【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 690.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B． C． D．
2．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（ ）dm。
A．20 B．30 C．40 D．50
3．把一张长方形的纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，下面（ ）的卷法得到的圆柱高一些。
A．A B．B C．不确定
4．将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了。这根木料的直径是（ ）。
A．4dm B．2dm C．8dm D．6dm
5．一个盛水的圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块铁块放入这个容器中（铁块全部浸没在水中），水面上升2cm。这块铁块的体积是（ ）。
A．628 B．157 C．125.6 D．78.5
6．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形
7．用两张宽度相同、长度不同的长方形纸条卷成圆柱（沿着长的方向卷），两者的主要区别是（ ）。
A．粗细不同 B．高度不同 C．平面形状不同 D．曲面数量不同
8．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米
9．如下图，一瓶600毫升的果汁正好倒满下图中的三个杯子（两种杯子的杯口直径相同）。这样的一个圆锥形杯子最多能装（ ）毫升果汁。
A．120 B．150 C．200 D．240
10．下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（ ）。
A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米
C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米
二、填空题
11．下图中，（ ）卷出的圆柱最高，（ ）卷出的圆柱最粗。
① ② ③
A．①；① B．①；② C．②；③
12．把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要__________秒。（画眼睛和粘触角的时间不计）
13．用旧薯片罐做收纳盒，薯片罐本身是( )形状，给它贴一圈彩色纸，彩色纸展开是( )，纸的长要和薯片罐的底面的一周一样长。
14．奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用( )的方式卷比较合适。（填序号）。
15．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计）
16．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。
17．一个棱长是4dm的正方体容器装满水，现将其中的水倒入一个底面积是的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是( )dm。
18．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是，则这个圆锥的体积是( )。
19．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。
20．如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。
21．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。
22．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
23．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
24．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
25．一个圆柱，沿底面的一条直径垂直向下切开，截面是一个边长为6cm的正方形。这个圆柱的体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
三、判断题
26．坦克的炮筒一定是用圆柱做的。( )
27．圆柱有两个圆形的面，大小一样。( )
28．圆柱的上下底面是长方形。( )
29．圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。( )
30．用长方形纸条卷圆柱时，纸条越宽，卷出的圆柱越粗。( )
四、计算题
31．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm）
32．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm）
33．计算下面图形的体积。（单位：cm）
34．根据条件求粮囤的体积。（单位：m）
五、作图题
35．如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。
（1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（ ）。
（2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。
（3）直角三角形ABC的面积是（ ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。
（4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（ ）cm3。
36．下面方格图中每个方格的边长代表1厘米。
（1）三角形ABC向（ ）边平移（ ）格后点A的位置变为（7，7）。
（2）画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画一个面积是12平方厘米的轴对称图形。
（4）画出从正面观察一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱（如图）看到的图形。
六、解答题
37．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？
38．一个圆柱形易拉罐的侧面贴着商标纸，易拉罐的底面直径是10cm，高是18cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？（接口处不计）
39．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？
40．小丽妈妈的生日快到了，小丽用零花钱买了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕盒是底面直径为24cm、高10cm的圆柱形（如下图），服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道要买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要32cm）
41．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计）
42．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出）
(1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。）
(2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。）
43．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
44．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。
(1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？
(2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3）
45．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？
46．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？
47．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
48．广东省湛江市作为全国重要的冬季蔬菜供应基地，大力发展蔬菜大棚。一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？这个蔬菜大棚的空间有多大？
49．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
50．你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。
①占地面积是。 ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。 ④最长的木板的长度是25cm。
解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（ ）。（填序号并列式解答）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径或半径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。
【解析】A．3×3.14＝9.42（cm），是圆柱的展开图；
B．4×3.14＝12.56（cm），不是圆柱的展开图；
C．2×3.14＝6.28（cm），不是圆柱的展开图；
D．3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（cm），不是圆柱的展开图。
故答案为：A
2．A
【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。
【解析】（立方米）
（米）
2米＝20分米
所以水面的高是20分米。
故答案为：A
3．B
【分析】由图示可知，卷法A是把长方形的“短边”当圆柱的高；卷法B是把这张长方形的“长边”当圆柱的高；所以，卷法B这样卷出来的圆柱高一些。
【解析】由分析可知：
把一张长方形的纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，下面B的卷法得到的圆柱高一些。
故答案为：B
4．B
【分析】将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了20平方分米，增加了2个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，则1个长方形的面积是平方分米，则圆柱的底面直径是分米。
【解析】由分析可得：
这根木料的直径是2分米。
故答案为：B
5．B
【分析】铁块放入盛水容器中，水上升的体积就是铁块的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
故答案为：B
6．C
【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。
【解析】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。
故答案为：C
7．A
【分析】两张纸条宽度相同，卷成圆柱的高度（对齐边的长度）相同；长度不同，卷成圆柱的底面（决定粗细）不同，因此主要区别是粗细不同。
【解析】用两张宽度相同、长度不同的长方形纸条卷成圆柱，两者的主要区别是粗细不同。
故答案为：A
8．C
【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
64×3÷8
＝192÷8
＝24（平方分米）
所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。
故答案为：C
9．A
【分析】由图和题意可知，圆柱形杯子和圆锥形杯子等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把1个圆柱形杯子转化成3个圆锥形杯子，说明（3＋1＋1）个圆锥形杯子可以装600毫升的果汁，最后用果汁的总体积除以圆锥形杯子的个数求出一个圆锥形杯子最多能装果汁的体积，据此解答。
【解析】分析可知，1个圆柱形杯子可以装果汁的体积等于3个圆锥形杯子可以装果汁的体积。
600÷（3＋1＋1）
＝600÷5
＝120（毫升）
所以，这样的一个圆锥形杯子最多能装120毫升果汁。
故答案为：A
10．C
【分析】先把毫升换算成立方厘米。根据题意，将5颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知5颗铁球的体积要小于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就小于300÷5＝60立方厘米；
再将1颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知6颗铁球的体积要大于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就大于300÷6＝50立方厘米，据此推测出1颗铁球的体积范围。
【解析】500毫升＝500立方厘米；200毫升＝200立方厘米
根据分析可知：
1颗铁球的体积小于：
（500－200）÷5
＝300÷5
＝60（立方厘米）
1颗铁球的体积大于：
（500－200）÷6
＝300÷6
＝50（立方厘米）
推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。
故答案为：C
11．A
【分析】用长方形卷圆柱时，有两种卷法：一种是以长方形的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高；另一种是以长方形的宽为圆柱底面周长，长为圆柱的高。
【解析】圆柱的高度由作为高的那条边决定，边越长则圆柱越高；圆柱的粗细由底面周长决定，底面周长越大，半径越大，圆柱越粗。
故答案为A。
12．85
【分析】根据题图，如图所示的毛毛虫由6个圆柱组成，用10乘6即可求出长方形纸粘成圆柱所需的时间；6个圆柱粘起来需要粘5次，用5乘5即可求出把圆柱粘起来所需的时间；最后用长方形纸粘成圆柱所需的时间加上把圆柱粘起来所需的时间，即可求出一共需要多长时间，据此解答。
【解析】（秒）
（秒）
（秒）
因此，把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要85秒。（画眼睛和粘触角的时间不计）
13．圆柱 长方形
【分析】日常生活中的薯片罐，上下两个底面是大小相同的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，因此薯片罐本身是圆柱形状。 彩色纸展开的形状：给薯片罐侧面贴一圈彩色纸，相当于把圆柱的侧面沿高剪开并展开。展开后得到的图形是长方形，其中长方形的长与薯片罐底面的周长长度相等，长方形的宽与薯片罐的高度相等。
【解析】由分析可得：用旧薯片罐做收纳盒，薯片罐本身是圆柱形状，给它贴一圈彩色纸，彩色纸展开是长方形，纸的长要和薯片罐的底面的一周一样长。
14．①
【分析】根据题意，要用纸条卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛，如果用②的方式卷，纸条的长度太短了，卷成的形状不像蜗牛，所以要用①的方式，将纸条沿着长边卷起来比较合适，据此解答。
【解析】由分析得，奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用①的方式卷比较合适。
15．37.68 50.24
【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm ＝1L即可将体积转化为容积；
②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。
【解析】①3.14×（4÷2） ×3
＝3.14×2 ×3
＝3.14×4×3
＝37.68（dm ）
37.68 dm ＝37.68L
即这个铁桶的容积是37.68L。
②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）
＝37.68＋3.14×2
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm2）
即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。
16．圆柱 301.44 401.92
【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。
【解析】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
（）
（）
一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。
17．16
【分析】已知正方体容器的棱长是4dm，根据正方体的体积，代入数据即可求出正方体的容积，也就是水的体积；将水倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器装满，圆锥的体积等于水的体积，由圆锥的体积公式可知：，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】正方体的体积：（dm3）
圆锥的体积：64dm3
圆锥的高：（dm）
因此，这个圆锥形容器的高是16dm。
18．18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行分析。
【解析】（m）
把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36m，则这个圆锥的体积是18m。
19．20 251.2
【分析】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。
【解析】圆钢的底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3）
水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2）
圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3）
圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm）
所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。
20．底面积 高 相等 底面积 高
【分析】通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。
如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长方体的底面与圆柱的底面相等；在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与圆柱的体积相等。由长方体体积＝底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱的体积公式，据此解答。
【解析】由分析可知，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积与圆柱的体积相等，即圆柱的体积＝底面积×高。
21．9420
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是20cm，水面高度是30cm，则底面半径是（cm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算；1cm3＝1mL，换算单位后即可解答。
【解析】底面半径：（cm）
（cm3）
9420cm3＝9420mL
因此，一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了9420mL水。
22．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
23．31.4 2464.9
【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。
分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
3.14×52×31.4
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。
24．4
【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。
【解析】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥高：3×37.68÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
所以圆锥的高是4分米。
25．169.56 56.52
【分析】一个圆柱，沿底面的一条直径垂直向下切开，截面是一个边长为6cm的正方形，说明圆柱的底面直径和高相等，都是6厘米，圆柱的体积（π取3.14，d表示直径，h表示高），先据此求出圆柱的体积，再除以3，即可求出等底等高的圆锥的体积。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
所以这个圆柱的体积是169.56，与它等底等高的圆锥的体积是56.52。
26．×
【分析】在小学数学中，圆柱的定义是由两个平行且全等的圆面和一个曲面侧面组成的几何体。坦克的炮筒在现实生活中通常近似圆柱形，但并非所有炮筒都严格符合圆柱的定义（如底面可能不完全平行或全等，或存在特殊设计）；据此解答。
【解析】由分析可得：原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】圆柱体有两个底面，都是圆形，并且大小相等，两个底面平行且形状大小相同，因此该陈述正确。
【解析】圆柱的两个底面是圆形且大小相等，所以正确。
故答案为：√
28．×
【分析】圆柱的上下底面是圆形，不是长方形。长方形是平面图形，用于描述长方体的面。圆柱的底面是圆形的，这是圆柱的定义特征。
【解析】圆柱是由两个平行且相等的圆形底面和一个侧面组成的立体图形。因此，圆柱的上下底面不是长方形，而是圆形。
故答案为：×
29．√
【分析】圆柱的定义是：有两个完全相同的圆形底面。题干中“上下两个面都是圆，而且大小一样”的描述与圆柱的特征一致。
【解析】圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。
故答案为：√
30．√
【分析】可以这样理解，把长方形纸条卷成纸筒，就好像用一根绳子绕成一个圆圈。纸条越宽，就相当于这根“绳子”越长，绕出来的圆圈就会越大、越粗，据此解答。
【解析】由分析可得：
比如说，我们用短一点的绳子绕圆圈，圆圈就小；用长一点的绳子绕，圆圈就大啦。所以长方形纸条越宽，卷成的纸筒就越粗，这个说法是对的。
故答案为：√
31．150.72平方厘米
【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【解析】底面周长：（厘米）
底面半径：
（厘米）
表面积：
（平方厘米）
所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。
32．侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2
【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。
【解析】底面半径：（cm）
侧面积：（cm2）
表面积：（cm2）
答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。
33．615.44
【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。
【解析】
（）
答：图形的体积是615.44。
34．
15.543m3
【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。
【解析】底面半径：（m）
圆柱的体积：（m3）
圆锥的体积：（m3）
粮囤的体积：（m3）
答：粮囤的体积是15.543m3。
35．（1）（6，1）
（2）见详解
（3）3；画图见详解
（4）12.56
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。已知B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定移动后的各点并连接即可。
（3）已知1格边长都是1cm，三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm，高为3cm，根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。
（4）将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AC＝3cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。
【解析】（1）B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）见下图；
（3）2×3÷2＝3（cm2）
直角三角形ABC的面积是3cm2。
画图见下；
（4）×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
这个图形的体积是12.56cm3。
（答案不唯一）
36．（1）右；4；
（2）见详解；
（3）见详解（答案不唯一）；
（4）见详解
【分析】（1）平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；据此根据平移前A点的位置和平移后A点的位置判断即可；
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）等腰梯形是轴对称图形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2确定出面积是12平方厘米的梯形的上底、下底和高，并画出图形即可，注意：此题答案不唯一；
（4）一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱从正面看，看到的是一个长是6厘米宽是5厘米的长方形，据此解答。
【解析】（1）7－3＝4（厘米）
三角形ABC向右边平移4格后点A的位置变为（7，7）。
（3）（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
（答案不唯一）
（2）（3）（4）作图如下：
37．78.5立方分米
【分析】先根据圆锥体积＝底面积×高×，求出水的体积，再除以其占圆柱形容器容积的比例，得到圆柱形容器的容积，据此解答。
【解析】圆锥体积：
（立方分米）
（立方分米）
答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。
38．它的长是31.4厘米，宽是18厘米。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
圆柱的底面直径是10厘米，根据（d表示直径，π取3.14），列式求出底面周长，就是长方形的长。
【解析】长：
宽：因为宽就是圆柱形易拉罐的高，所以宽是18cm。
答：它的长是31.4厘米，宽是18厘米。
39． 厘米
【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
÷
＝48÷36
＝
＝（厘米）
答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。
40．168cm
【分析】由图可知，捆扎这个蛋糕盒至少用去的丝带为4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去的32cm的丝带的总长； 先用乘法分别计算出4个直径和4个高用去的丝带长度，相加后再与蝴蝶结所需丝带长度相加即可解答。
【解析】
（cm）
答：买168cm长的丝带才合适。
41．5024平方厘米
【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm；
把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。
【解析】
（平方厘米）
答：至少需要5024平方厘米的铁皮。
42．(1)3厘米
(2)2厘米
【分析】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。
（2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。
计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。
【解析】（1）8×8×16÷（3.14×102）
＝8×8×16÷（3.14×100）
＝64×16÷314
＝1024÷314
≈3（厘米）
答：水面上升3厘米。
（2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8
＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8
＝314×8÷（314－64）－8
＝2512÷250－8
＝10.048－8
＝2.048
≈2（厘米）
答：水面上升2厘米。
43．8厘米
【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。
【解析】长方体容器中水深6.28厘米
水的体积：（立方厘米）
圆柱形容器中水深：（厘米）
答：这时水深8厘米。
44．(1)576平方厘米
(2)能达到（理由见详解）
【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。
（2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米
（6×6＋6×21＋6×21）×2
＝（36＋126＋126）×2
＝（162＋126）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。
（2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。
3×（6÷2）2×21×3
＝3×32×21×3
＝3×9×21×3
＝27×21×3
＝567×3
＝1701（立方厘米）
1701立方厘米＝1701毫升
1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。
答：喝这样的3杯，能达到要求。
45．12厘米
【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。
【解析】18÷3＝6（厘米）
24－18＝6（厘米）
6＋6＝12（厘米）
答：水面的高度是12厘米。
46．1218.32cm2
【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。
【解析】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2）
中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2）
上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2）
大圆的面积：3.14×102＝314（cm2）
抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2）
答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。
47．1568平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。
【解析】长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
48．覆盖薄膜：182.76；空间：214.2
【分析】由题目可知，要求出这个薄膜的表面积，它是有两个大长方形，两个小长方形，圆柱的一半表面积组成的。用公式可算出每部分的面积。加起来就是覆盖薄膜的面积。长方形面积等于长乘宽，半圆的面积等于3.14乘半径平方除以2，半圆柱的侧面积等于底面周长的一半乘高；这个蔬菜大棚的空间即求出长方体体积和圆柱体积一半即可。
【解析】
（）
答：搭这个蔬菜大棚需要182.76平方米的覆盖薄膜。
（）
答：这个蔬菜大棚的空间有214.2。
49．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
50．②③
4.0192升
【分析】要计算木桶的最大盛水量，即容积，需明确木桶是圆柱体，容积公式为“底面积×高”；木桶最大盛水量由最短木板决定，因此高取最短木板的长度；底面积可通过底面直径计算，或直接用占地面积。
【解析】需要的信息是：②（底面直径）、③（最短木板长度）。
计算底面半径：（cm）；
计算底面积：（cm2）；
计算容积：底面积×最短木板长度（高），即（cm3）；
单位转换：4019.2cm3＝4.0192升。
答：这个木桶最多能盛4.0192升水。
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B． C． D．
2．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（ ）dm。
A．20 B．30 C．40 D．50
3．把一张长方形的纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，下面（ ）的卷法得到的圆柱高一些。
A．A B．B C．不确定
4．将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了。这根木料的直径是（ ）。
A．4dm B．2dm C．8dm D．6dm
5．一个盛水的圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块铁块放入这个容器中（铁块全部浸没在水中），水面上升2cm。这块铁块的体积是（ ）。
A．628 B．157 C．125.6 D．78.5
6．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形
7．用两张宽度相同、长度不同的长方形纸条卷成圆柱（沿着长的方向卷），两者的主要区别是（ ）。
A．粗细不同 B．高度不同 C．平面形状不同 D．曲面数量不同
8．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米
9．如下图，一瓶600毫升的果汁正好倒满下图中的三个杯子（两种杯子的杯口直径相同）。这样的一个圆锥形杯子最多能装（ ）毫升果汁。
A．120 B．150 C．200 D．240
10．下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（ ）。
A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米
C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米
二、填空题
11．下图中，（ ）卷出的圆柱最高，（ ）卷出的圆柱最粗。
① ② ③
A．①；① B．①；② C．②；③
12．把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要__________秒。（画眼睛和粘触角的时间不计）
13．用旧薯片罐做收纳盒，薯片罐本身是( )形状，给它贴一圈彩色纸，彩色纸展开是( )，纸的长要和薯片罐的底面的一周一样长。
14．奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用( )的方式卷比较合适。（填序号）。
15．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计）
16．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。
17．一个棱长是4dm的正方体容器装满水，现将其中的水倒入一个底面积是的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是( )dm。
18．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是，则这个圆锥的体积是( )。
19．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。
20．如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。
21．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。
22．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
23．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
24．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
25．一个圆柱，沿底面的一条直径垂直向下切开，截面是一个边长为6cm的正方形。这个圆柱的体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
三、判断题
26．坦克的炮筒一定是用圆柱做的。( )
27．圆柱有两个圆形的面，大小一样。( )
28．圆柱的上下底面是长方形。( )
29．圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。( )
30．用长方形纸条卷圆柱时，纸条越宽，卷出的圆柱越粗。( )
四、计算题
31．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm）
32．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm）
33．计算下面图形的体积。（单位：cm）
34．根据条件求粮囤的体积。（单位：m）
五、作图题
35．如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。
（1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（ ）。
（2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。
（3）直角三角形ABC的面积是（ ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。
（4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（ ）cm3。
36．下面方格图中每个方格的边长代表1厘米。
（1）三角形ABC向（ ）边平移（ ）格后点A的位置变为（7，7）。
（2）画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画一个面积是12平方厘米的轴对称图形。
（4）画出从正面观察一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱（如图）看到的图形。
六、解答题
37．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？
38．一个圆柱形易拉罐的侧面贴着商标纸，易拉罐的底面直径是10cm，高是18cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？（接口处不计）
39．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？
40．小丽妈妈的生日快到了，小丽用零花钱买了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕盒是底面直径为24cm、高10cm的圆柱形（如下图），服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道要买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要32cm）
41．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计）
42．在一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高16厘米的一块铁块。（水没有溢出）
(1)如果把铁块横放入水中，水面上升多少厘米？（得数保留整数。）
(2)如果把铁块竖放入水中水面上升多少厘米？（得数保留整数。）
43．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
44．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。
(1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？
(2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3）
45．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？
46．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？
47．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
48．广东省湛江市作为全国重要的冬季蔬菜供应基地，大力发展蔬菜大棚。一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？这个蔬菜大棚的空间有多大？
49．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
50．你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。
①占地面积是。 ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。 ④最长的木板的长度是25cm。
解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（ ）。（填序号并列式解答）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径或半径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。
【解析】A．3×3.14＝9.42（cm），是圆柱的展开图；
B．4×3.14＝12.56（cm），不是圆柱的展开图；
C．2×3.14＝6.28（cm），不是圆柱的展开图；
D．3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（cm），不是圆柱的展开图。
故答案为：A
2．A
【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。
【解析】（立方米）
（米）
2米＝20分米
所以水面的高是20分米。
故答案为：A
3．B
【分析】由图示可知，卷法A是把长方形的“短边”当圆柱的高；卷法B是把这张长方形的“长边”当圆柱的高；所以，卷法B这样卷出来的圆柱高一些。
【解析】由分析可知：
把一张长方形的纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，下面B的卷法得到的圆柱高一些。
故答案为：B
4．B
【分析】将一根5dm长的圆柱形木料沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了20平方分米，增加了2个长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，则1个长方形的面积是平方分米，则圆柱的底面直径是分米。
【解析】由分析可得：
这根木料的直径是2分米。
故答案为：B
5．B
【分析】铁块放入盛水容器中，水上升的体积就是铁块的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
故答案为：B
6．C
【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。
【解析】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。
故答案为：C
7．A
【分析】两张纸条宽度相同，卷成圆柱的高度（对齐边的长度）相同；长度不同，卷成圆柱的底面（决定粗细）不同，因此主要区别是粗细不同。
【解析】用两张宽度相同、长度不同的长方形纸条卷成圆柱，两者的主要区别是粗细不同。
故答案为：A
8．C
【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
64×3÷8
＝192÷8
＝24（平方分米）
所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。
故答案为：C
9．A
【分析】由图和题意可知，圆柱形杯子和圆锥形杯子等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把1个圆柱形杯子转化成3个圆锥形杯子，说明（3＋1＋1）个圆锥形杯子可以装600毫升的果汁，最后用果汁的总体积除以圆锥形杯子的个数求出一个圆锥形杯子最多能装果汁的体积，据此解答。
【解析】分析可知，1个圆柱形杯子可以装果汁的体积等于3个圆锥形杯子可以装果汁的体积。
600÷（3＋1＋1）
＝600÷5
＝120（毫升）
所以，这样的一个圆锥形杯子最多能装120毫升果汁。
故答案为：A
10．C
【分析】先把毫升换算成立方厘米。根据题意，将5颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知5颗铁球的体积要小于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就小于300÷5＝60立方厘米；
再将1颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知6颗铁球的体积要大于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就大于300÷6＝50立方厘米，据此推测出1颗铁球的体积范围。
【解析】500毫升＝500立方厘米；200毫升＝200立方厘米
根据分析可知：
1颗铁球的体积小于：
（500－200）÷5
＝300÷5
＝60（立方厘米）
1颗铁球的体积大于：
（500－200）÷6
＝300÷6
＝50（立方厘米）
推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。
故答案为：C
11．A
【分析】用长方形卷圆柱时，有两种卷法：一种是以长方形的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高；另一种是以长方形的宽为圆柱底面周长，长为圆柱的高。
【解析】圆柱的高度由作为高的那条边决定，边越长则圆柱越高；圆柱的粗细由底面周长决定，底面周长越大，半径越大，圆柱越粗。
故答案为A。
12．85
【分析】根据题图，如图所示的毛毛虫由6个圆柱组成，用10乘6即可求出长方形纸粘成圆柱所需的时间；6个圆柱粘起来需要粘5次，用5乘5即可求出把圆柱粘起来所需的时间；最后用长方形纸粘成圆柱所需的时间加上把圆柱粘起来所需的时间，即可求出一共需要多长时间，据此解答。
【解析】（秒）
（秒）
（秒）
因此，把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要85秒。（画眼睛和粘触角的时间不计）
13．圆柱 长方形
【分析】日常生活中的薯片罐，上下两个底面是大小相同的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，因此薯片罐本身是圆柱形状。 彩色纸展开的形状：给薯片罐侧面贴一圈彩色纸，相当于把圆柱的侧面沿高剪开并展开。展开后得到的图形是长方形，其中长方形的长与薯片罐底面的周长长度相等，长方形的宽与薯片罐的高度相等。
【解析】由分析可得：用旧薯片罐做收纳盒，薯片罐本身是圆柱形状，给它贴一圈彩色纸，彩色纸展开是长方形，纸的长要和薯片罐的底面的一周一样长。
14．①
【分析】根据题意，要用纸条卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛，如果用②的方式卷，纸条的长度太短了，卷成的形状不像蜗牛，所以要用①的方式，将纸条沿着长边卷起来比较合适，据此解答。
【解析】由分析得，奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用①的方式卷比较合适。
15．37.68 50.24
【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm ＝1L即可将体积转化为容积；
②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。
【解析】①3.14×（4÷2） ×3
＝3.14×2 ×3
＝3.14×4×3
＝37.68（dm ）
37.68 dm ＝37.68L
即这个铁桶的容积是37.68L。
②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）
＝37.68＋3.14×2
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm2）
即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。
16．圆柱 301.44 401.92
【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。
【解析】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
（）
（）
一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。
17．16
【分析】已知正方体容器的棱长是4dm，根据正方体的体积，代入数据即可求出正方体的容积，也就是水的体积；将水倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器装满，圆锥的体积等于水的体积，由圆锥的体积公式可知：，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】正方体的体积：（dm3）
圆锥的体积：64dm3
圆锥的高：（dm）
因此，这个圆锥形容器的高是16dm。
18．18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行分析。
【解析】（m）
把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36m，则这个圆锥的体积是18m。
19．20 251.2
【分析】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。
【解析】圆钢的底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3）
水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2）
圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3）
圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm）
所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。
20．底面积 高 相等 底面积 高
【分析】通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。
如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长方体的底面与圆柱的底面相等；在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与圆柱的体积相等。由长方体体积＝底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱的体积公式，据此解答。
【解析】由分析可知，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积与圆柱的体积相等，即圆柱的体积＝底面积×高。
21．9420
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是20cm，水面高度是30cm，则底面半径是（cm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算；1cm3＝1mL，换算单位后即可解答。
【解析】底面半径：（cm）
（cm3）
9420cm3＝9420mL
因此，一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了9420mL水。
22．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
23．31.4 2464.9
【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。
分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
3.14×52×31.4
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。
24．4
【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。
【解析】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥高：3×37.68÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
所以圆锥的高是4分米。
25．169.56 56.52
【分析】一个圆柱，沿底面的一条直径垂直向下切开，截面是一个边长为6cm的正方形，说明圆柱的底面直径和高相等，都是6厘米，圆柱的体积（π取3.14，d表示直径，h表示高），先据此求出圆柱的体积，再除以3，即可求出等底等高的圆锥的体积。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
所以这个圆柱的体积是169.56，与它等底等高的圆锥的体积是56.52。
26．×
【分析】在小学数学中，圆柱的定义是由两个平行且全等的圆面和一个曲面侧面组成的几何体。坦克的炮筒在现实生活中通常近似圆柱形，但并非所有炮筒都严格符合圆柱的定义（如底面可能不完全平行或全等，或存在特殊设计）；据此解答。
【解析】由分析可得：原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】圆柱体有两个底面，都是圆形，并且大小相等，两个底面平行且形状大小相同，因此该陈述正确。
【解析】圆柱的两个底面是圆形且大小相等，所以正确。
故答案为：√
28．×
【分析】圆柱的上下底面是圆形，不是长方形。长方形是平面图形，用于描述长方体的面。圆柱的底面是圆形的，这是圆柱的定义特征。
【解析】圆柱是由两个平行且相等的圆形底面和一个侧面组成的立体图形。因此，圆柱的上下底面不是长方形，而是圆形。
故答案为：×
29．√
【分析】圆柱的定义是：有两个完全相同的圆形底面。题干中“上下两个面都是圆，而且大小一样”的描述与圆柱的特征一致。
【解析】圆柱的上下两个面都是圆，而且大小一样。
故答案为：√
30．√
【分析】可以这样理解，把长方形纸条卷成纸筒，就好像用一根绳子绕成一个圆圈。纸条越宽，就相当于这根“绳子”越长，绕出来的圆圈就会越大、越粗，据此解答。
【解析】由分析可得：
比如说，我们用短一点的绳子绕圆圈，圆圈就小；用长一点的绳子绕，圆圈就大啦。所以长方形纸条越宽，卷成的纸筒就越粗，这个说法是对的。
故答案为：√
31．150.72平方厘米
【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【解析】底面周长：（厘米）
底面半径：
（厘米）
表面积：
（平方厘米）
所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。
32．侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2
【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。
【解析】底面半径：（cm）
侧面积：（cm2）
表面积：（cm2）
答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。
33．615.44
【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。
【解析】
（）
答：图形的体积是615.44。
34．
15.543m3
【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。
【解析】底面半径：（m）
圆柱的体积：（m3）
圆锥的体积：（m3）
粮囤的体积：（m3）
答：粮囤的体积是15.543m3。
35．（1）（6，1）
（2）见详解
（3）3；画图见详解
（4）12.56
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。已知B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定移动后的各点并连接即可。
（3）已知1格边长都是1cm，三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm，高为3cm，根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。
（4）将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AC＝3cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。
【解析】（1）B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）见下图；
（3）2×3÷2＝3（cm2）
直角三角形ABC的面积是3cm2。
画图见下；
（4）×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
这个图形的体积是12.56cm3。
（答案不唯一）
36．（1）右；4；
（2）见详解；
（3）见详解（答案不唯一）；
（4）见详解
【分析】（1）平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；据此根据平移前A点的位置和平移后A点的位置判断即可；
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）等腰梯形是轴对称图形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2确定出面积是12平方厘米的梯形的上底、下底和高，并画出图形即可，注意：此题答案不唯一；
（4）一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱从正面看，看到的是一个长是6厘米宽是5厘米的长方形，据此解答。
【解析】（1）7－3＝4（厘米）
三角形ABC向右边平移4格后点A的位置变为（7，7）。
（3）（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
（答案不唯一）
（2）（3）（4）作图如下：
37．78.5立方分米
【分析】先根据圆锥体积＝底面积×高×，求出水的体积，再除以其占圆柱形容器容积的比例，得到圆柱形容器的容积，据此解答。
【解析】圆锥体积：
（立方分米）
（立方分米）
答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。
38．它的长是31.4厘米，宽是18厘米。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
圆柱的底面直径是10厘米，根据（d表示直径，π取3.14），列式求出底面周长，就是长方形的长。
【解析】长：
宽：因为宽就是圆柱形易拉罐的高，所以宽是18cm。
答：它的长是31.4厘米，宽是18厘米。
39． 厘米
【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
÷
＝48÷36
＝
＝（厘米）
答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。
40．168cm
【分析】由图可知，捆扎这个蛋糕盒至少用去的丝带为4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去的32cm的丝带的总长； 先用乘法分别计算出4个直径和4个高用去的丝带长度，相加后再与蝴蝶结所需丝带长度相加即可解答。
【解析】
（cm）
答：买168cm长的丝带才合适。
41．5024平方厘米
【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm；
把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。
【解析】
（平方厘米）
答：至少需要5024平方厘米的铁皮。
42．(1)3厘米
(2)2厘米
【分析】（1）铁块横放在水中时，整个铁块浸没在水中，因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器内部的底面积。
（2）铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的高度。
计算时最后得数采用“四舍五入法”保留整数。
【解析】（1）8×8×16÷（3.14×102）
＝8×8×16÷（3.14×100）
＝64×16÷314
＝1024÷314
≈3（厘米）
答：水面上升3厘米。
（2）3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）－8
＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8
＝314×8÷（314－64）－8
＝2512÷250－8
＝10.048－8
＝2.048
≈2（厘米）
答：水面上升2厘米。
43．8厘米
【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。
【解析】长方体容器中水深6.28厘米
水的体积：（立方厘米）
圆柱形容器中水深：（厘米）
答：这时水深8厘米。
44．(1)576平方厘米
(2)能达到（理由见详解）
【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。
（2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米
（6×6＋6×21＋6×21）×2
＝（36＋126＋126）×2
＝（162＋126）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。
（2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。
3×（6÷2）2×21×3
＝3×32×21×3
＝3×9×21×3
＝27×21×3
＝567×3
＝1701（立方厘米）
1701立方厘米＝1701毫升
1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。
答：喝这样的3杯，能达到要求。
45．12厘米
【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。
【解析】18÷3＝6（厘米）
24－18＝6（厘米）
6＋6＝12（厘米）
答：水面的高度是12厘米。
46．1218.32cm2
【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。
【解析】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2）
中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2）
上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2）
大圆的面积：3.14×102＝314（cm2）
抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2）
答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。
47．1568平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。
【解析】长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
48．覆盖薄膜：182.76；空间：214.2
【分析】由题目可知，要求出这个薄膜的表面积，它是有两个大长方形，两个小长方形，圆柱的一半表面积组成的。用公式可算出每部分的面积。加起来就是覆盖薄膜的面积。长方形面积等于长乘宽，半圆的面积等于3.14乘半径平方除以2，半圆柱的侧面积等于底面周长的一半乘高；这个蔬菜大棚的空间即求出长方体体积和圆柱体积一半即可。
【解析】
（）
答：搭这个蔬菜大棚需要182.76平方米的覆盖薄膜。
（）
答：这个蔬菜大棚的空间有214.2。
49．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
50．②③
4.0192升
【分析】要计算木桶的最大盛水量，即容积，需明确木桶是圆柱体，容积公式为“底面积×高”；木桶最大盛水量由最短木板决定，因此高取最短木板的长度；底面积可通过底面直径计算，或直接用占地面积。
【解析】需要的信息是：②（底面直径）、③（最短木板长度）。
计算底面半径：（cm）；
计算底面积：（cm2）；
计算容积：底面积×最短木板长度（高），即（cm3）；
单位转换：4019.2cm3＝4.0192升。
答：这个木桶最多能盛4.0192升水。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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