2025-2026学年中考一轮复习人教版数学第2课　整式(含因式分解) 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第2课　整式(含因式分解)
1. (1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式；
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式；
(3)整式：单项式与多项式统称为整式.
1. (1)单项式－3ab2的系数是_____，次数是___；
(2)多项式2x－5xy3－1是___次___项式，其中一次项为___，一次项系数为___.
－3
3
四
三
2x
2
2. (1)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；
(2)合并同类项法则：把同类项中的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
2. (1)(2025长春)写出ab的一个同类项：________________；
(2)(2024贵州)计算：2a＋3a＝____；
(3)计算：7a2－4a2＝____.
6ab(答案不唯一)
5a
3a2
3. 幂的运算
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)(ab)m＝ambm；
(4)am÷an＝am－n(a≠0)；
(5)a0＝1(a≠0)；
(6)a－m＝ (a≠0).
4. 整式的运算
(1)整式的加减：先去括号再合并同类项.
(2)整式的乘法：
①单项式乘单项式；
②单项式乘多项式；
③多项式乘多项式.
(3)整式的除法.
(4)整式的混合运算.
4. 计算：
(1)3a2－2ab＋4a2－ab＝__________；
(2)4a2·(－3a3)＝________；
(3)a(b＋3)＝________；
(4)－12a3b÷2ab＝________；
(5)(12m4－3m)÷3m＝________；
(6)(x＋2y)(x－y)＝____________.
7a2－3ab
－12a5
ab＋3a
－6a2
4m3－1
x2＋xy－2y2
5. 乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
5. 计算：
(1)(x＋3)(x－3)＝______；
(2)(2x－1)2＝____________.
x2－9
4x2－4x＋1
6. 因式分解
(1)定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解．
(2)方法：
①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(3)步骤：①若有公因式，应先提公因式；
②看是否可用公式；
③检查各因式能否继续分解．
6. 分解因式：
(1)(2025北京)7m2－28＝______________；
(2)x2y＋2xy＝_________；
(3)x2－ ＝_____________；
(4)x2＋2x＋1＝_________；
(5)a3－16a＝_____________；
(6)(2025甘肃)x2－6x＋9＝_________.
7(m＋2)(m－2)
xy(x＋2)
(x＋1)2
a(a＋4)(a－4)
(x－3)2
7. (2024深圳)下列运算正确的是 ( A. (－m3)2＝－m5
B. m2n·m＝m3n
C. 3mn－m＝3n
D. (n－1)2＝n2－1
B
8. 下列运算正确的是 ( )
A. (3x)2＝3x2
B. 3x＋3y＝6xy
C. (x＋y)2＝x2＋y2
D. (x＋2)(x－2)＝x2－4
D
9. (2024甘肃)先化简，再求值：
[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b，
当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3.
10. 【整体思想】已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值.
解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋2a－3＝2a2－2a＋1，
∵a2－a－3＝0，
∴a2－a＝3.
∴原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7.
11. 对5x(5x－2)－4(5x－2)2因式分解的结果是 ( )
A. (5x－2)(25x－8)
B. (5x－2)(5x－4)
C. (5x－2)(－15x＋8)
D. (5x－2)(－20x＋4)
C
12. 一个多项式，把它分解因式后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：
__________________.
13. (2025兰州)分解因式：2x2＋4x＋2＝_________.
14. (2024广元)分解因式：(a＋1)2－4a＝_________. 　
2(x＋1)2
(a－1)2
x2－1(答案不唯一)
15. (2024广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝____.
16. 已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为____.
11
42
17. 按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是 ( )
A. 2xn
B. (n－1)xn
C. nxn＋1
D. (n＋1)xn
D
18. (2024青海)如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第7个图案中有___根火柴棒；第n个图案中有_________根火柴棒.
15
(2n＋1)
19. (2024广东)下列计算正确的是 ( )
A. a2·a5＝a10
B. a8÷a2＝a4
C. －2a＋5a＝7a
D. (a2)5＝a10
D
20. (2024深圳)已知实数a，b满足a－b＝2，则
2a2－4ab＋2b2的值为____.
21. 如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝____.
8
4
22. (2021广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝ ( )
A. 1 B. 6
C. 7 D. 12
23. (2025广东)分解因式：a2b＋ab2＝_________.
D
ab(a＋b)
25. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____元.
26. (2024河南)计算( )3的结果是 ( )
A. a5 B. a6
C. aa＋3 D. a3a
30n
D
27. (2024德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是
3xy＋2y2－5，则这个多项式为_______.
28. 已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是____.
y2－1
±2
29. 若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能 ( )
A. 被2整除
B. 被3整除
C. 被5整除
D. 被7整除
B
30. 有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0. 08 ℃. 已知2020年全球平均气温为14. 88 ℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的温度相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少摄氏度？(用含x的代数式表示) ( )
A. 14. 88＋0. 08x
B. 14. 88＋0. 008x
C. 14. 88＋0. 08[x＋(2 020－1 880)]
D. 14. 88＋0. 008[x＋(2 020－1 880)]
B
2022年版课标 能利用乘法公式进行简单的推理
31. 下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 ( )
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
D. (ab)2＝a2b2
A
32. 观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；
72－52＝8×3；92－72＝8×4；…
(1)写出192－172的结果；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
解：(1)192－172 ＝8×9＝72；
解：(2)(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n；
解：(3)(2n＋1)2－(2n－1)2
＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n·2＝8n.
33. (2024广州)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20. 3，R1＝31. 9，R3＝47. 8，I＝2. 2时，U的值为_____.
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中考回归教材——数学活动与探究
34. (1)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九
章算术》，书中记载的图表给出了(a＋b)n的展开式的系数规律. 当代数式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值为1时，x的值为______；
2或4
(2)写出(a＋b)6的展开式：
_________________________________________.
a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6