北师大版九年级数学下册教学课件：2.1 二次函数（共14张PPT）

课件14张PPT。第二章 二次函数2.1 二 次 函 数复习:我们学过的函数有：一次函数：
正比例函数：反比例函数：学习目标：1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总
结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举
出符合条件的二次函数的例子；
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；想一想2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm2，写出y与x之间的函数关系表达式；
3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；
二次函数 ★一般地，形如 。
在上面的问题中,像:都反映了两个变量之间的某种关系.的函数叫做x的二次函数。二次函数的一般式：
特殊式：
注意事项：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0。(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。1、下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)2+1(3) s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6) y=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）随堂练习1:2、根据题意写出函数
（1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子
（2）请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子。
二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数。3若 是关于 的二次函数，确定 的值，并求其函数关系式。随堂练习2：解：由题意得，
∴ y=-3x2+1随堂练习3：
5、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。4、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，
设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式。提高练习：函数 (1)当m为何值时，是正比
例函数 (2)当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何
值时，是二次函数。解:(1)由题意得，(2)由题意得，（3）由题意的1、定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数.
一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
2、定义的实质是：ax2+bx+c是整式,
自变量x的最高次数是二次
课堂小结课堂检测：1.下列式子是二次函数的有 ，
① ② ③ ④ ⑤
2、如果函数 是二次函数，则k的值 。
3、如果函数 是二次函数，则m的值 。
4、菱形ABCD中，∠A=600，若菱形的边长为xcm，菱形的面积为ycm2，写出y与x之间函数关系式。谢谢大家！