【单元培优卷】第3单元 解决问题的策略 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 解决问题的策略 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第3单元 解决问题的策略
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了（ ）个小孩。
A．2 B．3 C．4
2．42名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共8只，大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只大船。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一次数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。在这次竞赛中，张强得了64分，他做对了（ ）道题。
A．9 B．6 C．11 D．14
4．为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得10积分，错误投放垃圾倒扣10积分今年5月份，李丽家每天投放一次，获得250积分，李丽家这个月错误投放垃圾（ ）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
5．科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（ ）道题。
A．13 B．10 C．7 D．5
6．学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
7．毛毛买了60分和80分的邮票共40枚，一共花了28.4元。他买了60分的邮票（ ）枚。
A．22 B．18 C．20 D．25
8．一次数学竞赛共20道题。做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，刘冬考了112分，刘冬做对了（ ）道题。
A．16 B．4 C．12 D．8
9．在一场篮球比赛中，一名队员共投进10个球（没有罚球），有2分球也有3分球，共得到23分，这名队员共投进（ ）个3分球。
A．7 B．5 C．4 D．3
10．1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。
A．3 B．5 C．6 D．15
二、填空题
11．一张数学试卷，只有 道选择题．做对一题得 分，做错一题倒扣 分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了 分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
12． 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题。
13．小明的存钱罐里有1元和5元的纸币共40张，正好100元，小明存钱罐里有1元的纸币 张，5元的纸币 张。
14．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了 道题.
15．一个停车场，有三轮车和小汽车共80辆，数轮子共有300个，三轮车有 辆，小汽车有 辆。
16．小林做20道题，做对一道得5分，做错一道扣2分，小林每一题都做了，结果得了72分，他做错了 道题。
17．一个旅游团队共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间住了 间，三人间住了 间。
18．梦梦的储蓄罐里有5角和1元硬币共70枚，梦梦数了一下，一共有50元。储蓄罐里5角硬币有 枚，1元硬币有 枚。
19．虫鸟市场中，有一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共22只，共有166条腿，那么这个笼子中有蜘蛛 只，蚱蜢 只。
20．有面值20元和50元的人民币共30张，合计960元，其中面值50元的人民币有 张。
21．六(1)班师生共46人去野营，一共租了10 顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，则他们租了 顶大帐篷。
22．小希有5角和8角两种面值的邮票共7枚，面值总额是4元1角，那么面值是5角的邮票有 枚，面值是8角的邮票有 枚。
23．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设．丰富学生校园文化生活，光明小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副，有 副象棋和 副跳棋。
24．在14张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有 张，双打的球桌有 张。
25．有28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人。租了 只小船和租了 只大船。
三、解决问题
26．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
27．箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 倍多 只，每次从箱子里取出 只白球、 只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下 只白球、 只红球．那么箱子里原有红球多少只？
28．二年级两个班共有学生 人，其中少先队员有 人，又知一班少先队员占全班人数的 ，二班少先队员占全班人数的 ，求两个班各有多少人？
29．从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米
30．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 页，张亮每天打 页，他们一连打了 天，平均每天打 页，问李明、张亮各打了多少天？
31．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 个，雨天每天只能采 个．它一连几天采了 个松果，平均每天采 个．问这几天中有几个雨天？
32．大、小猴共 只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘 千克，一只小猴子一小时可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 千克．一天，采摘了 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了 千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
33．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
34．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共 道．选择题和填空题每题 分，解答题每题 分．这次考试总分是 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
35．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 分钟，然后两人各做了 分钟，一共做仰卧起坐 次．已知每分钟小建比小雷平均多做 次，那么小建比小雷多做了多少次？
36．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
37．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
38．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
39．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
40．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
41．东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 道试题。做对一题得 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 分。刘钢得了 分，问他做对了几道题？
42．有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？
43．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
44．一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？
45．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
46．有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
47．商店出售大，中，小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元.张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
48．某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元.共有100人中奖，奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
49．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
？
50．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
题号 一 二 三 四 五
做错人数 4 6 10 20 39
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：8×2＋5×3
=16＋15
=31（元），带了3个小孩。
故答案为：B。
【分析】门票总价=成人票单价×数量＋儿童票单价×数量。
2．C
【解答】解：假设全租大船，小船：（6×8-42）÷（6-4）=3（只），大船：8-3=5（只），所以租了5只大船。
故答案为：C。
【分析】假设全租大船，那么小船的只数=（大船每只坐的人数×一共租船的只数-一共的人数）÷每只大船和小船差的人数，故大船的只数=一共租船的只数-小船的只数。
3．D
【解答】解：假设都做对了，则做错的题数：
（20×5-64）÷（5+1）
=36÷6
=6（道）
做对的：20-6=14（道）
故答案为：D。
【分析】假设都做对了，则得分为100分，比64多36分，是因为把错题也加上了5分，这样每道错题多算了6分。因此用一共多算的分数除以每道错题多算的分数即可求出错题数，进而求出答对的题数即可。
4．A
【解答】解：假设李丽如果全部正确投放垃圾，（10×31-250）÷（10+10）=3（次），所以丽家这个月错误投放垃圾3次。
故答案为：A。
【分析】假设李丽如果全部正确投放垃圾，那么错误投放垃圾的次数=（五月的天数×正确投放1次可以获得的积分-一共获得的积分）÷（正确投放1次可以获得的积分+错误投放1次扣除的积分），据此作答即可。
5．A
【解答】解：假设20道题全部答对
20×10=200（分）
200-95=105（分）
10+5=15（分）
105÷15=7（道）
20-7=13（道）
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
6．D
【解答】解：假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（4×20-64）÷（4-2）
=（80-64）÷2
=16÷2
=8（副）。
故答案为：D。
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数=（下每副跳棋的人数×跳棋的副数-同时参加活动的总人数）÷（下每副跳棋的人数-下每副象棋的人数）。
7．B
【解答】解：60分=0.6元，80分=0.8元，假设全部买了80分的邮票，（0.8×40-28.4）÷（0.8-0.6）=18枚，所以他买了60分的邮票18枚。
故答案为：B。
【分析】先把单位进行换算，即1元=100分；
假设全部买了80分的邮票，那么毛毛买60分的邮票的枚数=（0.8×一共买邮票的枚数-一共花的钱数）÷两种邮票的价钱只差。
8．A
【解答】解：假设20道题全做对了
20×8=160（分）
160-112=48（分）
48÷（8+4）=48÷12=4（道）
20-4=16（道）
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
9．D
【解答】假设全部投进的是2分球，则得2×10=20（分）
实际少了：23-20=3（分）
3分球的个数：3÷（3-2）=3（个）
故答案为：D。
【分析】鸡兔同笼类问题，还可以假设全进的是3分球进行解答，也可用设未知数列方程进行解答。
10．C
【解答】解：2角的可以换成5角的，说明2角的面值总和一定是10角或20角；
1角的全部换成5角的，说明1角的面值总和一定是5的倍数；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有5枚，则5角的有26-10=16（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有10枚，则5角的有26-5-10=11（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚；1角的有5枚；则5角的有26-15=11（枚），与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚，可以兑换4枚5角的；1角的有10枚，可以兑换2枚5角的；则5角的有26-10=10=6（枚）；
可以兑换5角的总数：6+4+1=11（枚），正确，所以原有5角硬币6枚。
故答案为：C。
【分析】2角的可以全部兑换5角的，2角的面值总和是偶数，所以2角的面值总和可能是10角、20角；1角的可以全部兑换5角的，说明1角的枚数是5的倍数；这样推算出2角的枚数、1角的枚数，进而确定原来5角的枚数即可。
11．20；2；3
【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分，78÷4>19，所以可以知道小明至少做20道题目，否则一定低于4×19=76（分）；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21-1×4=80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20=80（分），但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
故答案为：20；2；3。
【分析】因为做对了才能得分，所以用小明得的分数÷做对一题得的分数，进而得出小明做对的题目的道数，那么剩下的就是做错的和没做的，假设都没做，小明倒扣的题目数=（小明做对的题目的道数×做对一题得的分数-实际得的分数）÷做错一题倒扣的分数，没做的题目数=做错的和没做的总题目数-小明倒扣的题目数。
12．13
【解答】解：答错：(15×8-96)÷(8+4)
=(120-96)÷12
=24÷12
=2(题)；
答对：15-2=13(题)；
故答案为：13。
【分析】假设全部做对，则一共得了(15×8)分，假设比实际多得了(15×8-96)分；而答对一题比答错一题多得(8+4)分，用假设比实际多得的分数除以答对一题比答错一题多得的分数即可求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数即可解答。
13．25；15
【解答】解：假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数是：
（5×40-100）÷（5-1）
=100÷4
=25（张）
40-25=15（张）。
故答案为：25；15。
【分析】假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数=（5元×总张数-100元）÷（5元-1元），那么5元纸币的张数=总张数-1元纸币的张数。
14．20
【解答】解：三人共得87+74+9=170（分），比满分10×10×3=300（分）少300-170=130（分）
，因此三个人共做错130÷（10+3）=10（道），共答对30-10=20（道）题。
故答案为：20。
【分析】满分=一共有题的道数×答对一题得的分数×参加比赛的人数，三人比满分少得的分数=满分-实际三人的分数和，所以三个人共答错的道数=三人比满分少得的分数÷（答对一题得的分数+答错一题扣的分数），共答对的道数=30-三个人共答错的道数。
15．20；60
【解答】解：假设全部是小汽车，则三轮车的辆数是：
（80×4-300）÷（4-3）
=20÷1
=20（辆）
80-20=60（辆）。
故答案为：20；60。
【分析】假设全部是小汽车，则三轮车的辆数=（平均每辆小汽车轮子的个数×小汽车的辆数-轮子的总个数）÷（平均每辆小汽车轮子的个数-平均每辆三轮车轮子的个数），小汽车的辆数=总辆数-三轮车的辆数。
16．4
【解答】解：假设他全部做对，则做错的道数是：
（20×5-72）÷（5＋2）
=28÷7
=4（道）。
故答案为：4。
【分析】假设他全部做对，则做错的道数=（题的总道数×每做对一道的得分-实际得分）÷（做对一道的分数＋做错一道的分数）。
17．10；15
【解答】（65-25×2）÷（3-2）
=15÷1
=15（间）
25-15=10（间）。
故答案为：10；15。
【分析】假设全是双人间，此时会有15人不能入住，需要将部分双人间替换成三人间，每替换一间可以多住1人，所以需要替换15间，因此双人间还剩10间，三人间有15间。
18．40；30
【解答】解：假设全部是1元硬币，则5角硬币的枚数有：
5角=0.5元
（70×1-50）÷（1-0.5）
=20÷0.5
=40（枚）
70-40=30（枚）。
故答案为：40；30。
【分析】假设全部都是1元硬币，则5角硬币的枚数=（1元×总枚数-总钱数）÷（1元-0.5元）；1元硬币的枚数=总枚数-5角硬币的枚数。
19．17；5
【解答】解：假设全部是蚱蜢，则蜘蛛的只数有：
（166-22×6）÷（8-6）
=（166-132）÷2
=34÷2
=17（只）
22-17=5（只）。
故答案为：17；5。
【分析】假设全部是蚱蜢，则蜘蛛的只数=（共有腿的条数-平均每只蚱蜢腿的条数×总只数）÷（平均每只蜘蛛腿的条数-平均每只蚱蜢腿的条数）；蚱蜢的只数=总只数-蜘蛛的只数。
20．12
【解答】解：假设30张都是20元的
30×20=600（元）
960-600=360（元）
50-20=30（元）
360÷30=12（张）
故答案为：12。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
21．8
【解答】解：设10顶帐篷都是大帐篷
小帐篷：（10×5-46）÷（5-3）
=4÷2
=2（顶）
大帐篷：10-2=8（顶）
故答案为：8。
【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：10×5=50（人），这比实际的46人多50-46=4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5-3=2（人），所以小帐篷有：4÷2=2（顶），进而求出大帐篷的顶数。
22．5；2
【解答】解：4元1角=41角，假设全是5角，面值是8角的邮票的枚数有（41-7×5）÷（8-5）=2（枚），面值是5角的邮票的张数有7-2=5（枚）。
故答案为：5；2。
【分析】先把单位进行换算，即：4元1角=41角，假设全是5角，面值是8角的邮票的枚数=（面值总额-邮票的枚数×5）÷8角和5角差的钱数，面值是5角的邮票的枚数=一共的枚数-面值是8角的邮票的枚数。
23．9；17
【解答】解：假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（6×26-120）÷（6-2）
=（156-120）÷4
=36÷4
=9（副）
16-9=17（副）。
故答案为：9；17。
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数=（每副跳棋下的人数× 象棋和跳棋共有的副数-总人数）÷（每副跳棋下的人数-每副象棋下的人数）；跳棋的副数= 象棋和跳棋共有的副数-象棋的副数。
24．8；6
【解答】解：设双打的有x张，则单打的有（14-x）张。
4x-2（14-x）=8
4x-28+2x=8
6x=8+28
x=36÷6
x=6
14-6=8（张）
故答案为：8；6。
【分析】设双打的有x张，则单打的有（14-x）张。等量关系：双打人数-单打人数=8，根据等量关系列出方程，解方程求出双打的张数，进而求出单打的张数即可。
25．1；4
【解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（6×5-28）÷（6-4）
=（30-28）÷2
=2÷2
=1（条）
5-1=4（条）。
故答案为：1；4。
【分析】假设全部是大船，则小船的条数=（大船平均每条限乘的人数×条数-去划船的总人数）÷（大船平均每条限乘的人数-小船平均每条限乘的人数），大船的条数=船的总条数-小船的条数。
26．解：每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入： 元，所以卖出： 千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共 千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。
【解答】解：2570-1970=600（元）
600÷20=20（千克）
100-30=70（千克）
（30×20-1970）÷（30-25）=26（千克）
答：每千克25元的糖果售出了26多少千克。
【分析】每千克20元的收入=三种糖果的总收入-售出每千克25元和每千克30元的糖果的收入，所以售出20元的糖果的千克数=每千克20元的收入÷20，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果一共有的千克数=3种糖果的总千克数-售出20元的糖果的千克数。现在相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？将这些糖果全部看成是每千克30元，每千克25元的糖果售出的千克数=（30×两种糖果的总千克数-两种糖果的收入）÷（30-25）。
27．解：假设每次一起取 只白球和 只红球，由于每次拿得红球都是白球的 倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的 倍多 ．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是 个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的 倍多 ，即 （只）．但是实际上最后剩了 只红球，比假设多剩 只，因为每一次实际取得与假设相比少 只，所以可以知道一共取了 （次）．所以可以知道原来有红球 （只）．
【解答】解：假设每次一起取7只白球和21只红球：
3×3+2=11（只）
53-11=42（只）
（7+21）-（4+15）=6（只）
42÷6=7（次）
7×15+53=158（只）
答：箱子里原有红球158只。
【分析】假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2只，由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3只，根据假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2只，即剩下的红球的个数=剩下的白球的个数×3+多出的只数，实际剩下53只红球，那么假设多剩的只数=53-11=42只，每一次实际取得与假设相比少的只数=假设取出的两种颜色的球的只数的和-实际取出的两种颜色的球的只数的和，所以取的次数=假设多剩的只数÷每一次实际取得与假设相比少的只数，故原来红球的只数=取的次数×每次取红球的只数+红球还剩的只数。
28．解：本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为 （人），那么二班人数为 （人）．
【解答】解：设二班有x人，则一班有（90-x）人，
（90-x）+x=71
12×（90-x）+12×x=71×12
810-9x+10x=852
x+810=852
x+810-810=852-810
x=42
一班：90-42=48（人）
答：一班有48人，二班有42人。
【分析】此题主要考查了分数四则混合运算的应用，可以列方程解答，设二班有x人，则一班有（90-x）人，用一班的总人数×+二班的总人数×=两个班的少先队员总人数，据此列方程解答。
29．解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程，根据例15，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 （90-4×21）÷（5-4）=6（小时）. 单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.
从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是 45-5×3=30（千米）.
又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是
（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）.
行走路程是3×4=12（千米）. 下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.
【解答】解：45×2=90（千米）
2÷（+）=4（千米）
10+11=21（小时）
（10-4×21）÷（5-4）÷2=3（小时）
平路：3×5=15（千米）
10-3=7（小时）
45-5×3=30（千米）
（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）
上坡3×4=12（千米）
7-4=3（小时）
下坡：6×3=18（千米）
答：从甲地到乙地，平路是15千米，上坡路是12千米，下坡路是18千米。
【分析】把来回路程45×2=90（千米）算作全程，去时上坡，回来是下坡；去时下坡，回来时上坡，把上坡和下坡合并成单位“1”，全程上坡和下坡合起来就是2，所以上坡和下坡的平均速度=2÷（），所以此时就转化成了“鸡兔同笼”问题，即头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5，因此平路所用时间=（总脚数-4×总头数）÷（5-4），那么平路路程=平路所用时间×李明平路上速度；所以从甲地至乙地，上坡和下坡用的时间和=从甲地到乙地李强走的时间-平路所用时间，上坡和下坡的路程和=甲地至乙地的全长-平路路程，此时又转化成了“鸡兔同笼”问题，所以上坡行走的时间=（下坡的速度×上坡和下坡用的时间和-上坡和下坡的路程和）÷（下坡的速度-上坡的速度），上坡行走的路程=上坡的速度×上坡行走的时间，下坡行走的时间=上坡和下坡用的时间和-上坡行走的时间，下坡行走的路程=下坡的速度×下坡行走的时间。
30．解：从总数入手，由题意可知他们一共打了 （页）．假设 天都是李明打的，那么打的页数是： （页），比实际打的多 （页），而李明每天比张亮多打： （页），所以张亮打的天数是： （天），李明打的天数是： （天）
【解答】解：25×12=300（页）
（15×25-300）÷（15-10）=15（天）
25-15=10（天）
答：李明打了10天，张亮打了15天。
【分析】先求出一共打的页数，即用一共打的天数×平均每天打的页数。假设25天都是李明打的，那么张亮打的天数=（李明每天打的页数×一共打的天数-一共打的页数）÷（李明每天打的页数-张亮每天打的页数），李明打的天数=一共打的天数-张亮打的天数。
31．解：首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果 个，平均每天采 个，所以实际用了 （天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果 （个），比实际采的多了 （个），因雨天比晴天少采 （个），所以共有雨天 （天）．
【解答】解：112÷14=8（天）
（20×8-112）÷（20-14）=8（天）
答：这几天中有8个雨天。
【分析】松鼠妈妈一共采松果的天数=松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数÷平均每天采的个数，假设这几天全是晴天，雨天数=（晴天每天可以采的个数×松鼠妈妈一共采松果的天数-松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数）÷（晴天每天可以采的个数-雨天每天可以采的个数）。
32．解：其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了 小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采 千克，那样猴群只能采摘 （千克）；这是一天也就是 小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采 （千克）；假设都是大猴子，应该每小时采摘 （千克），比实际多采了 （千克）．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采 （千克）．因此可以求出小猴子有： （只）．
【解答】解：4400-35×2×12=3560（千克）
3560÷8=445（千克）
15×35=525（千克）
525-445=80（千克）
15-11=4（千克）
80÷4=20（千克）
答：共有小猴子20千克。
【分析】一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，所以这时猴群采摘的千克数=实际一共采的千克数-大、小猴的总只数×2×每只猴子每小时都会少采的千克数，所以这群猴每小时采的千克数=这时猴王不在时猴群采摘的千克数÷这天采摘的小时数，假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数=猴王不在时一只大猴一个小时可采摘的千克数×大、小猴的总只数，比实际多采了的千克数=假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数-这群猴每小时采的千克数，因为每只小猴子被当成了大猴子，多采15-11=4千克，所以小猴子的只数=全按大猴子计算时比实际多采的千克数÷4。
33．解：法一：如果小明第一次测验24题全对，得 （分）.那么第二次只做对 （题）得分是 （分）.两次相差 （分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得 （分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加 分.两者两差数就可减少 （分）. （题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对 （题）.第一次得分 .第二次得分 .
法二：答对30题，也就是两次共答错 （题）.第一次答错一题，要从满分中扣去 （分），第二次答错一题，要从满分中扣去 （分）.答错题互换一下，两次得分要相差 （分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去 .但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了 .
因此，第二次答错题数是 （题）.
第一次答错 （题）.
第一次得分 （分）.
第二次得分 （分）.
【解答】解：24+15-30=9（题）
（8+2）+（5+1）=16（分）
（6×9+10）÷16=4（题）
9-4=5（题）
5×（24-5）-1×5=90（分）
8×（15-4）-2×4=80（分）
答：第一次得分是90分，第二次得分是80分。
【分析】两次共答错的题数=第一次的题目数+第二次的题目数-小明两次一共答对的题数，第一次答错一题要从满分中扣去分数=第一次答对得的分数+第一次答错扣的分数，第二次答错一题要从满分中扣去分数=第二次答对得的分数+第二次答错扣的分数，答错题互换一下两次得分相差的分数=第一次答错一题要从满分中扣去分数+第二次答错一题要从满分中扣去分数，如果答错9题都是第一次，第二题答错题数=（答错题互换一下两次得分相差的分数×两次共答错的题数+第一次测验得分比第二次测验得分多的分数）÷答错题互换一下两次得分相差的分数，第一次答错的题数=两次共答错的题数-第二题答错题数，所以第一次得分=第一次答对得的分数×（第一次测验的总题数-第一次答错的题数）-第一次答错扣的分数×第一次答错的题数，第二次得分=第二次答对得的分数×（第二次测验的总题数-第二次答错的题数）-第二次答错扣的分数×第二次答错的题数。
34．解：选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。如果这次考试的 道题全是解答题，则总分应是： （分），但实际总分是 分，所以选择题和填空题共有： （道），解答题有： （道）．选择题比填空题少： （分），选择题有： （道），填空题有： （道）．
【解答】解：（22×10-100）÷（10-4）=20（道）
22-20=2（道）
2×10-4=16（分）
（100-2×10-16）÷2÷4=8（道）
20-8=12（道）
答：有8道选择题，12道填空题，2道解答题。
【分析】假设这22道题全是解答题，那么选择题和填空题共有的题数=（解答题每道题的分数×总题数-这次考试的总分）÷（解答题每道题的分数-选择题每道题的分数），所以解答题的题数=总题数-选择题和填空题共有的道数，选择题和解答题的分值比填空题多4分，所以选择题比填空题少的分数=解答题的题数×解答题每道题的分数-4，所以选择题的题数=（100-解答题的题数×解答题每道题的分数-选择题比填空题少的分数）÷2÷选择题每题的分数，填空题的题数=选择题和填空题共有的题数-选择题的题数。
35．解：假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了 （次），由此可知小雷每分钟做了 （次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，
两人做仰卧起坐的总次数就减少： （次）
小雷每分钟做： （次）；小建每分钟做： （次）
小建一共做： （次）；小雷一共做： （次）
小建比小雷多做： （次）
【解答】解：4×（3+5）=32（次）
（136-32）÷（3+5+5）=8（次）
8+4=12（次）
12×（3+5）=96（次）
8×5=40（次）
96-40=56（次）
答：小建比小雷多做了56次。
【分析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少的次数=每分钟小建比小雷平均多做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），所以小雷每分钟做的次数=（两人一共做仰卧起坐的次数-两人做仰卧起坐的总次数减少的次数）÷（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数+小雷做的分钟数），小建每分钟做的次数=小雷每分钟做的次数+每分钟小建比小雷平均多做的次数，所以小建一共做的次数=小建每分钟做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），小雷一共做的次数=小雷每分钟做的次数×小雷做的分钟数，小建比小雷多做的次数=小建一共做的次数-小雷一共做的次数。
36．解：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 （条），所差 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有 （只）蜘蛛.这样剩下的 （只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数 （对），比实际数少 20-13=7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 （只）.
【解答】解：18×6=108（条）
118-108=10（条）
8-6=2（条）
10÷2=5（只）
1×13=13（对）
20-13=7（对）
7÷（2-1）=7（只）
答：蜻蜓有7只。
【分析】假设三种动物都是6条腿，则蜘蛛数=（三种动物一共有的只数×6-实际腿的总条数）÷（蜘蛛有腿的条数-6），经过计算有5只蜘蛛，所以剩下的只数=三种动物一共有的只数-蜘蛛数，假设剩下的只数都是蝉，总翅膀对数=1×剩下的只数，比实际少的对数=一共有翅膀的对数-都是蝉算的总翅膀对数，所以蜻蜓的只数=都是蝉算的比实际少的对数×（2-1）。
37．解：假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水 （千克）．但题目要求配药水1400千克，即实际兑水 （千克）．多用了 （千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水 （千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有 （千克）．
【解答】解：40×50=2000（千克）
1400-50=1350（千克）
2000-1350=650（千克）
40-20=20（千克）
650÷20=32.5（千克）
答：甲种农药用了32.5千克。
【分析】假设50千克都是乙种农药，需要兑水的千克数=乙种农药每千克要兑水的千克数×50，实际兑水的千克数=配制药水的千克数-农药的千克数，全部用乙农药多兑水的千克数=全部用乙农药需要兑水的千克数-实际兑水的千克数，所以混合农药中甲种农药的千克数=全部用乙农药多兑水的千克数÷（乙种农药每千克要兑水的千克数-甲种农药每千克要兑水的千克数）。
38．解：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有 （个），2分币有 （个）， （分）．
【解答】解：4角=40分
22×2+40=84（分）
84÷（5-2）=28（个）
28+22=50（个）
5×28+2×50+1×36=140+100+36=276（分）
答：小同共存了276分。
【分析】先将单位统一，即4角=40分，假设去掉22个2分币，5分币比2分币多的钱数=去掉2分币的个数×2+5分币比2分币多的钱数，所以5分币的个数=5分币比2分币多的钱数÷（5-2），2分币的个数=5分币的个数+2分币比5分币多的个数，小同一共存的钱数=5×5分币的个数+2×2分币的个数+1×1分币的个数。
39．解：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 （元）．实际上只得到92元，少得 （元）．搬运站每打破一只花瓶要损失 （元）．
因此共打破花瓶 （只）．
【解答】解：1×100=100（元）
100-92=8（元）
1+1=2（元）
8÷2=4（只）
答：搬运过程中共打破了4只花瓶。
【分析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，搬运过程中共打破了花瓶的只数=（一只花瓶的运费×运送花瓶的只数-实际得到的运费）÷（一只花瓶的运费+一只花瓶的赔偿费）。
40．解：每个三口之家可以少花 （元），每个二口之家可以少花 （元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花 （元），所以这8个家庭中有 （个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有 （人）．
【解答】解：30+40×2-32×3=14（元）
40+40-64=16（元）
14×8=112（元）
（120-112）÷（16-14）=4（个）
4×2+（8-4）×3=20（人）
答：这个旅游团一共有20人。
【分析】每个三口之家可以少花的钱数=儿童票的价格+成人票的价格×2-一位团体票的价格×3，如果每个家庭都是二口之家，每个二口之家可以少花的钱数=成人票的价格×2-一位团体票的价格×3。假设这8个家庭都是三口之家，那么一共少花的钱数=每个三口之家可以少花的钱数×8，那么二口之家的个数=（它们实际一共少花的团体票的钱数-都是三口之家一共少花的钱数）÷（每个二口之家可以少花的钱数-每个三口之家可以少花的钱数），所以这个旅游团的人数=二口之家的个数×2+（8-二口之家的个数）×3。
41．解：这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢 道题全对，可得分 （分），但他实际上只得 分，少了 （分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得 分，没做或做错一道题倒扣 分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 （分）． 分中含有多少个 ，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为 （道），做对题为 （道）．
【解答】解：（5×20-86）÷（5+2）=2（道）
20-2=18（道）
答：刘刚做对了18道题。
【分析】假设每道题都做对，刘刚做错的道数=（一共有题的道数×每道题做对得的分数-实际得的分数）÷（每道题做对得的分数+每道题没做或做错都要扣的分数），所以做对的道数=一共有题的道数-做错的道数。
42．解：开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为： ，比实际的少： ．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加： ．那么，黄色和绿色卡片之和： （张），红色卡片有： （张）．
翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为： ．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为： ，比实际的少： ．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加： ，所以，绿色卡片有： （张），黄色卡片有： （张）．
【解答】解：黄色和绿色卡片之和：（234-2×100）÷（3-2）=34（张）
红色卡片：100-34=66（张）
反转过来黄色和绿色卡片上数字之和：123-1×66=57
黄色卡片：（2×34-57）÷（2-1）=11（张）
答：黄色卡片有11张。
【分析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．假设全部是红色卡片，那么黄色和绿色卡片之和=（刚开始的数字和-2×一共有卡片的张数）÷（3-2），红色卡片的张数=一共有卡片的张数黄色和绿色卡片之和；翻转过来之后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2，红色卡片书已经求出，那么黄色和绿色卡片上数字之和=123-1×红色卡片的张数，假设剩下的卡片全是绿色，黄色卡片的张数=（2×黄色和绿色卡片之和-翻转过来黄色和绿色卡片上数字之和）÷（2-1）。
43．解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是 （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.
1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.
父年龄是 （25-14）×4-4=40（岁）.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
（40-10）÷（3-1）=15（岁），这是2003年.
【解答】解：17+4+4=25（岁）
78+4+4=86（岁）
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
14-4=10（岁）
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
1998+（15-10）=2003（年）
答：应该是公元2003年。
【分析】4年后，两人年龄和都要加4+4=8（岁），现在兄弟年龄之和=今年兄弟年龄之和+8，父母年龄之和=今年父母年龄之和+8，所以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数，25是“总头数”，86是“总脚数”，兄的年龄=（4年后兄弟年龄之和×四年后父的年龄是弟的年龄的倍数-现在兄弟年龄之和），所以1998年，兄年龄=4年后兄的年龄-4，父亲的年龄=（4年后兄弟年龄之和-4年后兄的年龄）×四年后父的年龄是弟的年龄的倍数-4，所以当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄=（父今年的年龄-兄今年的年龄）÷（3-1），所以这一年的年份=今年的年份+（当父的年龄是兄的年龄的3倍时兄的年龄-今年兄弟的年龄）。
44．解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
根据前面的公式
"兔"数=（30-3×7）÷（5-3） =4.5，
"鸡"数=7-4.5 =2.5，
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.
【解答】解：30÷6=5（份）
30÷10=3（份）
（30-3×7）÷（5-3）=4.5（小时）
答：甲打字用了4.5小时。
【分析】6和10的最小公倍数是30，所以把这份稿件平均分成30份，甲每小时打的份数=这份稿件平均分成的份数÷甲单独打字完成需要的小时数，乙每小时打的份数=这份稿件平均分成的份数÷乙单独打字完成需要的小时数，现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了，所以兔数=甲打字用的时间=（这份稿件平均分成的份数-乙每小时打的份数×共用的时间）÷（甲每小时打的份数-乙每小时打的份数）。
45．解：58-38=20（个）
2-1=1（个）
20÷1=20（人）
38-20=18（根）
18×2=36（人）
答：有36个小和尚在抬水，20个小和尚在挑水。
【分析】假设全部都抬水，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，所以少的桶数=实际用的桶数-扁担数，把一个挑水的当作抬水的后少算的桶数=2-1=1（个）桶，所以挑水的人数=少的桶数÷一个挑水的当作抬水的后少算的桶数，那么拾水的扁担数=实际用的扁担数-挑水用的扁担数，抬水的人数=拾水的扁担数×2。
46．解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是 （400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.
【解答】解：（2000×0.2-379.6）÷（1+0.2）=17（只）
答：这次搬运中玻璃瓶破损了17只。
【分析】假设2000只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，搬运过程中共打破了花瓶的只数=（一只花瓶的运费×运送花瓶的只数-实际得到的运费）÷（一只花瓶的运费+一只花瓶的赔偿费）。
47．解：因为总钱数是整数，大，小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍.我们设想买中球，小球钱中各出3元.就可买2个中球，3个小球.因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是 （1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）.从公式可算出，大球个数是（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）.买中，小球钱数各是（120-30×3）÷2=15（元）.可买10个中球，15个小球.
【解答】解：（1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）
（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）
（120-30×3）÷2=15（元）
15÷1.5=10（个）
15÷1=15（个）
答：买大气球30个，买中气球10个，小气球15个。
【分析】因为总钱数是整数，大，小气球的价钱也都是整数，所以买中气球的钱数是整数，而且还是3的整数倍，设想买中气球、小气球钱中各出3元，就可买2个中气球，3个小气球，因此，可以把这两种球看作一种，每个的价钱=（每个中气球的价钱×2+每个小气球的价钱×3）÷（2+3），由此买大气球的个数=（张老师一共用去的钱数-把中、小气球看成是一种球每个的价钱×球的总个数）÷（每个大气球的价钱-把中、小气球看成是一种球每个的价钱），买中，小球钱数每种花的钱数=（张老师一共用去的钱数-买大气球的个数×每个大气球的价钱）÷2，所以买中气球的个数=买中，小球钱数每种花的钱数÷每个中气球的价钱，买小气球的个数=买中，小球钱数每种花的钱数÷每个小气球的价钱。
48．解：假设全是三等奖，共有：9500÷50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人），1000÷50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人）， 250÷50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）。 因为多出的是90人，而：90=19×2+4×13，即：要使总人数为100，只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了。 所以，二等奖有13个人。
【分析】假设全是三等奖，比实际多的人数=（奖金总额÷三等奖的奖金数）-中奖的人数，一等奖的奖金数是三等奖的1000÷50=20倍，所以把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了20-1=19人，二等奖的奖金数是三等奖的250÷50=5倍，所以把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了5-1=4人，而经过计算，多出的人数是90人，90=19*2+4*13，所以只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了。
49．解：铅笔数量是圆珠笔的4倍，将四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格是（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元），
（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）
232-12=220（支）
220÷（4+1）=44（支）
220-44=176（支）
答：钢笔有12支，圆珠笔有44支，铅笔有176只。
【分析】从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔的每支的价格=（铅笔每支的价格×4+圆珠笔每只的价格）÷（4+1），假设将这些笔全部看成是组合之后的笔，那么钢笔支数=（实际一共花的钱数-组合之后的笔每支的价格×买笔的总支数）÷（每只钢笔的价格-组合之后的笔每支的价格），那么铅笔和圆珠笔共有的只数=买笔的总支数-钢笔支数，因为铅笔数量是圆珠笔的4倍，所以圆珠笔的只数=铅笔和圆珠笔共有的只数÷（4+1），铅笔的支数=铅笔和圆珠笔共有的只数-圆珠笔的只数。
50．解：总共答对了：52×5-（4+6+10+20+30）=190道题，做对2、3、4道题的人总共有：52-7-6=39人，这39人总共答对了：190-7×1-5×6=153道题。假设做对2道题的有1人，假设出错量：[2×1+3×1+（39-2）×4-153]÷（4×2-2-3）=0，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道题的37人。
【分析】一共答对题目的道数=答题的总题数-分别做错每道题的人数，那么做对2、3、4道题的人数=参加考试的人数-做对1道题的人数-全做对的人数，做对2、3、4道题的人总共答对的题道数=一共答对题目的道数-做对1道题的人数-全做对的人数×5，假设做对2道题的有1人，那么做对3道题的也有1人，所以假设之后的出错量=[2×1+3×1+（做对2、3、4道题的人数-2）×4-做对2、3、4道题的人总共答对的题道数]÷（4×2-2-3），刚好等于0，所以假设正确。
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第3单元 解决问题的策略
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．两个大人带几个小孩去动物园，大人门票每人8元，小孩门票每人5元，买门票一共花了31元，带了（ ）个小孩。
A．2 B．3 C．4
2．42名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共8只，大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只大船。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一次数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。在这次竞赛中，张强得了64分，他做对了（ ）道题。
A．9 B．6 C．11 D．14
4．为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得10积分，错误投放垃圾倒扣10积分今年5月份，李丽家每天投放一次，获得250积分，李丽家这个月错误投放垃圾（ ）次。
A．5 B．4 C．3 D．2
5．科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（ ）道题。
A．13 B．10 C．7 D．5
6．学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
7．毛毛买了60分和80分的邮票共40枚，一共花了28.4元。他买了60分的邮票（ ）枚。
A．22 B．18 C．20 D．25
8．一次数学竞赛共20道题。做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，刘冬考了112分，刘冬做对了（ ）道题。
A．16 B．4 C．12 D．8
9．在一场篮球比赛中，一名队员共投进10个球（没有罚球），有2分球也有3分球，共得到23分，这名队员共投进（ ）个3分球。
A．7 B．5 C．4 D．3
10．1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。
A．3 B．5 C．6 D．15
二、填空题
11．一张数学试卷，只有 道选择题．做对一题得 分，做错一题倒扣 分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了 分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
12． 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题。
13．小明的存钱罐里有1元和5元的纸币共40张，正好100元，小明存钱罐里有1元的纸币 张，5元的纸币 张。
14．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了 道题.
15．一个停车场，有三轮车和小汽车共80辆，数轮子共有300个，三轮车有 辆，小汽车有 辆。
16．小林做20道题，做对一道得5分，做错一道扣2分，小林每一题都做了，结果得了72分，他做错了 道题。
17．一个旅游团队共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间住了 间，三人间住了 间。
18．梦梦的储蓄罐里有5角和1元硬币共70枚，梦梦数了一下，一共有50元。储蓄罐里5角硬币有 枚，1元硬币有 枚。
19．虫鸟市场中，有一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共22只，共有166条腿，那么这个笼子中有蜘蛛 只，蚱蜢 只。
20．有面值20元和50元的人民币共30张，合计960元，其中面值50元的人民币有 张。
21．六(1)班师生共46人去野营，一共租了10 顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，则他们租了 顶大帐篷。
22．小希有5角和8角两种面值的邮票共7枚，面值总额是4元1角，那么面值是5角的邮票有 枚，面值是8角的邮票有 枚。
23．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设．丰富学生校园文化生活，光明小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副，有 副象棋和 副跳棋。
24．在14张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有 张，双打的球桌有 张。
25．有28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人。租了 只小船和租了 只大船。
三、解决问题
26．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
27．箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 倍多 只，每次从箱子里取出 只白球、 只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下 只白球、 只红球．那么箱子里原有红球多少只？
28．二年级两个班共有学生 人，其中少先队员有 人，又知一班少先队员占全班人数的 ，二班少先队员占全班人数的 ，求两个班各有多少人？
29．从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米
30．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 页，张亮每天打 页，他们一连打了 天，平均每天打 页，问李明、张亮各打了多少天？
31．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 个，雨天每天只能采 个．它一连几天采了 个松果，平均每天采 个．问这几天中有几个雨天？
32．大、小猴共 只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘 千克，一只小猴子一小时可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 千克．一天，采摘了 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了 千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
33．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
34．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共 道．选择题和填空题每题 分，解答题每题 分．这次考试总分是 分，其中选择题和解答题的分值比填空题多 分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
35．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 分钟，然后两人各做了 分钟，一共做仰卧起坐 次．已知每分钟小建比小雷平均多做 次，那么小建比小雷多做了多少次？
36．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
37．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
38．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
39．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
40．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
41．东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 道试题。做对一题得 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 分。刘钢得了 分，问他做对了几道题？
42．有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？
43．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
44．一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？
45．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
46．有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
47．商店出售大，中，小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元.张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
48．某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元.共有100人中奖，奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
49．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
？
50．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
题号 一 二 三 四 五
做错人数 4 6 10 20 39
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：8×2＋5×3
=16＋15
=31（元），带了3个小孩。
故答案为：B。
【分析】门票总价=成人票单价×数量＋儿童票单价×数量。
2．C
【解答】解：假设全租大船，小船：（6×8-42）÷（6-4）=3（只），大船：8-3=5（只），所以租了5只大船。
故答案为：C。
【分析】假设全租大船，那么小船的只数=（大船每只坐的人数×一共租船的只数-一共的人数）÷每只大船和小船差的人数，故大船的只数=一共租船的只数-小船的只数。
3．D
【解答】解：假设都做对了，则做错的题数：
（20×5-64）÷（5+1）
=36÷6
=6（道）
做对的：20-6=14（道）
故答案为：D。
【分析】假设都做对了，则得分为100分，比64多36分，是因为把错题也加上了5分，这样每道错题多算了6分。因此用一共多算的分数除以每道错题多算的分数即可求出错题数，进而求出答对的题数即可。
4．A
【解答】解：假设李丽如果全部正确投放垃圾，（10×31-250）÷（10+10）=3（次），所以丽家这个月错误投放垃圾3次。
故答案为：A。
【分析】假设李丽如果全部正确投放垃圾，那么错误投放垃圾的次数=（五月的天数×正确投放1次可以获得的积分-一共获得的积分）÷（正确投放1次可以获得的积分+错误投放1次扣除的积分），据此作答即可。
5．A
【解答】解：假设20道题全部答对
20×10=200（分）
200-95=105（分）
10+5=15（分）
105÷15=7（道）
20-7=13（道）
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
6．D
【解答】解：假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（4×20-64）÷（4-2）
=（80-64）÷2
=16÷2
=8（副）。
故答案为：D。
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数=（下每副跳棋的人数×跳棋的副数-同时参加活动的总人数）÷（下每副跳棋的人数-下每副象棋的人数）。
7．B
【解答】解：60分=0.6元，80分=0.8元，假设全部买了80分的邮票，（0.8×40-28.4）÷（0.8-0.6）=18枚，所以他买了60分的邮票18枚。
故答案为：B。
【分析】先把单位进行换算，即1元=100分；
假设全部买了80分的邮票，那么毛毛买60分的邮票的枚数=（0.8×一共买邮票的枚数-一共花的钱数）÷两种邮票的价钱只差。
8．A
【解答】解：假设20道题全做对了
20×8=160（分）
160-112=48（分）
48÷（8+4）=48÷12=4（道）
20-4=16（道）
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
9．D
【解答】假设全部投进的是2分球，则得2×10=20（分）
实际少了：23-20=3（分）
3分球的个数：3÷（3-2）=3（个）
故答案为：D。
【分析】鸡兔同笼类问题，还可以假设全进的是3分球进行解答，也可用设未知数列方程进行解答。
10．C
【解答】解：2角的可以换成5角的，说明2角的面值总和一定是10角或20角；
1角的全部换成5角的，说明1角的面值总和一定是5的倍数；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有5枚，则5角的有26-10=16（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有10枚，则5角的有26-5-10=11（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚；1角的有5枚；则5角的有26-15=11（枚），与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚，可以兑换4枚5角的；1角的有10枚，可以兑换2枚5角的；则5角的有26-10=10=6（枚）；
可以兑换5角的总数：6+4+1=11（枚），正确，所以原有5角硬币6枚。
故答案为：C。
【分析】2角的可以全部兑换5角的，2角的面值总和是偶数，所以2角的面值总和可能是10角、20角；1角的可以全部兑换5角的，说明1角的枚数是5的倍数；这样推算出2角的枚数、1角的枚数，进而确定原来5角的枚数即可。
11．20；2；3
【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分，78÷4>19，所以可以知道小明至少做20道题目，否则一定低于4×19=76（分）；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21-1×4=80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20=80（分），但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
故答案为：20；2；3。
【分析】因为做对了才能得分，所以用小明得的分数÷做对一题得的分数，进而得出小明做对的题目的道数，那么剩下的就是做错的和没做的，假设都没做，小明倒扣的题目数=（小明做对的题目的道数×做对一题得的分数-实际得的分数）÷做错一题倒扣的分数，没做的题目数=做错的和没做的总题目数-小明倒扣的题目数。
12．13
【解答】解：答错：(15×8-96)÷(8+4)
=(120-96)÷12
=24÷12
=2(题)；
答对：15-2=13(题)；
故答案为：13。
【分析】假设全部做对，则一共得了(15×8)分，假设比实际多得了(15×8-96)分；而答对一题比答错一题多得(8+4)分，用假设比实际多得的分数除以答对一题比答错一题多得的分数即可求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数即可解答。
13．25；15
【解答】解：假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数是：
（5×40-100）÷（5-1）
=100÷4
=25（张）
40-25=15（张）。
故答案为：25；15。
【分析】假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数=（5元×总张数-100元）÷（5元-1元），那么5元纸币的张数=总张数-1元纸币的张数。
14．20
【解答】解：三人共得87+74+9=170（分），比满分10×10×3=300（分）少300-170=130（分）
，因此三个人共做错130÷（10+3）=10（道），共答对30-10=20（道）题。
故答案为：20。
【分析】满分=一共有题的道数×答对一题得的分数×参加比赛的人数，三人比满分少得的分数=满分-实际三人的分数和，所以三个人共答错的道数=三人比满分少得的分数÷（答对一题得的分数+答错一题扣的分数），共答对的道数=30-三个人共答错的道数。
15．20；60
【解答】解：假设全部是小汽车，则三轮车的辆数是：
（80×4-300）÷（4-3）
=20÷1
=20（辆）
80-20=60（辆）。
故答案为：20；60。
【分析】假设全部是小汽车，则三轮车的辆数=（平均每辆小汽车轮子的个数×小汽车的辆数-轮子的总个数）÷（平均每辆小汽车轮子的个数-平均每辆三轮车轮子的个数），小汽车的辆数=总辆数-三轮车的辆数。
16．4
【解答】解：假设他全部做对，则做错的道数是：
（20×5-72）÷（5＋2）
=28÷7
=4（道）。
故答案为：4。
【分析】假设他全部做对，则做错的道数=（题的总道数×每做对一道的得分-实际得分）÷（做对一道的分数＋做错一道的分数）。
17．10；15
【解答】（65-25×2）÷（3-2）
=15÷1
=15（间）
25-15=10（间）。
故答案为：10；15。
【分析】假设全是双人间，此时会有15人不能入住，需要将部分双人间替换成三人间，每替换一间可以多住1人，所以需要替换15间，因此双人间还剩10间，三人间有15间。
18．40；30
【解答】解：假设全部是1元硬币，则5角硬币的枚数有：
5角=0.5元
（70×1-50）÷（1-0.5）
=20÷0.5
=40（枚）
70-40=30（枚）。
故答案为：40；30。
【分析】假设全部都是1元硬币，则5角硬币的枚数=（1元×总枚数-总钱数）÷（1元-0.5元）；1元硬币的枚数=总枚数-5角硬币的枚数。
19．17；5
【解答】解：假设全部是蚱蜢，则蜘蛛的只数有：
（166-22×6）÷（8-6）
=（166-132）÷2
=34÷2
=17（只）
22-17=5（只）。
故答案为：17；5。
【分析】假设全部是蚱蜢，则蜘蛛的只数=（共有腿的条数-平均每只蚱蜢腿的条数×总只数）÷（平均每只蜘蛛腿的条数-平均每只蚱蜢腿的条数）；蚱蜢的只数=总只数-蜘蛛的只数。
20．12
【解答】解：假设30张都是20元的
30×20=600（元）
960-600=360（元）
50-20=30（元）
360÷30=12（张）
故答案为：12。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
21．8
【解答】解：设10顶帐篷都是大帐篷
小帐篷：（10×5-46）÷（5-3）
=4÷2
=2（顶）
大帐篷：10-2=8（顶）
故答案为：8。
【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：10×5=50（人），这比实际的46人多50-46=4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5-3=2（人），所以小帐篷有：4÷2=2（顶），进而求出大帐篷的顶数。
22．5；2
【解答】解：4元1角=41角，假设全是5角，面值是8角的邮票的枚数有（41-7×5）÷（8-5）=2（枚），面值是5角的邮票的张数有7-2=5（枚）。
故答案为：5；2。
【分析】先把单位进行换算，即：4元1角=41角，假设全是5角，面值是8角的邮票的枚数=（面值总额-邮票的枚数×5）÷8角和5角差的钱数，面值是5角的邮票的枚数=一共的枚数-面值是8角的邮票的枚数。
23．9；17
【解答】解：假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（6×26-120）÷（6-2）
=（156-120）÷4
=36÷4
=9（副）
16-9=17（副）。
故答案为：9；17。
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数=（每副跳棋下的人数× 象棋和跳棋共有的副数-总人数）÷（每副跳棋下的人数-每副象棋下的人数）；跳棋的副数= 象棋和跳棋共有的副数-象棋的副数。
24．8；6
【解答】解：设双打的有x张，则单打的有（14-x）张。
4x-2（14-x）=8
4x-28+2x=8
6x=8+28
x=36÷6
x=6
14-6=8（张）
故答案为：8；6。
【分析】设双打的有x张，则单打的有（14-x）张。等量关系：双打人数-单打人数=8，根据等量关系列出方程，解方程求出双打的张数，进而求出单打的张数即可。
25．1；4
【解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（6×5-28）÷（6-4）
=（30-28）÷2
=2÷2
=1（条）
5-1=4（条）。
故答案为：1；4。
【分析】假设全部是大船，则小船的条数=（大船平均每条限乘的人数×条数-去划船的总人数）÷（大船平均每条限乘的人数-小船平均每条限乘的人数），大船的条数=船的总条数-小船的条数。
26．解：每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入： 元，所以卖出： 千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共 千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。
【解答】解：2570-1970=600（元）
600÷20=20（千克）
100-30=70（千克）
（30×20-1970）÷（30-25）=26（千克）
答：每千克25元的糖果售出了26多少千克。
【分析】每千克20元的收入=三种糖果的总收入-售出每千克25元和每千克30元的糖果的收入，所以售出20元的糖果的千克数=每千克20元的收入÷20，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果一共有的千克数=3种糖果的总千克数-售出20元的糖果的千克数。现在相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？将这些糖果全部看成是每千克30元，每千克25元的糖果售出的千克数=（30×两种糖果的总千克数-两种糖果的收入）÷（30-25）。
27．解：假设每次一起取 只白球和 只红球，由于每次拿得红球都是白球的 倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的 倍多 ．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是 个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的 倍多 ，即 （只）．但是实际上最后剩了 只红球，比假设多剩 只，因为每一次实际取得与假设相比少 只，所以可以知道一共取了 （次）．所以可以知道原来有红球 （只）．
【解答】解：假设每次一起取7只白球和21只红球：
3×3+2=11（只）
53-11=42（只）
（7+21）-（4+15）=6（只）
42÷6=7（次）
7×15+53=158（只）
答：箱子里原有红球158只。
【分析】假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2只，由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3只，根据假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2只，即剩下的红球的个数=剩下的白球的个数×3+多出的只数，实际剩下53只红球，那么假设多剩的只数=53-11=42只，每一次实际取得与假设相比少的只数=假设取出的两种颜色的球的只数的和-实际取出的两种颜色的球的只数的和，所以取的次数=假设多剩的只数÷每一次实际取得与假设相比少的只数，故原来红球的只数=取的次数×每次取红球的只数+红球还剩的只数。
28．解：本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为 （人），那么二班人数为 （人）．
【解答】解：设二班有x人，则一班有（90-x）人，
（90-x）+x=71
12×（90-x）+12×x=71×12
810-9x+10x=852
x+810=852
x+810-810=852-810
x=42
一班：90-42=48（人）
答：一班有48人，二班有42人。
【分析】此题主要考查了分数四则混合运算的应用，可以列方程解答，设二班有x人，则一班有（90-x）人，用一班的总人数×+二班的总人数×=两个班的少先队员总人数，据此列方程解答。
29．解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程，根据例15，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 （90-4×21）÷（5-4）=6（小时）. 单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.
从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是 45-5×3=30（千米）.
又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是
（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）.
行走路程是3×4=12（千米）. 下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.
【解答】解：45×2=90（千米）
2÷（+）=4（千米）
10+11=21（小时）
（10-4×21）÷（5-4）÷2=3（小时）
平路：3×5=15（千米）
10-3=7（小时）
45-5×3=30（千米）
（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）
上坡3×4=12（千米）
7-4=3（小时）
下坡：6×3=18（千米）
答：从甲地到乙地，平路是15千米，上坡路是12千米，下坡路是18千米。
【分析】把来回路程45×2=90（千米）算作全程，去时上坡，回来是下坡；去时下坡，回来时上坡，把上坡和下坡合并成单位“1”，全程上坡和下坡合起来就是2，所以上坡和下坡的平均速度=2÷（），所以此时就转化成了“鸡兔同笼”问题，即头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5，因此平路所用时间=（总脚数-4×总头数）÷（5-4），那么平路路程=平路所用时间×李明平路上速度；所以从甲地至乙地，上坡和下坡用的时间和=从甲地到乙地李强走的时间-平路所用时间，上坡和下坡的路程和=甲地至乙地的全长-平路路程，此时又转化成了“鸡兔同笼”问题，所以上坡行走的时间=（下坡的速度×上坡和下坡用的时间和-上坡和下坡的路程和）÷（下坡的速度-上坡的速度），上坡行走的路程=上坡的速度×上坡行走的时间，下坡行走的时间=上坡和下坡用的时间和-上坡行走的时间，下坡行走的路程=下坡的速度×下坡行走的时间。
30．解：从总数入手，由题意可知他们一共打了 （页）．假设 天都是李明打的，那么打的页数是： （页），比实际打的多 （页），而李明每天比张亮多打： （页），所以张亮打的天数是： （天），李明打的天数是： （天）
【解答】解：25×12=300（页）
（15×25-300）÷（15-10）=15（天）
25-15=10（天）
答：李明打了10天，张亮打了15天。
【分析】先求出一共打的页数，即用一共打的天数×平均每天打的页数。假设25天都是李明打的，那么张亮打的天数=（李明每天打的页数×一共打的天数-一共打的页数）÷（李明每天打的页数-张亮每天打的页数），李明打的天数=一共打的天数-张亮打的天数。
31．解：首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果 个，平均每天采 个，所以实际用了 （天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果 （个），比实际采的多了 （个），因雨天比晴天少采 （个），所以共有雨天 （天）．
【解答】解：112÷14=8（天）
（20×8-112）÷（20-14）=8（天）
答：这几天中有8个雨天。
【分析】松鼠妈妈一共采松果的天数=松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数÷平均每天采的个数，假设这几天全是晴天，雨天数=（晴天每天可以采的个数×松鼠妈妈一共采松果的天数-松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数）÷（晴天每天可以采的个数-雨天每天可以采的个数）。
32．解：其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了 小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采 千克，那样猴群只能采摘 （千克）；这是一天也就是 小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采 （千克）；假设都是大猴子，应该每小时采摘 （千克），比实际多采了 （千克）．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采 （千克）．因此可以求出小猴子有： （只）．
【解答】解：4400-35×2×12=3560（千克）
3560÷8=445（千克）
15×35=525（千克）
525-445=80（千克）
15-11=4（千克）
80÷4=20（千克）
答：共有小猴子20千克。
【分析】一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，所以这时猴群采摘的千克数=实际一共采的千克数-大、小猴的总只数×2×每只猴子每小时都会少采的千克数，所以这群猴每小时采的千克数=这时猴王不在时猴群采摘的千克数÷这天采摘的小时数，假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数=猴王不在时一只大猴一个小时可采摘的千克数×大、小猴的总只数，比实际多采了的千克数=假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数-这群猴每小时采的千克数，因为每只小猴子被当成了大猴子，多采15-11=4千克，所以小猴子的只数=全按大猴子计算时比实际多采的千克数÷4。
33．解：法一：如果小明第一次测验24题全对，得 （分）.那么第二次只做对 （题）得分是 （分）.两次相差 （分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得 （分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加 分.两者两差数就可减少 （分）. （题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对 （题）.第一次得分 .第二次得分 .
法二：答对30题，也就是两次共答错 （题）.第一次答错一题，要从满分中扣去 （分），第二次答错一题，要从满分中扣去 （分）.答错题互换一下，两次得分要相差 （分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去 .但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了 .
因此，第二次答错题数是 （题）.
第一次答错 （题）.
第一次得分 （分）.
第二次得分 （分）.
【解答】解：24+15-30=9（题）
（8+2）+（5+1）=16（分）
（6×9+10）÷16=4（题）
9-4=5（题）
5×（24-5）-1×5=90（分）
8×（15-4）-2×4=80（分）
答：第一次得分是90分，第二次得分是80分。
【分析】两次共答错的题数=第一次的题目数+第二次的题目数-小明两次一共答对的题数，第一次答错一题要从满分中扣去分数=第一次答对得的分数+第一次答错扣的分数，第二次答错一题要从满分中扣去分数=第二次答对得的分数+第二次答错扣的分数，答错题互换一下两次得分相差的分数=第一次答错一题要从满分中扣去分数+第二次答错一题要从满分中扣去分数，如果答错9题都是第一次，第二题答错题数=（答错题互换一下两次得分相差的分数×两次共答错的题数+第一次测验得分比第二次测验得分多的分数）÷答错题互换一下两次得分相差的分数，第一次答错的题数=两次共答错的题数-第二题答错题数，所以第一次得分=第一次答对得的分数×（第一次测验的总题数-第一次答错的题数）-第一次答错扣的分数×第一次答错的题数，第二次得分=第二次答对得的分数×（第二次测验的总题数-第二次答错的题数）-第二次答错扣的分数×第二次答错的题数。
34．解：选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。如果这次考试的 道题全是解答题，则总分应是： （分），但实际总分是 分，所以选择题和填空题共有： （道），解答题有： （道）．选择题比填空题少： （分），选择题有： （道），填空题有： （道）．
【解答】解：（22×10-100）÷（10-4）=20（道）
22-20=2（道）
2×10-4=16（分）
（100-2×10-16）÷2÷4=8（道）
20-8=12（道）
答：有8道选择题，12道填空题，2道解答题。
【分析】假设这22道题全是解答题，那么选择题和填空题共有的题数=（解答题每道题的分数×总题数-这次考试的总分）÷（解答题每道题的分数-选择题每道题的分数），所以解答题的题数=总题数-选择题和填空题共有的道数，选择题和解答题的分值比填空题多4分，所以选择题比填空题少的分数=解答题的题数×解答题每道题的分数-4，所以选择题的题数=（100-解答题的题数×解答题每道题的分数-选择题比填空题少的分数）÷2÷选择题每题的分数，填空题的题数=选择题和填空题共有的题数-选择题的题数。
35．解：假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了 （次），由此可知小雷每分钟做了 （次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，
两人做仰卧起坐的总次数就减少： （次）
小雷每分钟做： （次）；小建每分钟做： （次）
小建一共做： （次）；小雷一共做： （次）
小建比小雷多做： （次）
【解答】解：4×（3+5）=32（次）
（136-32）÷（3+5+5）=8（次）
8+4=12（次）
12×（3+5）=96（次）
8×5=40（次）
96-40=56（次）
答：小建比小雷多做了56次。
【分析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少的次数=每分钟小建比小雷平均多做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），所以小雷每分钟做的次数=（两人一共做仰卧起坐的次数-两人做仰卧起坐的总次数减少的次数）÷（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数+小雷做的分钟数），小建每分钟做的次数=小雷每分钟做的次数+每分钟小建比小雷平均多做的次数，所以小建一共做的次数=小建每分钟做的次数×（小建先做的分钟数+小建后又做的分钟数），小雷一共做的次数=小雷每分钟做的次数×小雷做的分钟数，小建比小雷多做的次数=小建一共做的次数-小雷一共做的次数。
36．解：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 （条），所差 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有 （只）蜘蛛.这样剩下的 （只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数 （对），比实际数少 20-13=7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 （只）.
【解答】解：18×6=108（条）
118-108=10（条）
8-6=2（条）
10÷2=5（只）
1×13=13（对）
20-13=7（对）
7÷（2-1）=7（只）
答：蜻蜓有7只。
【分析】假设三种动物都是6条腿，则蜘蛛数=（三种动物一共有的只数×6-实际腿的总条数）÷（蜘蛛有腿的条数-6），经过计算有5只蜘蛛，所以剩下的只数=三种动物一共有的只数-蜘蛛数，假设剩下的只数都是蝉，总翅膀对数=1×剩下的只数，比实际少的对数=一共有翅膀的对数-都是蝉算的总翅膀对数，所以蜻蜓的只数=都是蝉算的比实际少的对数×（2-1）。
37．解：假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水 （千克）．但题目要求配药水1400千克，即实际兑水 （千克）．多用了 （千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水 （千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有 （千克）．
【解答】解：40×50=2000（千克）
1400-50=1350（千克）
2000-1350=650（千克）
40-20=20（千克）
650÷20=32.5（千克）
答：甲种农药用了32.5千克。
【分析】假设50千克都是乙种农药，需要兑水的千克数=乙种农药每千克要兑水的千克数×50，实际兑水的千克数=配制药水的千克数-农药的千克数，全部用乙农药多兑水的千克数=全部用乙农药需要兑水的千克数-实际兑水的千克数，所以混合农药中甲种农药的千克数=全部用乙农药多兑水的千克数÷（乙种农药每千克要兑水的千克数-甲种农药每千克要兑水的千克数）。
38．解：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有 （个），2分币有 （个）， （分）．
【解答】解：4角=40分
22×2+40=84（分）
84÷（5-2）=28（个）
28+22=50（个）
5×28+2×50+1×36=140+100+36=276（分）
答：小同共存了276分。
【分析】先将单位统一，即4角=40分，假设去掉22个2分币，5分币比2分币多的钱数=去掉2分币的个数×2+5分币比2分币多的钱数，所以5分币的个数=5分币比2分币多的钱数÷（5-2），2分币的个数=5分币的个数+2分币比5分币多的个数，小同一共存的钱数=5×5分币的个数+2×2分币的个数+1×1分币的个数。
39．解：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 （元）．实际上只得到92元，少得 （元）．搬运站每打破一只花瓶要损失 （元）．
因此共打破花瓶 （只）．
【解答】解：1×100=100（元）
100-92=8（元）
1+1=2（元）
8÷2=4（只）
答：搬运过程中共打破了4只花瓶。
【分析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，搬运过程中共打破了花瓶的只数=（一只花瓶的运费×运送花瓶的只数-实际得到的运费）÷（一只花瓶的运费+一只花瓶的赔偿费）。
40．解：每个三口之家可以少花 （元），每个二口之家可以少花 （元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花 （元），所以这8个家庭中有 （个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有 （人）．
【解答】解：30+40×2-32×3=14（元）
40+40-64=16（元）
14×8=112（元）
（120-112）÷（16-14）=4（个）
4×2+（8-4）×3=20（人）
答：这个旅游团一共有20人。
【分析】每个三口之家可以少花的钱数=儿童票的价格+成人票的价格×2-一位团体票的价格×3，如果每个家庭都是二口之家，每个二口之家可以少花的钱数=成人票的价格×2-一位团体票的价格×3。假设这8个家庭都是三口之家，那么一共少花的钱数=每个三口之家可以少花的钱数×8，那么二口之家的个数=（它们实际一共少花的团体票的钱数-都是三口之家一共少花的钱数）÷（每个二口之家可以少花的钱数-每个三口之家可以少花的钱数），所以这个旅游团的人数=二口之家的个数×2+（8-二口之家的个数）×3。
41．解：这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢 道题全对，可得分 （分），但他实际上只得 分，少了 （分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得 分，没做或做错一道题倒扣 分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 （分）． 分中含有多少个 ，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为 （道），做对题为 （道）．
【解答】解：（5×20-86）÷（5+2）=2（道）
20-2=18（道）
答：刘刚做对了18道题。
【分析】假设每道题都做对，刘刚做错的道数=（一共有题的道数×每道题做对得的分数-实际得的分数）÷（每道题做对得的分数+每道题没做或做错都要扣的分数），所以做对的道数=一共有题的道数-做错的道数。
42．解：开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为： ，比实际的少： ．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加： ．那么，黄色和绿色卡片之和： （张），红色卡片有： （张）．
翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为： ．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为： ，比实际的少： ．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加： ，所以，绿色卡片有： （张），黄色卡片有： （张）．
【解答】解：黄色和绿色卡片之和：（234-2×100）÷（3-2）=34（张）
红色卡片：100-34=66（张）
反转过来黄色和绿色卡片上数字之和：123-1×66=57
黄色卡片：（2×34-57）÷（2-1）=11（张）
答：黄色卡片有11张。
【分析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．假设全部是红色卡片，那么黄色和绿色卡片之和=（刚开始的数字和-2×一共有卡片的张数）÷（3-2），红色卡片的张数=一共有卡片的张数黄色和绿色卡片之和；翻转过来之后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2，红色卡片书已经求出，那么黄色和绿色卡片上数字之和=123-1×红色卡片的张数，假设剩下的卡片全是绿色，黄色卡片的张数=（2×黄色和绿色卡片之和-翻转过来黄色和绿色卡片上数字之和）÷（2-1）。
43．解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是 （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.
1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.
父年龄是 （25-14）×4-4=40（岁）.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
（40-10）÷（3-1）=15（岁），这是2003年.
【解答】解：17+4+4=25（岁）
78+4+4=86（岁）
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
14-4=10（岁）
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
1998+（15-10）=2003（年）
答：应该是公元2003年。
【分析】4年后，两人年龄和都要加4+4=8（岁），现在兄弟年龄之和=今年兄弟年龄之和+8，父母年龄之和=今年父母年龄之和+8，所以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数，25是“总头数”，86是“总脚数”，兄的年龄=（4年后兄弟年龄之和×四年后父的年龄是弟的年龄的倍数-现在兄弟年龄之和），所以1998年，兄年龄=4年后兄的年龄-4，父亲的年龄=（4年后兄弟年龄之和-4年后兄的年龄）×四年后父的年龄是弟的年龄的倍数-4，所以当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄=（父今年的年龄-兄今年的年龄）÷（3-1），所以这一年的年份=今年的年份+（当父的年龄是兄的年龄的3倍时兄的年龄-今年兄弟的年龄）。
44．解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
根据前面的公式
"兔"数=（30-3×7）÷（5-3） =4.5，
"鸡"数=7-4.5 =2.5，
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.
【解答】解：30÷6=5（份）
30÷10=3（份）
（30-3×7）÷（5-3）=4.5（小时）
答：甲打字用了4.5小时。
【分析】6和10的最小公倍数是30，所以把这份稿件平均分成30份，甲每小时打的份数=这份稿件平均分成的份数÷甲单独打字完成需要的小时数，乙每小时打的份数=这份稿件平均分成的份数÷乙单独打字完成需要的小时数，现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了，所以兔数=甲打字用的时间=（这份稿件平均分成的份数-乙每小时打的份数×共用的时间）÷（甲每小时打的份数-乙每小时打的份数）。
45．解：58-38=20（个）
2-1=1（个）
20÷1=20（人）
38-20=18（根）
18×2=36（人）
答：有36个小和尚在抬水，20个小和尚在挑水。
【分析】假设全部都抬水，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，所以少的桶数=实际用的桶数-扁担数，把一个挑水的当作抬水的后少算的桶数=2-1=1（个）桶，所以挑水的人数=少的桶数÷一个挑水的当作抬水的后少算的桶数，那么拾水的扁担数=实际用的扁担数-挑水用的扁担数，抬水的人数=拾水的扁担数×2。
46．解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是 （400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.
【解答】解：（2000×0.2-379.6）÷（1+0.2）=17（只）
答：这次搬运中玻璃瓶破损了17只。
【分析】假设2000只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，搬运过程中共打破了花瓶的只数=（一只花瓶的运费×运送花瓶的只数-实际得到的运费）÷（一只花瓶的运费+一只花瓶的赔偿费）。
47．解：因为总钱数是整数，大，小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍.我们设想买中球，小球钱中各出3元.就可买2个中球，3个小球.因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是 （1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）.从公式可算出，大球个数是（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）.买中，小球钱数各是（120-30×3）÷2=15（元）.可买10个中球，15个小球.
【解答】解：（1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）
（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）
（120-30×3）÷2=15（元）
15÷1.5=10（个）
15÷1=15（个）
答：买大气球30个，买中气球10个，小气球15个。
【分析】因为总钱数是整数，大，小气球的价钱也都是整数，所以买中气球的钱数是整数，而且还是3的整数倍，设想买中气球、小气球钱中各出3元，就可买2个中气球，3个小气球，因此，可以把这两种球看作一种，每个的价钱=（每个中气球的价钱×2+每个小气球的价钱×3）÷（2+3），由此买大气球的个数=（张老师一共用去的钱数-把中、小气球看成是一种球每个的价钱×球的总个数）÷（每个大气球的价钱-把中、小气球看成是一种球每个的价钱），买中，小球钱数每种花的钱数=（张老师一共用去的钱数-买大气球的个数×每个大气球的价钱）÷2，所以买中气球的个数=买中，小球钱数每种花的钱数÷每个中气球的价钱，买小气球的个数=买中，小球钱数每种花的钱数÷每个小气球的价钱。
48．解：假设全是三等奖，共有：9500÷50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人），1000÷50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人）， 250÷50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）。 因为多出的是90人，而：90=19×2+4×13，即：要使总人数为100，只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了。 所以，二等奖有13个人。
【分析】假设全是三等奖，比实际多的人数=（奖金总额÷三等奖的奖金数）-中奖的人数，一等奖的奖金数是三等奖的1000÷50=20倍，所以把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了20-1=19人，二等奖的奖金数是三等奖的250÷50=5倍，所以把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了5-1=4人，而经过计算，多出的人数是90人，90=19*2+4*13，所以只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了。
49．解：铅笔数量是圆珠笔的4倍，将四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格是（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元），
（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）
232-12=220（支）
220÷（4+1）=44（支）
220-44=176（支）
答：钢笔有12支，圆珠笔有44支，铅笔有176只。
【分析】从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔的每支的价格=（铅笔每支的价格×4+圆珠笔每只的价格）÷（4+1），假设将这些笔全部看成是组合之后的笔，那么钢笔支数=（实际一共花的钱数-组合之后的笔每支的价格×买笔的总支数）÷（每只钢笔的价格-组合之后的笔每支的价格），那么铅笔和圆珠笔共有的只数=买笔的总支数-钢笔支数，因为铅笔数量是圆珠笔的4倍，所以圆珠笔的只数=铅笔和圆珠笔共有的只数÷（4+1），铅笔的支数=铅笔和圆珠笔共有的只数-圆珠笔的只数。
50．解：总共答对了：52×5-（4+6+10+20+30）=190道题，做对2、3、4道题的人总共有：52-7-6=39人，这39人总共答对了：190-7×1-5×6=153道题。假设做对2道题的有1人，假设出错量：[2×1+3×1+（39-2）×4-153]÷（4×2-2-3）=0，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道题的37人。
【分析】一共答对题目的道数=答题的总题数-分别做错每道题的人数，那么做对2、3、4道题的人数=参加考试的人数-做对1道题的人数-全做对的人数，做对2、3、4道题的人总共答对的题道数=一共答对题目的道数-做对1道题的人数-全做对的人数×5，假设做对2道题的有1人，那么做对3道题的也有1人，所以假设之后的出错量=[2×1+3×1+（做对2、3、4道题的人数-2）×4-做对2、3、4道题的人总共答对的题道数]÷（4×2-2-3），刚好等于0，所以假设正确。
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