，用（1）题中的式子计算这两个中队共采集树种的总质量。
42．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？
43．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？
44．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决）
45．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答）
46．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答）
47．2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答）
48．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解）
49．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）
50．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】
表示2个a和6的和，分别分析选项中图形表示的意思，表示2个6和a的和；表示2个a和6的和；长方形面积＝长×宽，据此求长是（2＋6），宽a的长方形的面积；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算的周长，然后再选择与相同的选项即可。
【解析】
A．用算式表示：6×2＋a＝12＋a；
B．用算式表示：2a＋6；
C．的面积用算式表示：（2＋6）×a＝8a；
D．的周长用算式表示：（a＋2）×2＝2a＋4；
能用表示的是。
故答案为：B
2．C
【分析】长方形的周长等于（长 + 宽）×2，已知长方形周长是80厘米，长是24厘米，设宽是x厘米，根据周长公式可列出方程。
【解析】因为长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以可列方程为。
A.表示长×宽 = 周长，不符合长方形周长公式
B.表示长 + 宽 = 周长，也不符合周长公式
只有C选项正确。
故答案为C。
3．C
【分析】同时出发相遇问题，根据，设慢车平均每小时行驶千米，快车平均每小时行驶90千米，经过12小时相遇。分别算出两列火车各自行驶的路程，再根据等量关系式：列出方程即可。
【解析】设慢车平均每小时行驶千米，则慢车行驶的路程为：，快车行驶的路程为；，根据等量关系列方程为：，或。选项A、B 正确。
故答案为：C
4．D
【分析】用港元乘汇率即可将港元换算为人民币。
【解析】用a港元乘汇率0.84即可换算为人民币，即标价为a港元的奶粉需要a×0.84元人民币。
故答案为：D
5．C
【分析】端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元，则买苹果花的钱是元，买了b千克石榴，每千克8.99元，则买石榴花的钱是元，买石榴比买苹果多付的钱是元。
【解析】由分析可得：表示买石榴比买苹果多付多少元。
故答案为：C
6．C
【分析】根据总产量＝玉米单位面积产量×面积数，代入字母即可解答。
【解析】由分析可得：如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是。
故答案为：C
7．B
【分析】女生人数比男生的1.5倍少2人，数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，根据数量关系式解答。
【解析】数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，男生人数是m人，女生人数：
故答案为：B
8．A
【分析】根据题意，用小芳今年的年龄﹣小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此解答。
【解析】
（岁）
小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a -4），两人相差4岁，那么x年后还是相差4岁。
故答案为：A
9．B
【分析】整个图形的面积为100，写出数量关系：左边小长方形的面积（长为8，宽为5）＋右边小长方形的面积（长为x，宽为5）＝100，据此列出方程：；
也可写出数量关系：整个图形的面积-右边小长方形的面积＝左边小长方形的面积，据此列出方程：。
【解析】A.符合题意，方程正确；
B.不符题意，方程错误；
C.符合题意，方程正确。
故答案为：B
10．C
【分析】先明确两种动物的数量关系，再根据“总数”列方程。
已知“鸽子有x只”，且“孔雀比鸽子多8只”，因此：孔雀的数量=鸽子的数量+8，即孔雀有x+8只。
根据“总数”列方程，由题可知：鸽子的数量+孔雀的数量=总数量代入数量表达式，得到：，化简后为。
【解析】选项 A：表示“孔雀的数量=总数量”，但实际是“鸽子+孔雀=42”，不符合题意。
选项 B：中，孔雀数量应为“x+8”，这里写成了“x 8”，数量关系错误。
选项 C：表示“鸽子数量+孔雀数量=42”，符合数量关系，正确。
选项 D：逻辑混乱，总数量不可能比单一动物的数量还小，错误。
故正确选项为C
11．8；12；4n
【分析】几张桌子的腿数就是一张桌子腿数的几倍，用一张桌子的腿数乘桌子张数即可。据此解答
【解析】一张桌子4条腿，2张桌子的腿数是4×2＝8（条），3张桌子的腿数是4×3＝12（条），n张桌子的腿数是4×n＝4n（条）
1张桌子4条腿，2张桌子8条腿，3张桌子12条腿……n张桌子4n条腿。
12．
【分析】依据总价＝单价×数量，用皮球的单价12元乘a即可；用皮球的单价a元乘b即可。
【解析】一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付元。
13．8a
【分析】由题意可知：三个边长为a厘米的正方形拼成的长方形的长是3a，宽是a，根据长方形的周长（长宽）2代入数据计算出结果即可，据此解答。
【解析】（厘米）
即是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是（8a）厘米。
14．12 2
【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目已知一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，则小强的总价为7元，小欢的总价为5元，求两人一共花了多少元，只需将两人的总价相加即可。用小强的总价减去小欢的总价即可求出小强比小欢多花的钱。
【解析】根据分析：
小强花的钱：元
小欢花的钱：元
两人一共花的钱：（元）
小强比小欢多花的钱：（元）
所以，小强和小欢一共花了元，小强比小欢多花了元。
15．90m＋n
【分析】先用每分钟打的字乘打字时间求出m分一共打了多少个字，再加上还剩下的n个字即可求出这份稿件一共有多少个字。据此解答。
【解析】
即打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有（）个字。
16．210－7x 70
【分析】一周有7天，每天看x页，一周看的页数是7×x＝7x页，总页数是210页，所以剩下的页数为总页数减去已看页数，即（210－7x）页，将x＝20代入前面的式子求解即可。。
【解析】7×x＝7x（页）
还剩的页数：（210－7x）页
当x＝20时，210－7×20＝210－140＝70（页）
因此，小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩（210－7x）页。当x＝20时，还剩70页。
17．5a
【分析】根据路程速度时间，代入数据即可求出甲、乙两地之间距离多少千米，据此解答。
【解析】（千米）
所以甲、乙两地之间的距离是（5a）千米。
18．25
【分析】年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是10年后的年龄差，据此解答即可。
【解析】a＋25－a＝25（岁）
所以小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差25岁。
19．6；11；16；21；；
【分析】本题采用归纳法解答，通过观察图形规律，找出每增加一个正六边形所需小棒数量的变化规律，从而推导出摆n个和2n个正六边形所需小棒数量的公式。
【解析】规律如下图：
观察上表可知，每增加1个正六边形，所需小棒就增加5根；
答：摆2个正六边形需要11根小棒，摆3个需要16根小棒，摆4个需要21根小棒，摆n个需要根小棒，摆2n个需要根小棒。
20．3a＋1 5
【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。
【解析】西瓜的重量：
当时，
（千克）
一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。
21．
【分析】①由题图可知，空白部分是一个边长为b厘米的正方形，根据正方形的面积=边长×边长，代入字母即可解答；
②涂色部分的面积-整个大长方形的面积-空白部分的面积，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，空白部分正方形的边长是b厘米，根据长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入对应字母即可解答；
③通过平移可知，涂色部分的周长等于整个大长方形的周长，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入对应字母即可解答。
【解析】①空白部分的面积（平方厘米）
②涂色部分的面积（平方厘米）
③涂色部分的周长（厘米）
因此，如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米，涂色部分的周长C是厘米。
22．90＋4m；40
【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可.
当一天的工资是250元时，根据：基本工资＋每件外卖的钱数×件数＝一天的工资，等量关系列方程解答。
【解析】本题中：基本工资是90元、4元是每件外卖的钱数、m份是件数。
一天工资是：90＋4m
当一天工资是250元时：
解：
刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资（90＋4m）元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了40份外卖。
23．s＋1
【分析】观察规律： 从上往下，第1层：个长方形； 第2层：个长方形； 第3层：个长方形； 可以发现长方形的数量比层数多1，所以第s层的长方形数量为。
【解析】由分析可得：
第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了个长方形。
24．37 26
【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。
【解析】当时，
当时，＝42
所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。
25．
3a＋5
35
【分析】用溪溪的年龄乘3，再加上5即可计算妈妈的年龄；当a＝10时，代入表示妈妈年龄的式子计算即可。
【解析】a×3＋5＝（3a＋5）岁
当a＝10时，
3×10＋5
＝30＋5
＝35（岁）
溪溪今年a岁，妈妈的年龄比溪溪年龄的3倍还要多5岁，妈妈今年（3a＋5）岁；当a＝10时，妈妈的年龄是35岁。
26．×
【分析】要判断一个数是否是方程的解，需要将这个数代入方程中，计算等式左边的值是否等于右边的值。如果相等，则是解；否则不是。因此，将代入方程，计算左边的值，并与右边48比较。
【解析】将代入方程：
左边
右边
，所以，不是方程的解。
故答案为：×
27．×
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【解析】式子中含有未知数，但不是一个等式，所以它不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】本题考查用字母表示数及乘法运算的意义。在数学中，一个表达式乘2表示该表达式的2倍。题干中“2×(x＋y)”表示将(x＋y)乘2，即(x＋y)的2倍，符合乘法定义，因此描述正确。
【解析】根据乘法运算的定义，一个数乘2表示这个数的2倍。因此，2×(x＋y)表示(x＋y)的2倍。故判断为正确。
29．×
【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，据此解答。
【解析】由分析可得：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。原说法中未说明等式的两边加上的数是同一个数，该说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。题干中的“”含有未知数，但不是等式，因此不符合方程的定义。
【解析】“”是一个代数式，它含有未知数x，但它不是一个等式，因为它没有等号。所以，它不是方程。题干说“所以它是方程”是错误的。
故答案为：×
31．x＝2；x＝16.2；x＝85
【分析】（1）方程75x＝150，根据等式的性质，两边同时除以75即可求出x的值。
（2）方程x÷3＝5.4，根据等式的性质，两边同时乘3即可求出x的值。
（3）方程425÷x＝5，根据除法各部分间的关系，除数x＝被除数425÷商5，据此求出x的值。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
32．
【分析】由线段图可知，共有480页，每天看x页，看了3天，还有120页，根据数量关系：每天看的页数×3＋120＝总页数，列出方程并求解即可。
【解析】
解：
所以x是120页。
33．(1)（8m＋8n）米
(2)912米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用阳阳的速度×8，求出阳阳8分钟走的路程；用明明的速度×8，求出明明的路程，再把阳阳走的路程＋明明走的路程，即可用字母表示出阳阳家到明明家的距离。
（2）当m＝54，n＝60时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解析】（1）m×8＋n×8＝（8m＋8n）米
答：用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离是（8m＋8n）米。
（2）当m＝54，n＝60时：
8×54＋8×60
＝432＋480
＝912（米）
答：阳阳家到明明家的距离是912米。
34．
13172
【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。
【解析】解：设宽为x米，长为2.5x7米。
2.5x7＝178
2.5x7＋7＝178＋7
2.5x＝185
2.5x÷2.5＝185÷2.5
x＝74
面积：178×74＝13172（m2）
答：马球场的面积是13172平方米。
35．(1)（24a＋144）个
(2)624个
【分析】（1）先根据“二楼比一楼多6排”得出二楼的排数是a＋6，再结合“每排有24个座位”，用排数乘每排座位数就能得到二楼的座位总数；
（2）把a＝20代入式子，就能算出具体的座位数。
【解析】（1）（a＋6）×24
＝24a＋6×24
＝（24a＋144）个
答：二楼有（24a＋144）个座位。
（2）当a＝20时
24a＋144
＝24×20＋144
＝480＋144
＝624（个）
答：二楼有624个座位。
36．84千米
【分析】设提速前火车每小时行驶x千米，根据“提速后速度比提速前的2倍还多6千米”这一数量关系，列出方程2x＋6＝174，解方程求出x的值，即可解答。
【解析】解：设提速前火车每小时行驶x千米。
2x＋6＝174
2x＋6－6＝174－6
2x＝168
2x÷2＝168÷2
x＝84
答：提速前火车每小时行驶84千米。
37．80千米
【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设B车每时行x千米。
答：B车每时行80千米。
38．75毫升
【分析】根据题意可知，玻璃瓶的数量×每个玻璃瓶的容积＝600毫升，设每个玻璃瓶的容积是x毫升，列方程并求解。
【解析】解：设每个玻璃瓶的容积是x毫升。
答：每个玻璃瓶的容积是75毫升。
39．每把椅子30元。
【分析】由题图可知，椅子和桌子的配套规律是：2×桌子的数量＋2＝椅子的数量，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元，每张桌子130元，写出数量关系：桌子的单价×桌子的数量+椅子的单价×椅子的数量=1960，再根据数量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设每把椅子x元。
答：每把椅子30元。
40．50亿年
【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。
【解析】解：设太阳的年龄大约是x亿年。
答：太阳的年龄大约是50亿年。
41．（1）千克；（2）167千克
【分析】（1）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相加，即可求出这两个中队一共采集树种的总质量，据此解答。
（2）对于具体数值的计算，我们把给定的数值代入（1）中的式子中进行计算，即可这两个中队共采集树种多少千克，据此解答。
【解析】（1）38×a＋45×b＝（38a＋45b）千克
答：这两个中队一共采集树种（38a＋45b）千克。
（2）当a＝2.5，b＝1.6时
38×2.5＋45×1.6
＝95＋72
＝167（千克）
答：当a＝2.5，b＝1.6时，这两个中队共采集树种167千克。
42．大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨
【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。
【解析】解：设面条重量为x吨。
x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2
x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2
13x＋0.2＝13.2
13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2
13x＝13
13x÷13＝13÷13
x＝1
3×1＋0.2
＝3＋0.2
＝3.2（吨）
3×3.2－0.6
＝9.6－0.6
＝9（吨）
答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。
43．15支；175支
【分析】设每人分得x支彩笔，彩笔总数量为固定值。当小组有10人时，总彩笔数＝10人分得的数量＋剩余数量，即10x＋25；当小组有12人时，总彩笔数＝12人分得的数量－缺少的数量，即12x－5；因总数量不变，可列方程：10x＋25＝12x－5，然后解方程即可。
【解析】解：设每人分得x支彩笔。
10x＋25＝12x－5
10x＋25－10x＝12x－5－10x
2x－5＝25
2x－5＋5＝25＋5
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
10×15＋25
＝150＋25
＝175（支）
答：每人分得15支彩笔，共有175支彩笔。
44．90米/分钟
【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。
【解析】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。
4x－10＝350
4x－10＋10＝350＋10
4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。
45．36张
【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。
【解析】解：设蓝色彩纸用了x张。
2x＋12＝84
2x＋12－12＝84－12
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：蓝色彩纸用了36张。
46．3亿
【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。
【解析】解：设我国烟民人数为x亿人。
2x＋1.4＝7.4
2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
答：我国烟民约有3亿人。
47．18千米
【分析】普通游船每时航行x千米，根据题意，“爱达·魔都号”的速度是普通游船速度的2倍多5.9千米，即2x＋5.9＝41.9。根据等式性质一左右两边同时减5.9，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。
【解析】解：设普通游船每时航行x千米。
2x＋5.9＝41.9
2x＋5.9－5.9＝41.9－5.9
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：普通游船每时航行18千米。
48．95千米
【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。
【解析】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
49．70千米
【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设货车平均每小时行驶x千米。
（60＋x）×5＝650
（60＋x）×5÷5＝650÷5
60＋x＝130
60＋x－60＝130－60
x＝70
答：货车平均每小时行驶70千米。
50．6天
【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。
【解析】解：设再用x天可以全部看完。
12×5＋8x＝108
60＋8x＝108
60＋8x－60＝108－60
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
答：再用6天就可以全部看完。
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第5单元 认识方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列选项中，能用表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．图形的面积： D．长方形的周长：
2．一个长方形的周长是80厘米，长是24厘米，它的宽是多少厘米？用方程解，设宽是x厘米，正确的方程是（ ）。
A．24x＝80 B．24＋x＝80 C．（24＋x）×2＝80
3．从甲地到乙地的铁路线全长1956千米。两列火车相向同时出发。经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行驶千米。则下列方程错误的是（ ）。
A． B． C．
4．如果0.84元人民币兑换1港元，标价为a港元的奶粉需要（ ）元人民币。
A．a＋0.84 B．a÷0.84 C．0.84÷a D．a×0.84
5．端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（ ）。
A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元
B．买苹果和石榴一共多少元
C．买石榴比买苹果多付多少元
6．如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是（ ）。
A．Q＝m÷n B．Q＝n÷m C．Q＝m×n
7．四（1）班有男生m人，女生人数比男生的1.5倍少2人。女生有（ ）人。
A．m＋1.5－2 B．1.5m－2 C．1.5m＋2 D．1.5m－m＋2
8．小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差（ ）岁。
A．4 B．x C．a
9．如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（ ）。
A． B． C．
10．动物园里孔雀和鸽子共有42只，其中鸽子有x只，孔雀比鸽子多8只。计算鸽子的只数，下面方程正确的是（ ）。
A．x＋8＝42 B．x＋x－8＝42 C．x＋x＋8＝42 D．42＋8＝x
二、填空题
11．1张桌子4条腿，2张桌子( )条腿，3张桌子( )条腿……n张桌子( )条腿。
12．一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付( )元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付( )元。
13．是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。
14．一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，小强和小欢一共花了( )元，小强比小欢多花了( )元。
15．打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有( )个字。
16．小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩( )页。当x＝20时，还剩( )页。
17．一辆汽车每时行a千米，从甲地到乙地共行了5时。甲、乙两地之间的距离是( )千米。
18．小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差( )岁。
19．如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2n个呢？请你完成下表。
正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个
所需小棒根数
20．一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重( )千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻( )千克。
21．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米，涂色部分的周长C是( )厘米。
22．刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。
23．第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了( )个长方形。
24．鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。
25．溪溪今年a岁，妈妈的年龄比溪溪年龄的3倍还要多5岁，妈妈今年( )岁；当a＝10时，妈妈的年龄是( )岁。
三、判断题
26．x＝5是方程3×（12＋x）＝48的解。( )
27．式子45＋20x中含有未知数，所以它是方程。( )
28．2×（x＋y）表示（x＋y）的2倍。( )
29．等式的两边同时加上一个数，等式仍然成立。( )
30．3x－8中含有未知数，所以它是方程。( )
四、计算题
31．解方程。
75x＝150 x÷3＝5.4 425÷x＝5
32．看图列方程，并求解。
五、解答题
33．阳阳和明明同时从自己家出发去学校，相向而行。阳阳的速度是m米/分，明明的速度是n米/分，8分钟后他们两人同时到达学校。
(1)用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离。
(2)当m＝54，n＝60时，用（1）中的式子计算出阳阳家到明明家的距离。
34．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解）
35．某大剧院一楼有a排座位，二楼比一楼多6排，每排有24个座位。
(1)用含有字母的式子表示二楼有多少个座位。
(2)当时，二楼有多少个座位？
36．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？
37．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答）
38．为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、红墨水和水等混合物600毫升。这些混合物刚好倒满8个同样的玻璃瓶，每个玻璃瓶的容积是多少毫升？（列方程解答）
39．如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？
40．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。
41．五（1）中队38名少先队员和五（2）中队45名少先队员去采集树种，五（1）中队每人采集树种a千克，五（2）中队每人采集树种b千克。
（1）用含有字母的式子表示这两个中队一共采集树种的总质量。
（2）当a＝2.5，b＝1.6时，用（1）题中的式子计算这两个中队共采集树种的总质量。
42．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？
43．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？
44．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决）
45．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答）
46．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答）
47．2025年4月6日，中国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”正式拉开中国邮轮海上巡游的序幕。“爱达·魔都号”每时大约航行41.9千米，比普通游船速度的2倍多5.9千米。普通游船每时航行多少千米？（列方程解答）
48．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解）
49．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）
50．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】
表示2个a和6的和，分别分析选项中图形表示的意思，表示2个6和a的和；表示2个a和6的和；长方形面积＝长×宽，据此求长是（2＋6），宽a的长方形的面积；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算的周长，然后再选择与相同的选项即可。
【解析】
A．用算式表示：6×2＋a＝12＋a；
B．用算式表示：2a＋6；
C．的面积用算式表示：（2＋6）×a＝8a；
D．的周长用算式表示：（a＋2）×2＝2a＋4；
能用表示的是。
故答案为：B
2．C
【分析】长方形的周长等于（长 + 宽）×2，已知长方形周长是80厘米，长是24厘米，设宽是x厘米，根据周长公式可列出方程。
【解析】因为长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以可列方程为。
A.表示长×宽 = 周长，不符合长方形周长公式
B.表示长 + 宽 = 周长，也不符合周长公式
只有C选项正确。
故答案为C。
3．C
【分析】同时出发相遇问题，根据，设慢车平均每小时行驶千米，快车平均每小时行驶90千米，经过12小时相遇。分别算出两列火车各自行驶的路程，再根据等量关系式：列出方程即可。
【解析】设慢车平均每小时行驶千米，则慢车行驶的路程为：，快车行驶的路程为；，根据等量关系列方程为：，或。选项A、B 正确。
故答案为：C
4．D
【分析】用港元乘汇率即可将港元换算为人民币。
【解析】用a港元乘汇率0.84即可换算为人民币，即标价为a港元的奶粉需要a×0.84元人民币。
故答案为：D
5．C
【分析】端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元，则买苹果花的钱是元，买了b千克石榴，每千克8.99元，则买石榴花的钱是元，买石榴比买苹果多付的钱是元。
【解析】由分析可得：表示买石榴比买苹果多付多少元。
故答案为：C
6．C
【分析】根据总产量＝玉米单位面积产量×面积数，代入字母即可解答。
【解析】由分析可得：如果用m表示玉米单位面积产量，n表示面积数，Q表示总产量，求总产量的公式是。
故答案为：C
7．B
【分析】女生人数比男生的1.5倍少2人，数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，根据数量关系式解答。
【解析】数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，男生人数是m人，女生人数：
故答案为：B
8．A
【分析】根据题意，用小芳今年的年龄﹣小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此解答。
【解析】
（岁）
小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a -4），两人相差4岁，那么x年后还是相差4岁。
故答案为：A
9．B
【分析】整个图形的面积为100，写出数量关系：左边小长方形的面积（长为8，宽为5）＋右边小长方形的面积（长为x，宽为5）＝100，据此列出方程：；
也可写出数量关系：整个图形的面积-右边小长方形的面积＝左边小长方形的面积，据此列出方程：。
【解析】A.符合题意，方程正确；
B.不符题意，方程错误；
C.符合题意，方程正确。
故答案为：B
10．C
【分析】先明确两种动物的数量关系，再根据“总数”列方程。
已知“鸽子有x只”，且“孔雀比鸽子多8只”，因此：孔雀的数量=鸽子的数量+8，即孔雀有x+8只。
根据“总数”列方程，由题可知：鸽子的数量+孔雀的数量=总数量代入数量表达式，得到：，化简后为。
【解析】选项 A：表示“孔雀的数量=总数量”，但实际是“鸽子+孔雀=42”，不符合题意。
选项 B：中，孔雀数量应为“x+8”，这里写成了“x 8”，数量关系错误。
选项 C：表示“鸽子数量+孔雀数量=42”，符合数量关系，正确。
选项 D：逻辑混乱，总数量不可能比单一动物的数量还小，错误。
故正确选项为C
11．8；12；4n
【分析】几张桌子的腿数就是一张桌子腿数的几倍，用一张桌子的腿数乘桌子张数即可。据此解答
【解析】一张桌子4条腿，2张桌子的腿数是4×2＝8（条），3张桌子的腿数是4×3＝12（条），n张桌子的腿数是4×n＝4n（条）
1张桌子4条腿，2张桌子8条腿，3张桌子12条腿……n张桌子4n条腿。
12．
【分析】依据总价＝单价×数量，用皮球的单价12元乘a即可；用皮球的单价a元乘b即可。
【解析】一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付元。
13．8a
【分析】由题意可知：三个边长为a厘米的正方形拼成的长方形的长是3a，宽是a，根据长方形的周长（长宽）2代入数据计算出结果即可，据此解答。
【解析】（厘米）
即是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是（8a）厘米。
14．12 2
【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量。题目已知一本练习本元，小强买了7本，小欢买了5本，则小强的总价为7元，小欢的总价为5元，求两人一共花了多少元，只需将两人的总价相加即可。用小强的总价减去小欢的总价即可求出小强比小欢多花的钱。
【解析】根据分析：
小强花的钱：元
小欢花的钱：元
两人一共花的钱：（元）
小强比小欢多花的钱：（元）
所以，小强和小欢一共花了元，小强比小欢多花了元。
15．90m＋n
【分析】先用每分钟打的字乘打字时间求出m分一共打了多少个字，再加上还剩下的n个字即可求出这份稿件一共有多少个字。据此解答。
【解析】
即打字员小王每分打90个字，一份稿件他打了m分，还剩n个字没打完。这份稿件一共有（）个字。
16．210－7x 70
【分析】一周有7天，每天看x页，一周看的页数是7×x＝7x页，总页数是210页，所以剩下的页数为总页数减去已看页数，即（210－7x）页，将x＝20代入前面的式子求解即可。。
【解析】7×x＝7x（页）
还剩的页数：（210－7x）页
当x＝20时，210－7×20＝210－140＝70（页）
因此，小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩（210－7x）页。当x＝20时，还剩70页。
17．5a
【分析】根据路程速度时间，代入数据即可求出甲、乙两地之间距离多少千米，据此解答。
【解析】（千米）
所以甲、乙两地之间的距离是（5a）千米。
18．25
【分析】年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是10年后的年龄差，据此解答即可。
【解析】a＋25－a＝25（岁）
所以小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差25岁。
19．6；11；16；21；；
【分析】本题采用归纳法解答，通过观察图形规律，找出每增加一个正六边形所需小棒数量的变化规律，从而推导出摆n个和2n个正六边形所需小棒数量的公式。
【解析】规律如下图：
观察上表可知，每增加1个正六边形，所需小棒就增加5根；
答：摆2个正六边形需要11根小棒，摆3个需要16根小棒，摆4个需要21根小棒，摆n个需要根小棒，摆2n个需要根小棒。
20．3a＋1 5
【分析】用菠萝的重量即为西瓜的重量；当时代入西瓜重量的表达式，即可求出西瓜的重量，再用西瓜的重量减去菠萝的重量即可求出菠萝比西瓜轻多少千克。据此解答。
【解析】西瓜的重量：
当时，
（千克）
一个菠萝重a千克，一个西瓜比这个菠萝的3倍还重1千克，西瓜重（）千克；当a＝2时，菠萝比西瓜轻5千克。
21．
【分析】①由题图可知，空白部分是一个边长为b厘米的正方形，根据正方形的面积=边长×边长，代入字母即可解答；
②涂色部分的面积-整个大长方形的面积-空白部分的面积，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，空白部分正方形的边长是b厘米，根据长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入对应字母即可解答；
③通过平移可知，涂色部分的周长等于整个大长方形的周长，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入对应字母即可解答。
【解析】①空白部分的面积（平方厘米）
②涂色部分的面积（平方厘米）
③涂色部分的周长（厘米）
因此，如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米，涂色部分的周长C是厘米。
22．90＋4m；40
【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可.
当一天的工资是250元时，根据：基本工资＋每件外卖的钱数×件数＝一天的工资，等量关系列方程解答。
【解析】本题中：基本工资是90元、4元是每件外卖的钱数、m份是件数。
一天工资是：90＋4m
当一天工资是250元时：
解：
刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资（90＋4m）元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了40份外卖。
23．s＋1
【分析】观察规律： 从上往下，第1层：个长方形； 第2层：个长方形； 第3层：个长方形； 可以发现长方形的数量比层数多1，所以第s层的长方形数量为。
【解析】由分析可得：
第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了个长方形。
24．37 26
【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。
【解析】当时，
当时，＝42
所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。
25．
3a＋5
35
【分析】用溪溪的年龄乘3，再加上5即可计算妈妈的年龄；当a＝10时，代入表示妈妈年龄的式子计算即可。
【解析】a×3＋5＝（3a＋5）岁
当a＝10时，
3×10＋5
＝30＋5
＝35（岁）
溪溪今年a岁，妈妈的年龄比溪溪年龄的3倍还要多5岁，妈妈今年（3a＋5）岁；当a＝10时，妈妈的年龄是35岁。
26．×
【分析】要判断一个数是否是方程的解，需要将这个数代入方程中，计算等式左边的值是否等于右边的值。如果相等，则是解；否则不是。因此，将代入方程，计算左边的值，并与右边48比较。
【解析】将代入方程：
左边
右边
，所以，不是方程的解。
故答案为：×
27．×
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【解析】式子中含有未知数，但不是一个等式，所以它不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】本题考查用字母表示数及乘法运算的意义。在数学中，一个表达式乘2表示该表达式的2倍。题干中“2×(x＋y)”表示将(x＋y)乘2，即(x＋y)的2倍，符合乘法定义，因此描述正确。
【解析】根据乘法运算的定义，一个数乘2表示这个数的2倍。因此，2×(x＋y)表示(x＋y)的2倍。故判断为正确。
29．×
【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，据此解答。
【解析】由分析可得：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。原说法中未说明等式的两边加上的数是同一个数，该说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。题干中的“”含有未知数，但不是等式，因此不符合方程的定义。
【解析】“”是一个代数式，它含有未知数x，但它不是一个等式，因为它没有等号。所以，它不是方程。题干说“所以它是方程”是错误的。
故答案为：×
31．x＝2；x＝16.2；x＝85
【分析】（1）方程75x＝150，根据等式的性质，两边同时除以75即可求出x的值。
（2）方程x÷3＝5.4，根据等式的性质，两边同时乘3即可求出x的值。
（3）方程425÷x＝5，根据除法各部分间的关系，除数x＝被除数425÷商5，据此求出x的值。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
32．
【分析】由线段图可知，共有480页，每天看x页，看了3天，还有120页，根据数量关系：每天看的页数×3＋120＝总页数，列出方程并求解即可。
【解析】
解：
所以x是120页。
33．(1)（8m＋8n）米
(2)912米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用阳阳的速度×8，求出阳阳8分钟走的路程；用明明的速度×8，求出明明的路程，再把阳阳走的路程＋明明走的路程，即可用字母表示出阳阳家到明明家的距离。
（2）当m＝54，n＝60时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解析】（1）m×8＋n×8＝（8m＋8n）米
答：用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离是（8m＋8n）米。
（2）当m＝54，n＝60时：
8×54＋8×60
＝432＋480
＝912（米）
答：阳阳家到明明家的距离是912米。
34．
13172
【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。
【解析】解：设宽为x米，长为2.5x7米。
2.5x7＝178
2.5x7＋7＝178＋7
2.5x＝185
2.5x÷2.5＝185÷2.5
x＝74
面积：178×74＝13172（m2）
答：马球场的面积是13172平方米。
35．(1)（24a＋144）个
(2)624个
【分析】（1）先根据“二楼比一楼多6排”得出二楼的排数是a＋6，再结合“每排有24个座位”，用排数乘每排座位数就能得到二楼的座位总数；
（2）把a＝20代入式子，就能算出具体的座位数。
【解析】（1）（a＋6）×24
＝24a＋6×24
＝（24a＋144）个
答：二楼有（24a＋144）个座位。
（2）当a＝20时
24a＋144
＝24×20＋144
＝480＋144
＝624（个）
答：二楼有624个座位。
36．84千米
【分析】设提速前火车每小时行驶x千米，根据“提速后速度比提速前的2倍还多6千米”这一数量关系，列出方程2x＋6＝174，解方程求出x的值，即可解答。
【解析】解：设提速前火车每小时行驶x千米。
2x＋6＝174
2x＋6－6＝174－6
2x＝168
2x÷2＝168÷2
x＝84
答：提速前火车每小时行驶84千米。
37．80千米
【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设B车每时行x千米。
答：B车每时行80千米。
38．75毫升
【分析】根据题意可知，玻璃瓶的数量×每个玻璃瓶的容积＝600毫升，设每个玻璃瓶的容积是x毫升，列方程并求解。
【解析】解：设每个玻璃瓶的容积是x毫升。
答：每个玻璃瓶的容积是75毫升。
39．每把椅子30元。
【分析】由题图可知，椅子和桌子的配套规律是：2×桌子的数量＋2＝椅子的数量，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元，每张桌子130元，写出数量关系：桌子的单价×桌子的数量+椅子的单价×椅子的数量=1960，再根据数量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设每把椅子x元。
答：每把椅子30元。
40．50亿年
【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。
【解析】解：设太阳的年龄大约是x亿年。
答：太阳的年龄大约是50亿年。
41．（1）千克；（2）167千克
【分析】（1）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相加，即可求出这两个中队一共采集树种的总质量，据此解答。
（2）对于具体数值的计算，我们把给定的数值代入（1）中的式子中进行计算，即可这两个中队共采集树种多少千克，据此解答。
【解析】（1）38×a＋45×b＝（38a＋45b）千克
答：这两个中队一共采集树种（38a＋45b）千克。
（2）当a＝2.5，b＝1.6时
38×2.5＋45×1.6
＝95＋72
＝167（千克）
答：当a＝2.5，b＝1.6时，这两个中队共采集树种167千克。
42．大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨
【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。
【解析】解：设面条重量为x吨。
x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2
x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2
13x＋0.2＝13.2
13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2
13x＝13
13x÷13＝13÷13
x＝1
3×1＋0.2
＝3＋0.2
＝3.2（吨）
3×3.2－0.6
＝9.6－0.6
＝9（吨）
答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。
43．15支；175支
【分析】设每人分得x支彩笔，彩笔总数量为固定值。当小组有10人时，总彩笔数＝10人分得的数量＋剩余数量，即10x＋25；当小组有12人时，总彩笔数＝12人分得的数量－缺少的数量，即12x－5；因总数量不变，可列方程：10x＋25＝12x－5，然后解方程即可。
【解析】解：设每人分得x支彩笔。
10x＋25＝12x－5
10x＋25－10x＝12x－5－10x
2x－5＝25
2x－5＋5＝25＋5
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
10×15＋25
＝150＋25
＝175（支）
答：每人分得15支彩笔，共有175支彩笔。
44．90米/分钟
【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。
【解析】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。
4x－10＝350
4x－10＋10＝350＋10
4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。
45．36张
【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。
【解析】解：设蓝色彩纸用了x张。
2x＋12＝84
2x＋12－12＝84－12
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：蓝色彩纸用了36张。
46．3亿
【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。
【解析】解：设我国烟民人数为x亿人。
2x＋1.4＝7.4
2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
答：我国烟民约有3亿人。
47．18千米
【分析】普通游船每时航行x千米，根据题意，“爱达·魔都号”的速度是普通游船速度的2倍多5.9千米，即2x＋5.9＝41.9。根据等式性质一左右两边同时减5.9，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。
【解析】解：设普通游船每时航行x千米。
2x＋5.9＝41.9
2x＋5.9－5.9＝41.9－5.9
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：普通游船每时航行18千米。
48．95千米
【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。
【解析】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
49．70千米
【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设货车平均每小时行驶x千米。
（60＋x）×5＝650
（60＋x）×5÷5＝650÷5
60＋x＝130
60＋x－60＝130－60
x＝70
答：货车平均每小时行驶70千米。
50．6天
【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。
【解析】解：设再用x天可以全部看完。
12×5＋8x＝108
60＋8x＝108
60＋8x－60＝108－60
8x＝48
8x÷8＝48÷8
x＝6
答：再用6天就可以全部看完。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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