【单元培优卷】第5单元 动手做 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年三年级下册数学北师大版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年三年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（2024）第5单元 动手做
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，在这个正方体的展开图中，“A”和“（ ）”相对，“E”和“（ ）”相对，“D”和“（ ）”相对。
A．C；B；F B．A；B；C C．B；D；E
2．不能折成长方体盒子的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个正方体展开图有6个面，图中给出了5个面（实线部分）。请从①~④（虚线部分）中再选一个面，使展开图能折成正方体。这个面可能是（ ）。
A．①或② B．②或③ C．①或④ D．③或④
4．下图是一个长方体的展开图，它围成的长方体是（ ）。（填选项）
A． B． C．
5．下面的图（ ）是下图中的正方体的展开图。
A． B． C． D．
6．传统文化社团制作长方体诗词摆件，展开图上印有相关文字（如图）。将展开图围成长方体后，“春”面的相对面是（ ）。
A．晨钟 B．夏 C．暮鼓
7．把拆开，得到的图形不可能是（ ）。
A． B． C． D．
8．如下图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（ ）。
A．三棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．圆锥
9．下图中是六棱柱展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
10．观察如下图，图中的长方体一共有（ ）条边。
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题
11．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。
12．下面哪些图形沿虚线能围成正方体？（能围成的在下面括号里打“√”。）
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
13．下图是一个正方体的展开图，仔细观察，说一说，各个面相对应的各是几号面？
1号面相对的是( )号面。
2号面相对的是( )号面。
( )号面相对的是( )号面。
14．小天用硬卡纸做一个长方体纸盒，用来装刚刚制作好的手工玩具。
(1)如果F面在底部，那么( )面在上面。
(2)如果A面在底部，那么( )面在上面。
(3)如果F面在前面，从左面看到的是A面，那么上面是( )面。（字母在纸盒的外面）
15．一个正方体的六个面上分别画有，下面是该正方体的不同展开图。请根据下图左侧的展开图，在下图右侧展开图中各个面上画出相应的图形。
16．下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号）
17．一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。
18．六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。如图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种。若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“( )”，“射”和“( )”。
19．下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。
相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和( )号面、( )号面和( )号面。
20．如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“( )”相对，“E”和“( )”相对，“D”和“( )”相对。
21．乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要( )块木板，分别是( )。（填序号）
22．下图中，需要剪开左边长方体的( )条边才能得到右边的展开图。
23．把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开( )条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开( )条边。
24．阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有( )个面，每个面都是( )形。剪开后的每个面至少有( )条边和其他的面相连。
25．两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边。
三、作图题
26．下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。
27．按要求画一画，填一填。
(1)上面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？用彩笔分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。
(2)在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。
四、解答题
28．小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。
(1)小华一共剪了( )条边。
(2)请你用相同的符号在图上标出相对的面。
29．丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连）
(1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。
(2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（ ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。
A．B． C． D．
30．小明把2个相同的未开口的茶叶纸盒沿不同的边剪开（剪掉了接缝处的部分），平铺在桌面上。
(1)
我各剪开了( )条边，剪开后发现有( )组相同的面，每组中的两个面( )（填“相连”或“不相连”）。
(2)请你在小明剪开后的图形上标出原来的6个面。
31．一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是哪个面？
32．如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。
(1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”）
(2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。
33．如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。
(1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。
(2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可）
34．找两张硬纸，照样子画出下面的图形，再把它们剪下来，沿虚线折一折，看能折成什么形状的物体。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据正方体展开图知识，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点，据此解答。
【解析】根据分析：
在这个正方体的展开图中，“A”和“C”相对，“E”和“B”相对，“D”和“F”相对。
2．A
【分析】长方体的展开图中可以围成长方体的有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型；据此解答。
【解析】A.不是长方体展开图，不能折成长方体盒子；
B.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子；
C.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子；
D.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子。
故答案为：A
3．A
【分析】正方体展开图不能出现“田”字格等会导致折叠时面重叠的结构，需保证各面能合理围合；
添加后，图形结构符合正方体展开图的要求，能折成正方体；
添加后，图形符合正方体展开图的要求，与最上层的小正方形会形成对立面，所以能折成正方体；
添加后，图形会出现面重叠等不符合正方体展开图的问题，不能折成正方体；
添加后，图形结构不符合正方体展开图的要求，最下层的两个面无法与其他面形成对立面，所以不能折成正方体。
【解析】由分析可知只有选择或能折成正方体。
故答案为：A。
4．B
【分析】观察长方体展开图的特征，通过分析各面的长度关系，判断折叠后对应的长方体形状，与选项B的形状匹配。
【解析】A.图形为正方体，不符合题意；
B.前面与展开图相符合，符合；
C.图形前面的长度与展开图不相符，所以不是。
故答案为：B。
5．C
【分析】从图中可知，正方体的六个面中，一个面画有圆，一个面涂色，这两个面是相邻的面，展开后，这两个面也应该是相邻的关系，据此找出图中正方体的展开图。
【解析】
A．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图；
B．，不符合正方体展开图的特征，不是图中正方体的展开图；
C．，画有圆的面与涂色的面相邻，是图中正方体的展开图；
D．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图。
故答案为：C
6．B
【分析】长方体的展开图有6个面，把展开图较中间的一个长方形当作底面，再以此确定前后面、左右面和上面（左对右，前对后，底对上。），找到“春”面的相对面即可。
【解析】
“春”面的相对面是“夏”面；
故答案为：B
7．C
【分析】观察题目中的立体图形可知，此图形是由5个正方形和4个三角形组成，据此进行分析。
【解析】A、B、D选项中的图形都是由5个正方形和4个三角形组成，C选项中的图形是由1个正方形和4个三角形组成，与题目中给出的图形不符。所以把拆开，得到的图形不可能是C选项中的图形。
故答案为：C
8．B
【分析】沿三条中点连线向上折叠等边三角形，三个顶点部分折叠形成四面体，即三棱锥。据此解答。
【解析】根据分析：
如下图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是三棱锥。
故答案为：B
9．B
【分析】六棱柱有2个六边形的底面和6个长方形的侧面，据此进行分析。
【解析】根据分析：
A.该图中2个六边形放在了一起，六棱柱的2个六边形应该一个在上一个在下，所以A选项错误；
B.此图中有2个六边形作为底面，6个长方形作为侧面，且连接方式符合六棱柱展开后的特征，所以B选项正确；
C.图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以C选项错误；
D.同样，该图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以D选项错误。
故答案为：B
10．C
【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。据此解答。
【解析】观察如下图，图中的长方体一共有12条边。
故答案为：C
11．①③④ ② ⑤
【分析】根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。
【解析】图1是一个完整的长方体，它的展开图中，阴影面（顶面）没有相邻的阴影面。 图2是一个有两个相邻阴影面（顶面和一个侧面）的长方体，它的展开图中，这两个阴影面必须是相邻的。
图①：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。
图②：有两个相邻的阴影面，符合图2的展开特征。
图③：阴影面在最右侧，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。
图④：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。
图⑤：有两个相邻的阴影面，但它们的位置关系不符合长方体展开图的规则，无法折叠成长方体。
在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。
12．见详解
【分析】正方体的展开图中可以围成正方体的有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型；据此解答。
【解析】①属于“1-4-1”型展开图，可以围成正方体；
②不是正方体的展开图，不能围成正方体；
③属于“3-3”型展开图，可以围成正方体；
④属于“1-4-1”型展开图，可以围成正方体；
⑤属于“2-2-2”型展开图，可以围成正方体；
⑥属于“1-4-1”型展开图，可以围成正方体。
填空如下：
13．3 4 5 6
【分析】正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知：1号面和3号面相对、2号面和4号面相对、5号面和6号面相对，据此解答。
【解析】由分析可得：
1号面相对的是3号面。
2号面相对的是4号面。
5号面相对的是6号面。
14．(1)C
(2)E
(3)D
【分析】长方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个长方形，由此可知：B面和D面相对、C面和F面相对、A面和E面相对，据此解答。
【解析】（1）如果F面在底部，那么C面在上面。
（2）如果A面在底部，那么E面在上面。
（3）如果F面在前面，从左面看到的是A面，那么上面是D面。（字母在纸盒的外面）
15．见详解
【分析】在一个正方体中，与一个面相邻的有四个面，相对的只有一个面，相对的面之间一定隔着一个正方形，即“相对不相邻”。与相对的面是；与相对的面是；与相对的面是；据此解答。
【解析】
16．
【分析】①图形符合正方体展开图的“一四一”型结构（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），沿虚线折叠后能围成正方体；
②图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体；
③图形符合正方体展开图的“一四一”型结构，沿虚线折叠后能围成正方体；
④图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体；
⑤图形符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后能围成正方体。
【解析】图形沿虚线折叠后能围成正方体的有
17．
【分析】正方体有 6 个面，每个面都与 4 个面相邻，与 1 个面相对。在正方体中，若两个面是相邻面，则它们不可能是相对面；反之，若排除所有相邻面，剩下的唯一面就是相对面。
【解析】从题目给出的立体图（图①、图②）中，提取每个可见面的相邻面信息，例如：
从图①得 A 与 B、C 相邻；
从图②得 B 与 D、E 相邻。
那么B就填在中心位置，那么右边空填A。
18．数 书
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。
【解析】根据正方体的展开图的特征可得：“礼”和“数”相对，“乐”和“御”相对，“射”和“书”相对。
所以若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“数”，“射”和“书”。
19．① ⑥ ② ④ ③ ⑤
①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。
【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻且位置相对，结合长方体长、宽、高的对应关系确定各相对面所属的方位；在长方体展开图中，相对的面不相邻。观察可知，①号和⑥号相对，是长方体的上面和下面；②号和④号相对，是长方体的前面和后面；③号和⑤号相对，是长方体的右面和左面，据此解答。
【解析】由分析可得：相对的面分别是①号面和⑥号面，②号面和④号面、③号面和⑤号面。其中①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。
20．C B F
【分析】根据正方体展开图的特征，通过观察相对面的关系来确定答案。据此解答。
【解析】在正方体展开图中，通过观察可知“A”的相对面是“C”；“E”的相对面是“B”；“D”的相对面是“F”。
如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“C”相对，“E”和“B”相对，“D”和“F”相对。
21．6 ①②④⑤⑥⑧
【分析】长方体有6个面，所以需要6块木板，而且这6块木板是3组相同的长方形，观察题图中的8块木板可以发现①和⑥相同，②和⑧相同，④和⑤相同。据此解答。
【解析】根据分析得：
乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要6块木板，分别是①②④⑤⑥⑧。
22．7
【分析】根据长方体的几何特征，一个长方体有6个面和12条棱。 要将长方体展开成一个完整的平面图形，6个面必须相互连接。一个长方体展开后，有5条棱是连接着两个面的，这5条棱不需要剪开。需要剪开的棱的数量等于总棱数减去不需要剪开的棱数。据此解答。
【解析】（条）
下图中，需要剪开左边长方体的7条边才能得到右边的展开图。
23．4 7
【分析】根据题意，长方体纸盒展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形。长方体原有12条边，上面开口后（没有顶面）只剩8条边，其中4条是底与侧面相连的边，若要整体展开并保持与底面相连，这4条不能剪；此时剩下连接各侧面的4条竖直边必须全部剪开才能使纸盒平铺在桌面上。因此需剪4条边；
长方体共有12条边，展开成平面图形时，需剪开部分边保证所有的面连在一起。展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开条边，据此解答。
【解析】由分析可知：
把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图1的长方体纸盒，需要剪开4条边。若是图2中的长方体纸盒，需要剪开7条边。
24．6 长方 1
【分析】根据长方体的展开图，数一数一共有6个面，每个面都是长方形。观察图可知，剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
【解析】由分析可知：阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有6个面，每个面都是长方形。剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
25．1 4 7
【分析】根据长方体的特征，它有12条边。长方体展开图是由6个面组成的平面图形，展开成平面图形时，需剪开部分边使各面相连，展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开（条）边；两端开口的长方体盒子，只有四个侧面组成，所以只需剪开1条侧面的边就可以将其展开；一端开口的长方体盒子，共5个面，展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形，所以需要剪开相邻侧面之间的4条边。据此解答。
【解析】（条）
两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开1条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开4条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开7条边。
26．见详解
【分析】图1（顶部一个面展开的情况）
需要剪开的边：连接顶面与前面、左面、右面的三条棱，保留顶面与后面相连的那条棱不剪，同时还要保证底面和其他面的连接，只让顶面单独翻开。
图2（侧面两个面展开的情况）
需要剪开的边：连接侧面与前面、顶面、底面的三条棱，保留侧面与后面（前面）相连的那条棱不剪，让这个侧面可以向外翻开。
【解析】
27．(1)见详解
(2) ①③④ ② ⑤
【分析】（1）图1要剪开需要剪上面的面的前边、左边、右边的边；图二要剪开需要剪左面上边、下边、前边和右面上边、下边、后边。
（2）根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。
【解析】（1）剪开图如下：
（2）根据分析可得：
在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。
28．(1)4
(2)图见详解
【分析】（1）正方体共有12条边，原有正方体有一面开口，即有3条边已剪开，（条），余下9条边相连；将正方体展开成平面图形时，由图可知展开图保留5条边作为连接边，再用原有剩余相连的边数减去保留的连接边数，即可求出剪开的边数，据此解答。
（2）正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的符号即可。
【解析】（1）原有剩余相连的边数：（条）
剪开的边数：（条）
因此，小华一共剪了4条边。
（2）作图如下：
29．(1)7
(2)C
【分析】（1）正方体有12条边，平面展开图每个面都至少有一条边和其他的面相连，因此需要保持5条边相连作为展开后的连接边，用总边数减去连接边的数量，即可得到需要剪开的边数。
（2）正方体的展开图可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型和3-3型，据此逐项分析。
【解析】（1）（条）
想一想，丽丽需要剪开7条边。
（2）A.符合正方体展开图的2-3-1型，它是正方体的展开图；
B.符合正方体展开图的2-2-2型，它是正方体的展开图；
C.不符合正方体展开图的特征，它不是正方体的展开图；
D.符合正方体展开图的1-4-1型，它是正方体的展开图。
故答案为：C
30．(1) 7 三 不相连
(2)见详解
【分析】（1）长方体有12条边，观察各个展开图中连接边的数量，用总边数减去连接边的数量，即可求出剪开边的数量；长方体一共有6个面，相对的面相同，据此解答。
（2）相对面相同且不相连，先确定从“前”看到的那个面，再围起来看一看，“后”与“前”相对，应该写在相对应的位置； “前”的左面是“左”，“右”与“左”相对，应该写在“左”的相对面；剩下的2个面就是“上”和“下”。
“上”和“下”相对，中间夹着面即为“前”、“后”、“左”、“右”，根据茶叶纸盒的图案和形状即可判断，据此解答。
【解析】（1）（条）
我各剪开了7条边，剪开后发现有三组相同的面，每组中的两个面不相连（填“相连”或“不相连”）。
（2）根据分析，填空如下：
31．⑤号面
【分析】在长方体的展开图中，相对的面不相邻且间隔分布。观察此展开图，能发现和③号面相对的面是⑤号面。
【解析】由分析可知，③号面相对的面是⑤号面。
32．(1)见详解
(2) 前 后 4 一样 4 正
【分析】（1）根据长方体展开图的特点：相对的面完全一样，相对的面不相邻；
（2）观察长方体纸盒的展开图发现长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的。正方体的6个面完全一样且都是正方形。据此解答。
【解析】（1）如下图：
（2）根据分析得：
经过观察，发现这个长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是正方体。
33．(1)右
(2)图见详解
【分析】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图：
（2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。
【解析】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。
（2）根据正方体展开图的特征，可作图如下：
（答案不唯一）
34．见详解
【分析】使用剪刀沿着图形的边缘小心地剪下来，确保折痕部分也保持完整。沿着虚线将图形折叠起来，注意保持折叠的准确性和平整性。观察折叠后的物体形状，思考其结构和特点。
（1）展开图四由4个完全一样的等边三角形组成。折叠后的立体图形有4个面，每个面都是完全一样的等边三角形。
（2）展开图四由4个完全一样的等边三角形和一个正方形组成。折叠后的立体图形有5个面，底面为正方形，侧面是完全一样的等边三角形。
【解析】沿虚线折一折，得几何体如下图：
折叠后的立体图形有4个面，每个面都是完全一样的等边三角形。
折叠后的立体图形有5个面，底面为正方形，侧面是完全一样的等边三角形。
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